搜索
行程问题【知识框架】【核心点拨】不便应万变的神器：路程=速度*时间S=v*t【解题方法】比例法是解决行程问题最简捷最有效的方法，灵活运用好比例法不但能解决处理好行程问题，更是攻克数学运算的一件法宝。【基本类型】【重点公式】调和平均数：【重点模型】1、相遇问题模型两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题，关键就是速度比和路程的倍数关系第一次相遇，两人共走了1S第二次相遇，两人共走了3S第三次相遇，两人共走了5S..............第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题第一次甲走的：AC乙走的是BC甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①乙走了BC+CA+AD------------------②①+②=3S（甲乙共走了3S）甲乙第一次相遇共走了1S，1t甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t备注：对于单个的行程也是适用的，不增加推导例题：甲．乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；已到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（）A.1460米B.1350米C.1300米D.1120米【幕王侧解析】第四次走了7s正好离b7007倍数锁D2、单双岸模型第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2全程S如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型单岸型公式：S=（3S1+S2）/2双岸型公式：S=3S1-S2例题：甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米？A.10B.12C.18D.15【幕王侧解析】本题属于双岸问题，直接套公式。3*6-3=153、接送问题模型某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？A.5.5小时B.5小时C.4.5小时D.4小时【幕王侧解析】从A处出发，第一批人乘车在C处下车，然后步行前进，与此同时车返回去接第二批人，第二批人在B处上车，最后和第一批人同时到达D处现在研究，车送完第一批乘车人后和第二批乘车人相遇的情况模型分析路线图(看最上面的那条线)车：AC-CB人：AB此时二者时间相同，路程比等于速度比速度比为40：8=5：1路程比也是5：1AC+CB=5AB得出AB:BC:CD=1:2:1全程就是4份每份25km因为所用的时间相同，所以我们只需研究单个的路线就好。车：AC-CB-BD一共走了8份路程也就是2个全程T=S/V=100*2/40=5人：AB是步行v=8BD是乘车v=40T=25/8+75/40=5模型虽然重要，但是要融入心中，融会贯通。