华师大版八年级数学上册课件：11.1 平方根

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？回顾&思考☞8米8米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？64米210米已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()214199410±321－±210不存在41乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()214199410±321－±210不存在41请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。重点判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9（6）0（7）－1004122536（1）∵∴0.81的平方根是0.9（2∵，∴的平方根是（7）∵－100是负数，∴－100没有平方根；362581.09.02362565256解：学以致用(1)、如果－5是某数的平方根，那么这个数是（）(2)、36的平方根记作（），值是（）(3)、若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是(4)、9平方根是________，16的平方根是________.366342515-141693625496481100121169196225256289324361400144常用的平方1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102，104（4）14，2562、选择题（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.是是是不是BC随堂练习1练习2：1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16则X=4（）××√×√××2.问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？2m根指数被开方数熟悉：读作：二次根号m简写为：m读作：根号m（m≥0)根号正的平方根表示为：负的平方根表示为：即m的平方根表示为：m＋m－认清：一个数的平方根的表示方法：±49±=±7493的平方根是：±3如：49的平方根是则：m简写为±非负数m2m2m2m算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数a（2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根（3）重要性质：aa2)0(2aaa（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10的算术平方根是＿＿（3）0.01的算术平方根是＿＿（2）9的算术平方根是＿＿（1）9的算术平方根是＿＿36=＿＿1.44=＿＿214=＿＿25=＿＿探索&交流（6）算术平方根等于它本身的是＿＿330.140或1100|52|4yxyx已知求x，y的值．0|52|4yxyx|52|yx4yx解：根据题意得和均为非负数,|52|yx4yx且=0由非负数的性质得：=005204yxyx所以13yx解方程组得，2.(1)３的算术平方根是＿＿＿．81(2)的算术平方根是＿＿＿．⑶＿＿＿算术平方根等于它本身．330和1⑷若,则_____x2x4学以致用1.当x为何值时,下列各式有意义?(1)；(2)；(3)1xx32x22-x⑸若,则33x____x63x(6)若,则233xx3.已知与互为相反数,求xy的算术平方根．29xy4.如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大２的数的算术平方根是____________22m3xy5、判断：（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是36的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是。()5√×√√××探究：？，的值，对于任意数，，）（，，）（，）求（2222222aa0765321。　　　　　，则）（练习：m31m.12。　　　　的取值范围是，则）（若２aa22a.24或-2a≤2？），（的值，对于任意非负数）（，），（），（），（））求（（222222aa04925942。　　　　　的取值范围是则，）（若x03x3x20251x2430100x20256x91x222）（）（）（）（的值：计算各式中X≤3补充练习；。　　　　　　　；　　　　的算术平方根是2212516.1。　　　），则（若２25x245x2.。的算术平方根为时，　　　　当３a3a9a.2。　　　　　　　　　的关系为与此时，　　　　的最大值为baba5.4的算术平方根。求１）已知（ｘ５zyx03z2y.2213256≥0-5互为相反数我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。。的整数部分和小数部分例：求31小数部分=原数-整数部分的值。、，求满足：、已知ba4ba21025aba有多大?22122()2因为所以212因为2()21.421.52所以21.51.4……1.41421.4152=1.4142135623730950…逼近法无限不循环小数!21.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法小结&归纳