用公式法进行因式分解-优课教案

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1/3用公式法进行因式分解【教学目标】(一)知识与技能1.知识目标:使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。2.能力目标:通过对平方差公式和完全平方公式的辨析,培养学生的观察能力。(二)过程与方法1.在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维能力。2.经历探索因式分解方法的过程,培养学生自主探索、发现问题的能力,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,发展学生的数学思维能力。(三)情感态度与价值观通过公式法因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,在知识的应用过程中获得研究问题、解决问题的经验和方法。【教学方法】引导发现,合作交流。【教学重难点】正确熟练运用公式法分解因式,综合运用提公因式法和公式法分解因式。【教学过程】(一)创设情境,引入新知让学生写出学过的两组乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2(二)师生互动,概括新知1.活动1:让学生把上面两个公式左右两边倒过来会出现什么情形?可不可以用此来分解因式?a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2由多项式的乘法公式由右向左逆用,这样就又给我们提供了一种新的分解因式的方法——公式法。运用这些公式可以将某些符合条件的多项式分解因式。2/32.活动2:让学生观察、发现、交流、讨论下列问题:(1)公式有什么特点?(2)用语言叙述公式。(3)公式中的a、b可以表示什么?(4)根据你对公式的理解,请举出几个用公式法分解因式的例子,并指出多项式中谁相当于公式中的a,谁相当于公式中的b?以上问题,尽量让学生自主探索、交流发现,老师补充总结。(三)合作交流,巩固新知1.例1:把下列各式进行因式分解(1)4x2-25(2)16a2-9b2分析:注意引导学生观察所给多项式的项数,每个项可以看成是什么“东西”的平方,使之与平方差公式进行对照,确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后,再用平方差公式进行因式分解。2.练习1:把下列各式分解因式(1)x2-9(2)4m2-n2(3)25—4x2y2(4)49x2-36y2学生自主完成并交流体会。3.例2:把下列各式进行因式分解:(1)25x2+20x+4;(2)9m2-6mn+n2;(3)x2+x+分析:由于受到前面用平方差公式分解因式的影响,学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式,学生容易接受,教师要把重点放在研究公式的特征上来。可采用让学生自主讨论的方式进行教学,引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。然后交流各自的体会。4.练习2:把下列各式分解因式(1)3/3(2)(3)(4)学生仔细观察多项式的特点,教师适当引导学生把多项式向公式的方向转化。归纳使用完全平方公式的条件。5.例3:把下列各式因式分解:(1)-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay2分析:这两个题目都不能直接利用公式,但这两个多项式的各项都含有公因式,故应先提取公因式。6.练习3:把下列各式分解因式(1)(2)2(3)9(4)学生先自主完成,然后小组交流合作。7.例4:把下列各式进行因式分解:(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2分析:这两个题目要应用整体思想来解决。8.练习4:把下列各式进行因式分解:(1)(2)(四)展示交流,总结新知从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?1.平方差公式和完全平方公式的特点。2.运用公式法分解因式的多项式应满足的条件。

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