简明微波课后习题答案

作业Problems1-11.试分析日常观察到的一种波现象，并指出它的特点。答：水波，光波，绳子的驻波现象。2.无穷大导电媒质的参数为0ε，0µ，σ，其中σ极大，这时Maxwell方程可写成:−=×∇=×∇HjEEH0ωµσ试导出它的波动方程，并给出一维波zxexEEγ−=ˆ的特点，其中xˆ为单位矢量。答：−=×∇=×∇(2)(1)0HjEEHωµσ，对(1)式两边取旋度EH×∇=×∇×∇σ)((3)将(2)带入(3)得到)()(02HjHHωµσ−=∇−⋅∇∇由Maxwell方程0=⋅∇B，则0=⋅∇H。所以002=−∇HjHωσµ。同理有002=−∇EjEωσµ。一维波zxexEEγ−=ˆ,由zkaaˆˆ=。yzxkaeEEaHˆ1ˆ1γηη−=×=坡印廷矢量zxzeEaHESγη221ˆ−=×=一维波特点为平面波，沿Z轴正方向传播。另外一种=+∇=+∇002222EEHHγγ其中cεµωγ022=，ωσεjc−=σωµγ02j−=，200σωµσωµγj−=一维波zxexEEγ−=ˆ,2)2()2(0000ˆˆˆzjzxzjxzxeexEexEexEEσωµσωµσωµσωµγ•===−−−−波为沿z−方向传播，振幅随Z方向衰减，衰减因子为20zσωµ，相位因子常数为20zσωµ。3．EiEtHtSiHiErHrSrStεµ0,04εµ0,00z先分区写出一般解的形式区域≥区域≤0)()(0)()(zeHzHeEzEzeHeHzHeEeEzEjkzlojkzlojkzrojkzlojkzrojkzlo==−=+=−−−−一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反射波构成。所不同的是z≥0无反射波。再考虑边界接口条件(z=0处电磁场切向分量连续)=−=+loroioloroioHHHEEE于是有loloroioroioHEHHEE=−+。由入射平面波ijkzxEexEE==−ˆ,zkSkkiiiˆ===jkzxjkzxiiieEyeExzEkH−−=×=×=ηηη1ˆˆˆ11设反射波电场jkzrzjkrrexEexEEr++==ˆˆkkkri==irkk−=反射波电场zjkxrrexEE+−=ˆ，反射波磁场jkzxjkzxrrreEyeExzEkH++=−×−=×=ηηη1ˆ)ˆ()ˆ(11jkzxiiieEzHES22ˆ−=×=η,jkzxrrreEzHES22ˆη=×=合成)sin(2ˆ)(ˆkzEjxeeExEEExjkzjkzxri−=−=+=−合成ηη/)cos(2ˆ/)(ˆkzEjyeeEyHHHxjkzjkzxri=+=−=−)2sin(2ˆ)cos()sin(4ˆ22kzEjzkzkzEjzHESxxηη=−=×=4．答：由d=2mm,D=120mm,)ln(122000ddDDCLZ−+==εµπΩ=1.574。8000103−×===ωεµωωβLC。5．答：rabCLZεεµπ0002ln==Ω=61.31。80001053.0−×===ωεεµωωβrLC。作业Problems1-21．答：)tan()tan()(00zjZZzjZZZzZlol′+′+=′ββZ’=2.5cmZ(z’)=25Ω;Z’=5cmZ(z’)=100Ω;31501005010000=+−=+−=ΓZZZZlll2.100−=+−=ΓZZZZlll)tan()tan()(00zjZZzjZZZzZlol′+′+=′ββΩ==50,00ZZl)tan(50)(zjzZ′=′β=′)(zZj50时,1)tan(=′zβ则4ππβ+=′kz则(cm)455+=′kz,2,1,0±±=k-0.2-0.15-0.1-0.050-800-600-400-20002004006008003.)1)((2001ljlgggeZZZEAβ−ΓΓ−+=)1)((20202ljlggljlgeZZeZEAββ−−ΓΓ−+Γ=31310000=+−=Γ=+−=ΓZZZZZZZZlllgggπ541930jeA−−=,ππβ5454212910jjljleeeAA−−−−=Γ=则]3[)9(51)(]1030[91)(554554554554zjjzjjzjjzjjeeeezieeeezuππππππππ−−−−−−−−=+−=作业Problems1-31．Ω=+×==255050505032RRZl负载发射系数315025502500−=+−=+−=ΓZZZZlll当4gll=时总输入电阻为020150)/(ZZZRl=Ω=所以输入反射系数0=Γ沿)sin(2)cos(212350/25)(12150/25)(121)(21)(21)(00zjzeeeeeIZUeIZUzUzjzjzjzjzjllzjll′+′=−=−−+=−−+=′′−′′−′′−′ββββββββ2．因为00ZZl=⇒=Γ，所以负载阻抗与短路枝节并联等效到输入端时为纯电阻，等于Ω=500Z;当4/gll=时，25255050250020jjZZZlA−=+==;8/gsll=时50)4tan()tan(00jjZzjZZB==′=πβΩ=+−=50252525*)2525(jjjZZBA所以当4gll=且8gsll=时源端输入反射系数为0。l224gggsmmllll==+1arctanarctan22+l2222ggsmmlllπππ−==+作业Problems1-4解：不考虑负载，则归一化传输矩阵为+−+=−−−−−==θθθθθθθθθθθθθθθθsincoscos2jsinsincos10j211j0110j21sincossincosjsincos10jX11jB0110jX1cosjsinjsincos10jX11jB0110jX1jjjAX=2;B=1;要传输能量最佳，则0=Γ;即1sincoscos2sinsincos22211211=++−++=++=θθθθθθjjAZAAZAZllin即要求0cos2sin=+θθ;所以2arctan)2arctan(−=−=πθ作业Problems1-51：j10−=＝zzz，2111jjY+=−=，)1(01.00jZYY+==。2:5212111111jjjjjzz+=+=++−+=+−=Γ,55=Γ,555555155111−+=−+=Γ−Γ+=ρ=2.618.3:12.7887i-20.5808)25.0/90*24.0tan(*)50100(50)25.0/90*24.0tan(*5050100*50tantan000=+−++=′−′+=jjjjzjZZzjZZZZllinββ4.zjzjZZin′+′+=βρβρtantan10当3gZl−=′时，linZZ=;所以jjjjjZZggl23.747.353535150)3/tan()3/tan(10+=++=−−=βlρβlρ作业Problems1-61．（1）44914049503550503550.0jjjZZZZlll+=++−+=+−=Γ31=Γl，211≈Γ−Γ+=llρ（2）zjzjZzjzjZzZ′′+′′+=′′+′′+=′βββρβρtan2tan21tantan1)(00其中zzz∆+′=′′Ω==25Z0minρZΩ==100Z0maxZρzzztan2tan21)(0∆+′=′′′′+′′+=′zjzjZzZβββϕπβπϕ2)(2)(llz−=−−=∆当Ω=′25)(zZπβkz=′′,2,1,0±±=k所以0,1,2k])12[(21)(21=+−=−−=′llkkzϕπβϕπβρπ当Ω=′001)(zZ2ππβ+=′′kz,2,1,0±±=k所以0,1,2k]2[21=+=′lkzϕπβ49140arctan=lϕ∈2,4ππϕl所以距离负载最近的应该为最大值点，且98.04)49/140arctan(2)49/140arctan(=⋅==′πlβgZ(3)Ω−=++++=++=)355.47()5/2tan()3550(50)5/2tan(50355050)tan()tan(000jjjjjljZZljZZZZllinππββ01.0014.01jZYinin+==查Smith圆图法(1)先将阻抗归一化.)7.01(0jZZZll+==在Smith圆图上找出对应点，利用等发射系数Γ对系统处处有效，得到2=ρ;llΓ−Γ+=11ρ所以3111=+−=Γρρl。(2)将lZ沿等Γ圆转至波腹点得ggdll098.0)152.025.0(=−=;将lZ沿等Γ圆转至波节点得gdl152.0=;可见距离负载最近的点为极大值点。(3)将lZ沿源方向旋转gl1012，得到7.095.0jZin−=；反归一化，得到Ω−==)355.47(0jZZZinin使inZ旋转o180得到5.07.0jYin+=反归一化，得到)01.0014.0(/0jZYYinin−==3解：′+=′+=22212122121111izizuizizu令22ii=′−+=−+=2212222112122122112211111)(iZZuZiizzzzuzzu所以Z1Z-212221122122112111=ZZZZZZZA当互易时有1Z1)Z-(211221221121222111=−ZZZZZZZ即2112ZZ=(2)证22211211222112221111212221122122112111ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZlllllin+−=+−+=+−+=当0=lZ时2221211ZZZZSin−=①∞=lZ11ZZoin=②AllZZ=AlAinZZZZZ+−=2221211③求解以上方程组可得SinAinAinoinAlSinAinSinoinAinoinAloinZZZZZZZZZZZZZZZZ−−=−−−==)(;))((;222111作业Problems1-71.Ω==′25000lZZZmmmfvlpg75075.01010001034141468==×××===l2.解2.045.0jYl+=按等电导圆45.0=g交辅助圆为两点，其中一个为16.044.0jYa+=所以)493.0(04.02.016.02对应jjjY−=−=所以1(0.4930.25)0.243gglll=−=将16.044.0jYa+=向电源方向转o90即8/gl得到85.013jY+=,所以85.04jY−=;gglll138.0)25.0388.0(2=−=3.540200minmax===UUρ可以找出波节点对应的阻值为2.0/1=ρ以等Γ圆向负载转0.15gl得到22.155.0jZl−=;所以7323300jZZZll−==.0.168.031.01对应jZYll−==将lY等Γ圆向电源交匹配圆于两点）（对应182.077.11jY+=,）（对应318.077.112jY−=所以ggdll082.0)1.0182.0(1=−=,ggdll218.0)1.0318.0(1=−=332.077.1对应j−,168.077.1对应j所以gglll082.0)25.0332.0(1=−=,gglll418.0)168.025.0(2=+=一般选用较短的一组。4.5.05.0600jZZll+==）（对应338.01jYl−=将lY沿等Γ圆向电源旋转0.1gl得0.438)(34.043.0对应jYl−=′43.0=g的圆与辅助圆交于两点，其中一点0.033)(17.043.0对应jYa+=所以0.075)(51.0)34.0(17.02对应jjjY=−−=,ggl