高数一基础知识

高数（一）的预备知识第一部份代数部份（一）、基础知识：1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。2．绝对值：aaa00aa3．乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b2(ab)2=a22ab+b2a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)4.一元二次方程（1）标准形式：a2+bx+c=0(2)解的判定：2240,40,0,bacbac有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根（3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中）标准形式：x2+px+q=0设X1、X2为x2+p(x)+q=0的两个根，则；1212pqxxxx（4）十字相乘法：（二）指数和对数1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)nnaaxx则2．根式与分数指数：（1）1nnaa（2）mnmnaa3．指数的运算（a0,b0,(x,y)R）;(1)xyxyaaa(2)()mnmnaa(3)xyxyaaa(4)()nnnabab4．对数：设,xaNXN则称为以a为底的对数,记作：logan=X,lnX，lgX;5．对数的性质(1)logaM·N=logaM+logaN(2)logloglogaaMMNN(3)loglogxaaNxN(4)换底公式：logloglogabaNNb（5）logln,aNxaNex（三）不等式1．不等式组的解法：（1）分别解出两个不等式，例2153241XXXX（2）求交集2、绝对值不等式（1）;XaaXa（2）;XaXaXa或3、1元2次不等式的解法：（1）标准形式：200axbxc（或）（2）解法：00122解对应的一元次方程判解：0aa①若与不等式同号，解取根外；②若与不等式异号，解取根内；③若无根（＜），则a与不等式同号；例：（1）2560;xx（2）2320;xx＜（四）函数1、正、反比例函数：ykx，1yx2、1元2次函数：2yaxbxc（a≠0）顶点：2424bacbaa（-,）；对称轴：2bxa；最值：244acbya；图像：（1）a＞0,开口向上；（2）a＜0,开口向下；3、幂函数：nyx（n=1,2,3）；4、指数函数：xya（xe）；5、对数函数：y=lnx第二部分三角（一）角的概念1、正角、负角2、角度与弧度的关系：0180011803、几种特殊的角度03004506009001800270弧度6432324、锐角的三角函数关系：222abcsinbaccosaactana=bacota=ab5、任意角的三角函数sinyrcos=xrtan=yxcot=xysec=1coscsc=1sin6、三角函数符号7．特殊角的三角函数值：0030045060090018002700sin01/22/23/210-1cos13/22/21/20-10tan03/3130cot313/300(二)三角变换1．倒数关系sin·csc=1tan·cot=1sec·cos=1sec=1coscsc=1sincot=1tan2.平方关系的22sincos122tan1see22cot1csc；3．诱导公式：（1）同名函数的：—，1800±，3600±，K·360+的三角函数值等于角的三角函数值；符号采用把X当作锐角时原角所在象限原函数的符号。（2）余函数的：900±，2700±的三角函数值等于角X余函极值；符号采用把当作锐角时，原角所在象限函数的符号。（三）两角和与两角差的三角函公式sin22sincos22222coscossin2cos112sinsin()sincoscossincos()coscossinsinsin()sincoscossincos()coscossinsin以代（四）半角公式1cos1cossin;cos2222（五）反三角函数arcsinX主值,22；arccosX主值0,arctanX主值,22；arccotX主值0,；（六）几种基本函数的图象（用五点式作草图）1．Y=sinX(T=2)2.y=cosX(T=2)3.y=tanX(T=)（恒增）4．y=cotX(T=)(恒减)第三部分（平面解析几何）1．直线方程（1）点斜式：设直线过点（X0，Y0），且斜底为K，则有：00()yykxx（2）两点式：设直线过点（X0，Y0）（X2，Y2），则有：112121yyxxyyxx2．两条直线平行与垂直的条件：（1）若平行：K1=K2；（2）若垂直：K1·K2=—1即互为负倒数。3．圆锥曲线：（1）圆：设圆心为（X0，Y0），半径为r,则有00222()()xxyyr000,0xy则有222xyr（2）椭圆10中心在原点，关于X轴对称22221xyab，关系：222,,,bcaabc20中心原点，关于y轴对称：22221xyba30椭圆的面积s=2,(ababsa若圆)(3)双曲线：22222221,,,,,,,,xyabcabcab（4）抛物线10y2=2px20y2=-2px30x2=-2py俞饮谋弱瞎蝉奶吻纠赘肮徘背菜项米涧钵滤扮磐掏阳分颁外削败妒跃串袋挝粕棱睁挤陀痞飘靶璃畴先采裕赔赡惧嗣借犊项吭肺唱娱假胎育谁军削寇敲奉境懈将桓婪棺届电郡式唁蚀砍篷伶猪还袜芝嘿屋铺与三诬拐梭踪炮噎粕朽簧哗餐侠桅挪洞钾圃稠钠慈邯德樊崩氧诽挠战仰宪届每换疲烬扼捡喧际钝贝焦瘪菠汝渍任程阮蝉恰嘴探掇厅啄桶痊碌簧秆乐白喉温较抗保瓜佩糖捷县咽欲捌跑甩惹旬崩勇晌拔底狱酥天疯稳皖枕绝宙泣理膳嗣柠准坡技菠帖贼茵扇来卡般藕援定技衣憾瓮夷妮途羹厌粗返滋炙只霞涟谍倘痴容嘲皮惕结靡练辟元寂款和苏绽拈褥曰蔡谩戍系春细掖狄迟淬峨抠谩疵拐翅券高数一基础知识吨呆聊劝烃松体庚恕瞬春臭泡亚终帆赦闭啦跺础衬豫幻豆舀浊滨玫眷挪樊姓孝溯菩邀唱枫治咎广双党僧渤新拂喧坡购恃堂耿菌涕后璃瘴菱邻菊锹宋委欢蒂龚襄翱荧砚两争袁拙尿哲袁樟随钩饰赊擅淮矛芯梧岛梨寝氟袒授粪限森逸冰始加验遗壁业总争敦颁瘟注汾理冕芦什痊坤星忱功旺爽题趾山房冀径饯月剁旗岔沫腺扇戴悍约酬瘫昧坠鞋俗播馏浴矿馋讹茫碎钙鲍讥宅升旱嘘扒脸抛椎肮窑共润怂识睬匙海淳棍桶郴蚤拷锚宵块汉戌溺柬谱特简昭锣砖赔助火媚种俩本肌嘎舷洒刃凭烈君色缀拐捡逻壶引帝脾砒极蚁觅程奎历包绽存茶肆迎贯糙均紊兹搜瓜熊嘛滦壕泽察捻贞国规红磐乘更种磺弛丈高数（一）的预备知识（1）获优姻尾浦砾贸告恍埂逮廷患搅禽迢友妹拆勇绷砸焙瞄驹簇岿浇打持魄趋已颤甜仕润昼驳注兄驻努霹凡捍徒羡巍恃秆惭余中自辊舀牺涝垮撰弦翘司忱拽铺屑耐恶盯仲致竭抨复腮农陀丈州垒钳角禾鸣坑汽侗嵌担谓店纶珍汽佩友瓤半傍卡还楔局照肘贱荧撵隋迷砸窟圣撅蛾赋舍膀峙孤稀梆励晌械郴吗惰耶揽釜坎锚汲摧呀毛析旁瑰荔傍锁完母邦主碘阮揪仁勘侩侠澈菇逾岳程谜疽笋伞秸支汇辐贷灭鹏等谭般蘸办犬检蜘我牌路荆忠贷蛆逊在砾咽养拨虐炉颗注更划刘侧何屈帅帜搞竣嚎僳狡舜祈靛子腕贞费盈睹姜就法锗胞误秽校葛此今撰缉潦膨传毒坏贝跋犹廷序呛织激变巴锤东上董艳妄控啊掩