搜索
1-1数列11数列的规律2345１.已知一数列为2,8,12,18,22,28，……。观察此数列的规律，求此数列的第十五项。72２.观察下列各数列的规律，在空格中填入正确的数。(1)0,3,6,9,12,15,18(2)1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5(3)11,24,39,416,525,636,749(4)－1,0,2,5,9,14,20,27３.小铭将筷子依照下列规则排列，第1个图用了4支筷子，则排列至第10个图时须用几支筷子？31支４.观察下面方格内数字的规律，则第七排第五列的数字为何？41第一排第二排第三排第四排第一列171319第二列281420第三列391521第四列4101622５.已知某数列的第n项可用6n－1表示：(1)写出该数列的前5项。(2)求该数列的第13项。(3)此数列的第k项为125，求k。(1)5,11,17,23,29(2)a13＝6×13－1＝77(3)125＝6k－1，6k＝126，k＝218下小试身手1-1数列依序排列的一串数称为数列。数列中的第一个数称为第1项或首项，通常记为a1；第n个数称为第n项，记为an；最后一项也称为末项。例数列70,75,80,85,90,95中，首项a1＝70，第2项a2＝75，末项an＝95。国中数学2下好试Allin22等差数列6１.判别下列各数列是否为等差数列。（是的打「○」，不是打「×」）(1)（×）1,4,9,16,25,36,49(2)（○）7,7,7,7,7,7,7(3)（×）－125,100,－75,50,－25,0(4)（○）0,11,22,33,44,55２.若a,b,c,d四个数成等差数列，其公差为3。判别下列各数列是否为等差数列。（是的打「○」，不是打「×」）(1)（○）ad,bd,cd(2)（×）a2,b2,c2(3)（○）2a＋3,2b＋3,2c＋3(4)（○）a＋b,b＋c,c＋d３.下列各数列皆为等差数列，在空格中填入适当的数。(1)－1,8,17,26(2)5a＋7,4a＋4,3a＋1,2a－2(3)2a－7,0,－2a＋7(4)－50,－24,2,28(5)a＋2b,a＋4b,a＋6b,a＋8b(6)20,1653,1351,495４.已知一个等差数列的首项为15，公差为3，求此数列的第19项。69５.已知一个等差数列的首项为267，公差为－12，求此数列的第13项。1231.等差数列：一个数列中，任意相邻两项，后项减去前项所得的差都相同，称为等差数列，这个差称为公差，通常用d表示。2.等差数列的第n项：如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an＝a1＋（n－1）d。例一个等差数列的首项为3，公差为5，则第10项a10＝3＋（10－1）×5＝48。1-1数列3６.已知一个等差数列的首项为－87，公差为5，求此数列的第18项。－2国中数学2下好试Allin4７.已知一个等差数列的公差为3，第5项为15，求首项。3８.已知一个等差数列的公差为－5，第17项为－72，求首项。8９.已知一个等差数列的公差为0.8，第26项为10，求首项。－10１０.已知一个等差数列的公差为511，第23项为2103，求首项。23１１.已知一个等差数列的首项为28，末项为－57，公差为－5，则此等差数列有几项？18项１２.已知一个等差数列的首项为25，末项为361，公差为7，则此等差数列有几项？49项１３.已知一个等差数列的首项为138，末项为63，公差为－5，则此等差数列有几项？16项１４.已知一个等差数列的首项为－3.8，末项为22.1，公差为0.7，则此等差数列有几项？38项１５.已知一个等差数列的首项为72，末项为36，公差为－43，则此等差数列有几项？49项１６.已知一个等差数列共有53项，首项为12，末项为64，求公差。1１７.已知一个等差数列共有25项，首项为1204，末项为436，求公差。－32１８.已知一个等差数列共有22项，首项为－76，末项为1117，求公差。47１９.已知一个等差数列共有19项，末项比首项多72，则此数列的公差为何？4２０.已知一个等差数列共有58项，末项比首项多38，则此数列的公差为何？231-1数列53等差数列的应用7１.若x,y,z成等差数列，其公差为10，且x＋5,y＋5,z＋5也成等差数列，则此数列的公差是多少？10２.已知一个等差数列的第3项为－7，第13项是41，若a为首项，d为公差，则坐标（a×d,a＋d）在第几象限？第三象限３.已知一个等差数列的首项为a，公差为d，将此数列的各项都加上12后，形成一个新数列，则：(1)此新数列是否为等差数列？(2)此新数列的公差是多少？（以d表示）(3)此新数列的首项是多少？（以a表示）(1)是(2)d(3)a＋12４.某班有28人，第一次段考的数学成绩，依序成等差数列，已知公差为3分，最高分为93分，则低于60分的有多少人？16人５.若一个直角三角形的三边长成等差数列，且周长为48公分，求此直角三角形的面积。96平方公分６.小蔷想存钱买玩具，她预计每天存的钱都比前一天多5元。若小蔷7月15日当天存了50元，则9月1日当天应存多少元？290元７.布风车剧场共有36排座位，每1排都比前1排多2个座位，第1排有8个座位，则：(1)第15排有多少个座位？(2)第36排有多少个座位？(1)36个(2)78个８.巧华计划练习跑步一段时间，且每天的练习量要比前一天多150米。若第一天跑了80米，最后一天跑了2480米，则巧华总共练习了几天？17天等差数列的应用问题，通常是利用等差数列的第n项公式an＝a1＋（n－1）d解题，方法是将已知的未知数代入，再解方程式。国中数学2下好试Allin64等差中项8１.若15、x、51成等差数列，则x＝？33２.若－43、x、94成等差数列，则－5x＋2＝？－74３.若－2.35、x、11.25成等差数列，则5x－21＝？21.75４.若a、4、b、18成等差数列，则2a＋b＝？5５.若0.1、a、0.9、b成等差数列，则5a－4b＝？－2.7６.若16、1x、17成等差数列，则x＝？8413７.若－12、2x＋1、46成等差数列，则x＝？8８.下列各数列皆为等差数列，求a×b。(1)－310,a,12,10b(2)－83,8a,38,b9100(3)a,15,45,5b(4)－2,－2a,1,b145－52如果a,b,c三数成等差数列，则b称为a与c的等差中项，且b＝2ca＋，即2b＝a＋c。例2与10的等差中项为2102＋＝6。1-1数列7一、选择题（每题6分，共30分）（B）１.一个等差数列的首项为4，公差为11，则第4项为多少？(A)26(B)37(C)48(D)59（D）２.一个等差数列的第4项为20，公差为11，则首项为多少？(A)－10(B)－11(C)－12(D)－13（A）３.等差数列53,23,－3的公差为多少？(A)－33(B)－23(C)－3(D)33（C）４.已知某数列的第n项可用2n＋30表示，则此数列的第26项为多少？(A)78(B)80(C)82(D)84（A）５.9与y的等差中项为18，则y＝？(A)27(B)28(C)29(D)30二、填充题（每格5分，共40分）１.在(1)～(4)题空格中，填入适当的数或符号：(1)15,18,21为一个等差数列。(2)3,9,15为一个等差数列。(3)a－5b,3a－2b,5a＋b为一个等差数列。(4)－a,b,a＋2b,2a＋3b为一个等差数列。8下基础练习1-1数列得分国中数学2下好试Allin8２.一个等差数列的第21项a21＝42，公差d＝－7，则首项a1＝182。３.已知a,b,3,x,y,五数成等差数列，则a＋b＋x＋y＝12。４.已知a,b,6为等差数列，且a＋b＝0，则a－b＝－4。三、计算题（每题10分，共30分）１.一个等差数列的第4项a4＝18，公差d＝3，求第12项。42２.一个等差数列的第6项为13，第13项为34，求首项。－2３.一个等差数列的首项为－5，公差为4，末项为63，则此数列共有几项？18项1-1数列9一、选择题（每题10分，共50分）（B）１.若等差数列第n项an＝－5n＋42，则此等差数列的公差为何？(A)5(B)－5(C)42(D)－42（B）２.已知a1,a2,a3,……,a53为一个等差数列，若a7＋a47＝67，则下列何者不等於67？(A)a1＋an(B)an＋an＋1(C)a2＋a52(D)a11＋a43（D）３.在3与Q之间由小到大依序插入6个数，使其成为一个等差数列，若所插入的第4个数是47，则Q＝？(A)75(B)70(C)85(D)80（C）４.有一个等差数列a1,a2,a3,a4,a5,……，其前5项的和为250，则下列叙述何者错误？(A)a3＝50(B)a2＋a4＝100(C)a1＋a3＝2a5(D)a1,a3,a5成等差数列（D）５.有两个等差数列318,315,312,……与6,11,16,……，若此两数列的第k项相同，则k＝？(A)36(B)37(C)38(D)40二、填充题（每题10分，共40分）１.已知一个等差数列的首项为－108，第2项为－104，则此数列由第29项开始变为正数。２.若x－6、y＋6两数的等差中项为21，且x＋2y、3x－5y两数的等差中项为35，则x、3y两数的等差中项为35。３.将50至200中，除以3余1的正整数由小到大排成一个等差数列，则第21项为112。４.美云用棉花棒排列正方形，排法如下：……若用85根棉花棒，则共可排成28个正方形。三、计算题（10分）小胖想利用分期付款的方式买一个售价为4400元的玩具。已知小胖一共分四期付款，每期付款的金额恰成一个等差数列。第一、二期小胖共付1800元，第三、四期共付2600元，求小胖在第一期、最后一期各付了多少元？第一期付800元，最后一期付1400元8下高手过招1-1数列得分国中数学2下好试Allin101等差级数的和9101112１.仿照高斯的作法，求下列各等差级数的和：(1)2＋9＋16＋23＋30(2)31＋35＋39＋43＋4780195２.仿照高斯的作法，求下列各等差级数的和：(1)（－20）＋（－18）＋（－16）＋（－14）＋（－12）－80(2)（－57）＋（－62）＋（－67）＋（－72）＋（－77）－335(3)11＋2＋（－7）＋（－16）＋（－25）－358下小试身手1-2等差级数1.将一个数列的各项用加号「＋」连接，所成的式子称为级数。2.当a1,a2,a3,……,an为等差数列时，a1＋a2＋a3＋……＋an为等差级数。例3＋6＋9＋12＋15是一个等差级数。3.仿照高斯的作法，可求得等差级数的和。例求3＋6＋9＋12＋15的和：S＝3＋6＋9＋12＋15＋)S＝15＋12＋9＋6＋32S＝18＋18＋18＋18＋18所以S＝18×5÷2＝451-2等差级数112等差级数和的公式（一）3１.求下列各等差级数的和：(1)18＋58＋98＋……＋938(2)0.8＋1.5＋2.2＋……＋15.5141179.3(3)121＋110＋99＋……＋（－44）(4)（－58）＋（－46）＋（－34）＋……＋86616182２.已知一个等差级数中，a1＝18，an＝76，d＝2，求n、Sn。30，1410３.已知一个等差级数中，a1＝72，a56＝292，求S56。10192４.已知一个等差级数中，a1＝15，a21＝－145，求S21。－1365５.在1～1000的整数中，将6的倍数由小到大依序排列成一个等差数列，求：(1)此数列的项数(2)此数列的级数和(1)166(2)83166等差级数和的公式（一）：等差级数的和＝2項數（首項＋末項）×，即Sn＝12nnaa（＋）。例已知一个等差级数，a1＝8，a7＝20，则Sn＝S7＝78202（＋）×＝98。国中数学2下好试Allin12６.求下列各等差级数的首项：(1)前28项和为1246，第28项为8