峰面积计算

成都理工大学马英杰峰面积的计算意义峰面积的计算是定量分析的基础。知道了特征峰的净峰面积，就可以计算目标元素的含量。实测谱中，各特征峰是叠加在环境本底和康普顿散射背景之上的。总面积S：在一个指定的峰区内，各道计数之和本底面积B：由环境本底和散射造成的计数总和净峰面积A：由峰的总面积扣除本底面积即可得出净峰面积即：峰的总面积—本底面积=净峰面积S-B=A，所以，计算净峰面积，如何确定B最关键！成都理工大学马英杰峰面积的计算A=S–B，关键是如何确定B？方法：线性本底法（总峰面积法，TPA法）Covell（科沃尔）峰面积法Wasson（瓦森、沃森）峰面积法Sterlinski(斯托林斯基)峰面积法平均总峰面积法单峰曲线拟合法成都理工大学马英杰LRyLyR峰面积的计算线性本底法（总峰面积法，TPA法）确定本底面积计算方法：左右边界点直线连接即为本底线线性本底梯形法计算本底面积2)1(*)(2)1(*)(LRyyLRdatadataBRLRLB成都理工大学马英杰峰面积的计算线性本底法（总峰面积法，TPA法）1）确定峰的左、右边界L、R2）计算总面积：3）计算本底面积：4）计算净峰面积：RLiidataSBSA2)1(*)(LRdatadataBRLLBRyLyR成都理工大学马英杰峰面积的计算线性本底法——例子按给定的左右边界道址，用全峰面积法计算该峰面积值道址227228229230231232233234235计数506373410400481554620763922道址236237238239240241242243244计数112015391955241229793267308228472256道址245246247248249250251252253计数16481031622343212145921021042970092145...400410RLiidataS57732/23*)92410(2)1(*)(LRdatadataBRL23927577329700A成都理工大学马英杰峰面积的计算线性本底法（总峰面积法，TPA法）面积统计均方差（标准偏差）：)(21)(212112RLRLiiRLRLiidatadataLRdatadatadataLRdataA成都理工大学马英杰峰面积的计算线性本底法（总峰面积法，TPA法）本底计算的改进：由于存在统计涨落的影响，以左右边界两点计算本底，边界的误差较大，故在左、右边界周围各取n点，共2n+1个点计算平均值作为本底值。则：本底为：1212ndatadatadataBndatadatadataBnRRnRRnLLnLL)(21RLBBLRB成都理工大学马英杰峰面积的计算Covell（科沃尔）峰面积法虽然，总峰面积法可以获得最大的总计数，但是，峰的两侧靠近边界L、R的那些道计数对峰面积贡献不大，却使误差显著的增加。所以，科沃尔方法：只采用峰区中，相对标准偏差较小的那些道的计数来计算面积。具体方法：在峰位旁各取n道，总宽度为2n+1道，计算峰面积。设峰位为i0，则左、右边界（L、R）分别为：L=i0-n（简化为-n），R=i0+n（简化为n）成都理工大学马英杰峰面积的计算Covell（科沃尔）峰面积法峰边界的确定在峰位旁各取n道，总宽度为2n+1道，设峰位为i0，则左、右边界(L、R)分别为：L=i0-n，R=i0+n总峰面积的计算本底面积的计算净峰面积的计算nniinniiiydataS0)21)((2/)12)((00nyyndatadataBnnnini))(21(0000011ninininiiinniiidatadatandataBdataAi0i0+成都理工大学马英杰峰面积的计算Covell（科沃尔）峰面积法面积统计均方差（标准偏差）：注：峰区宽度n的选取十分重要，具体办法是：改变n值，使ΔA/A最小的n值为优选。)()21()(210000000211211nininniiininininiiidatadatandatadatadatandataA成都理工大学马英杰峰面积的计算Wasson（瓦森、沃森）峰面积法总峰面积法可以获得最大的总计数，但峰的两侧靠近边界L、R的计数对峰面积贡献不大，却使误差显著的增加；科沃尔法基线高，总计数小，影响计算精度所以Wasson法：取较窄的峰区，用较低的基线。做法：?????Li0-ni0i0+nRyLyRyLy-nyn成都理工大学马英杰峰面积的计算Wasson（瓦森、沃森）峰面积法取窄峰区，用低基线具体做法：窄峰区：i0-n——i0+n低基线：用全峰面积法中的基线。L、R分为峰的左、右边界关键：本底面积如何计算？需要计算：左本底b-n，右本底bn梯形面积计算法Li0-ni0i0+nRyLyRyLy-nynb-nbn成都理工大学马英杰峰面积的计算Wasson（瓦森、沃森）峰面积法本底面积的计算：左本底b-n:右本底bn:本底面积B：Li0-ni0i0+nRyLyRyLy-nynb-nbnLLRndatanLiLRdatadatab)(0LLRndatanLiLRdatadatab)(0)21)((212)(nbbnbbBnnnn（对称峰）成都理工大学马英杰峰面积的计算Wasson（瓦森、沃森）峰面积法本底面积的计算：总峰面积的计算净峰面积的计算Li0-ni0i0+nRyLyRyLy-nynb-nbnLLRndatanLiLRdatadatab)(0LLRndatanLiLRdatadatab)(0)21)((212)(nbbnbbBnnnn（对称峰）niniiidataS00BdataBSAniniii00成都理工大学马英杰峰面积的计算Wasson（瓦森、沃森）峰面积法面积统计均方差（标准偏差）：RLnniiinnnniiidataLRLidataLRiRndatabbndataA202022)12(2100（对称峰）成都理工大学马英杰峰面积的计算Wasson（瓦森、沃森）峰面积法本底面积的计算：左本底b-n1:右本底bn2:本底面积B：Li0-n1i0i0+n2RyLyRyLy-n1yn2b-n1bn2LLRndatanLiLRdatadatab)(101LLRndatanLiLRdatadatab)(2022)1()(1221nnbbBnn(不对称峰)成都理工大学马英杰峰面积的计算Wasson（瓦森、沃森）峰面积法本底面积的计算总峰面积的计算净峰面积的计算Li0-n1i0i0+n2RyLyRyLy-n1yn2b-n1bn2LLRndatanLiLRdatadatab)(2022)1()(1221nnbbBnn2100niniiidataSBdataBSAniniii2100(不对称峰)LLRndatanLiLRdatadatab)(101成都理工大学马英杰峰面积的计算Wasson（瓦森、沃森）峰面积法面积统计均方差（标准偏差）：2222121)()(141210nnnniiibbnndataA(不对称峰)LRnndataLRniRniRdataLRnLinLibb2220210222021022)()()()()()()()(21成都理工大学马英杰峰面积的计算Sterlinski（斯托林斯基）峰面积法从峰面积计算结果的标准偏差来考虑，科沃尔法峰面积的方差为：边界道计数data[i0-n],data[i0+n]的权重为(n-1/2)2,对方差的贡献大很多倍。这样，在统计涨落较大的弱峰中，边界道计数的统计涨落会严重影响峰面积计算的精度。怎么消除这种计数统计上的边叶效应？？？？)(2100002112ninininiiiAdatadatandata成都理工大学马英杰峰面积的计算Sterlinski（斯托林斯基）峰面积法基本思想取几个连续递次增加的n(n=k,k+1,k+2,…,k+l)值。分别求出各个n值的covell面积。然后，将此l+1个科沃尔面积再求和以表示“峰面积”。…成都理工大学马英杰…峰面积的计算Sterlinski（斯托林斯基）峰面积法——峰面积计算分别计算n取不同值的Covell峰面积))(21(000011kikikikiiikdatadatakdataA)](21)1[(1110000kikikikiiikdatadatakdataA)](21)[(000011lkilkilkilkiiilkdatadatalkdataA……………………………………………………………liikAA0把l+1个面积求和：成都理工大学马英杰峰面积的计算Sterlinski（斯托林斯基）峰面积法——峰面积计算令n=l+1,则：面积统计均方差（标准偏差）：))(21())(212(0000011nininiiiiiidatadatandatadataindatanA11222)()21()()212(00000nininiiiiiiAdatadatandatadataindatan成都理工大学马英杰峰面积的计算平均总峰面积法在总峰面积法中，关键是确定峰的边界道l和h，但仍很难消除统计涨落的效应。基本思想从峰位置出发分别向两边找，在峰底部第一个最小值作为左、右边界道L、R开始，L、R逐次向外改变一道，即L→L-1,L-2,…；R→R-1,R-2,…，直到其中一边遇到新峰的边界或某一预定道为止。每改变一次边界，都按总峰面积法计算面积，然后由这些面积求出一个平均值，即为平均总峰面积。成都理工大学马英杰峰面积的计算平均总峰面积法峰面积的计算mAAdatadatakLRdataAmkkkRkLikRkLik10)(212成都理工大学马英杰峰面积的计算平均总峰面积法标准偏差及总不确定度的计算)(1)(m2210210AmmkkAmmkkSUmAAmSS总的不确定度准偏差个总峰面积平均值的标标准偏差的平均值由每道上计数的统计涨落引起的。由于峰边界道的选取引起的。反映了道计数统计涨落和边界选择引起的总误差。成都理工大学马英杰峰面积的计算单峰曲线拟合法基本峰形函数—用高斯函数来描述：（其中，a1为峰的高度，a2为峰位，a3为标准误差）基底函数（基线函数）——用多项式描述：则单峰拟合函数：data(i)=G(i)+B(i)232212202)(exp2)(exp)(aaiaiiAiG2321)(ibibbiB成都理工大学马英杰峰面积的计算单峰曲线拟合法单峰拟合函数：data(i)=G(i)+B(i)用峰边界内的点的计数值作为一组已知的数据，代入拟合函数，用非线性最小二乘法，求解各系数（a1,a2,a3,b1,b2,b3）则峰面积为：a1为峰的高度，a