初高中衔接课案

初高中数学衔接讲座上初高中衔接班的优越性理由一：良好的超前学习是高中学习成功的一半从初中过渡到高中，台阶很大，教材突然变难，知识容量大了几倍，知识逻辑性强了，更抽象了，对学生的能力要求更高了。通过衔接班的超前学习，提前适应了高中老师的快节奏、大容量教学，自然就信心十足，学习活动变得积极主动。于是信心足、成绩好，成绩好了，学习更主动，学习兴趣更浓，良性循环链便形成了，正所谓“一步领先，步步领先。”上初高中衔接班的优越性理由二:初中的优生进入高中后，因适应不及时有可能变成学困生，为什么呢？•初中学习模仿教材、重视基础、记忆，考试内容以书本为主，所以学习不吃力、容易考高分；而高中强调运用、更灵活、能力要求高，稍不留神，学习就欠帐了，一个地方卡住，别的地方可能也感到茫然。同时作业困难、错误多、学习变得被动了，成绩就下降了。成绩越不好，学习越不感兴趣，于是形成恶性循环，初中的前几名，就可能变成高中的后几名。上初高中衔接班的优越性理由三：初中和高中的差异很大，不衔接，上高中后别人在跑，你就像趴在地上“爬”。•初中学习总体上说是直观感受，主要靠形象思维、直观理解、记忆和背诵；而高中的学习则以抽象思维为主，理解难度大，逻辑性强。加之课程多，课堂知识容量大，课堂节奏快，不在衔接班提前感受的话，上高中后很长时间适应不过来，和别人拉开一大截差距。知识回顾空间与图形方程、不等式初中数学统计实数概率函数图形与变换图形与坐标图形与证明图形的认识课题学习实践活动综合应用实践与应用数与代数统计与概率代数式高中，我们将要学习哪些内容？必修模块数学1数学2数学3数学4数学5选修系列系列1系列2系列3系列4模块说明教学安排年级学期模块内容高一年级第一学期必修11.集合；2.函数；3.指数函数与对数函数；4.函数的应用.必修21.立体几何初步；2.平面解析几何.第二学期必修31.算法初步；2.统计;3.概率.必修41.三角函数；2.平面向量；3.三角恒等变换.文/理必修：数学1、数学2、数学3、数学4、数学5——高考附加题(3选1)总结：学习内容文必选：选修1-1、选修1-2理必选：选修2-1、选修2-2、选修2-3文/理选选：选修4-1、选修4-4、选修4-5初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)1．绝对值绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并随着知识的发展，不断深化．2010年广东省的最后一题便是一道绝对值不等式的问题。【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）．【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等式选讲．【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程（不等式）的解法．高考你看看：（2010高考）21.（本小题满分14分）设A（11,xy），B（22,xy）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离P（A,B）为2121(,)ABxxyy对于平面xOy上给定的不同的两点A（11,xy）B（22,xy）（1）若点C（x,y）是平面xOy上的点，试证明p（A,C）+p（C,B）≥p（A,B）（2）若平面xOy上是否存在点X（x,y），同时满足①p（A,C）+p（C,B）=pA,B）；②p（A,C）=p（C,B）若存在，请求出。本题考了：（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣.【高中练习示例】【高一前应掌握练习】【例1】解关于x的不等式：|x－2|＜1.【例2】解下列方程或不等式：（1）|1||2|5xx．（2）|1||2|5xx．【例3】（1）不等式组axx2||恰好有三个正整数解，求a的取值范围；（2）不等式组0102|2|2xx的所有解都满足不等式|||1|axx（a＜1），求a的取值范围．问题1：解不等式|x-1||x+3|二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接2．整式整式的变形是重要的代数式的恒等变形，也是高中数学中极其常见的运算．【初中】要求了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；会利用平方差、完全平方公式进行简单计算；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．【高中】不再学习整式．【建议】1、乘法公式（1）立方和公式：3322))((babababa；（2）立方差公式：3322))((babababa；（3）三数和平方公式：acbcabcbacba222)(2222；（4）两数和立方公式：2233333)(abbababa；（5）两数差立方公式：2233333)(abbababa．2、因式分解的新方法：（1）分组分解法；（2）十字相乘法；（3）求根法；（4）待定系数法．思考：分解因式：x3-3x+2【高中练习示例】求证：函数y=x3是增函数。本题实质是：已知函数y=x3的图象经过点),(11yx与),(22yx，且21xx，求证：21yy．解：∵函数y=x3的图象经过点),(11yx与),(22yx，∴311xy，2y=32x．∴21yy3231xx=))((22212121xxxxxx，∵21xx，∴021xx．又43)2(22222121222121xxxxxxxxx=043)2(22221xxx，（由于21xx，所以不能取等号）∴021yy，即21yy．【高一前应掌握练习】【例1】分解因式：（1）3832xx；（2）2265yxyx；（3）12267222yxyxyx．【例2】比较222cba与cabcab的大小．【例3】把多项式2223xxx表示成dxcxbxa)1()1()1(23的形式．问题2：对于任意实数x，下列不等式都成立吗？为什么？02010802xx二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接3．分式【初中】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；能确定分式函数的自变量取值范围，并会求出函数值．【高中】不再学习。高二选修中，有少量分式不等式的学习。【建议】接触更复杂的分式运算（如分式拆分，分式乘方）；解可化为一元二次方程的分式方程．【高中练习示例】【例1】判断：函数1212)(xxxf是奇函数还是偶函数。本题的实质是：比较1212xx与1212xx是相等，还是互为相反数。【高中练习示例】【例2】(理科)椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点．（1）求2211ba的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．本题第（2）问的实质是：已知2211ba=2，222bac2233ac求a的取值范围。解,322121131122222222abababac又12222aab26252345321212122aaa【高一前应掌握练习】【例1】已知函数132xxy．（1）将它化为1xbay（a,b为常数）的形式；（2）画出函数的图象，并说明当x≥－2时，y的取值范围．练习：将1532xxxy化为dcxpnmxy的形式．【例2】解方程21421224xxxx．【例3】（1）已知0ba，求证：ba11．（2）已知0x，求证：21xx．【例4】解下列不等式：1313xx；0322322xxxx．问题3：下列是一个同学觉得比较简单的题，请大家试试，你能全对吗：①当1x时，x1的范围是；②当1x时，x1的范围是；③当1x时，x1的范围是；④当1x时，x1的范围是．二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接4．二次根式高中阶段，我们在学习函数、解析几何、数列等内容时，涉及到大量的与二次根式有关的计算．【初中】了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．【高中】会学习有理指数幂及运算。【建议】根据需要，我们应掌握最简二次根式、同类根式的概念与运用，分子(母)有理化，简单的无理方程（不等式）．【高中练习示例】已知动点P（x,y）满足：6)2()2(2222yxyx求点P的轨迹方程。本题的实质：化简该方程。结果是：15922yx，化简后马上就可以知道，点P的轨迹是椭圆。【高一前应掌握练习】【例1】化简：（1）21；（2）2323；（3）)2(424242422222nnnnnnnnn．【例2】化简：（1）18211．（2）2212(01)xxx．【例3】解方程：（1）012152xxx；（2）1542xx；（3）0393253222xxxx．【例4】不等式xx2的解集是（）．A．12xB．2xC．1xD．21x二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接5.二次方程（组）【初中】会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．【高中】不再学习。【建议】（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式的值，还能构造以、为根的一元二次方程；（3）能解决二元二次方程组的相关问题．【高中练习示例】20.（本小题满分14分）2010年广东高考题已知双曲线2212xy的左、右定点分别为12,AA,点P（12,xy），Q（12,xy）是双曲线上不同的两个动点。求直线1AP与2AQ交点的轨迹E的方程；若过点H（0.h）（h1）的两条直线部分解答过程：将1:lykxh代入2212xy得22()12xkxh，即222(12)4220kxkhxh，由2222164(12)(22)0khkh，即2212kh.【高中练习示例】关于x，y的方程组1422yxmkxy有两组解11yyxx或22yyxx（1x≠2x），且2121)2)(2(yyxx=0，求k与m的关系．解答如下：将mkxy代入224yx1，整理得0448)41(222mkmxxk，该方程的解即为1x、2x，∴0412k，0，且221418kkmxx，22214144kmxx．【高中练习示例】关于x，y的方程组1422yxmkxy有两组解11yyxx或22yyxx（1x≠2x），且2121)2)(2(yyxx=0，求k与m的关系．解答如下：∴2212122121)())((mxxkmxxkmkxmkxyy．又∵2121)2)(2(yyxx=0，∴4)(22121xxxx+221212)(mxxkmxxk=0，即4))(2()1(221212mxxkmxxk=0．【高中练习示例】关于x，y的方程组1422yxmkxy有两组解11yyxx或22yyxx（1x≠2x），且2121)2)(2(yyxx=0，求k与m的关系．解答如下：∴4418)2(4144)1(22222mkkmkmkmk=0．化简得：02016322kkmm，∴310km或km2．【高一前应掌握练习】【例1】关于019)13(22mxmmxx