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九年级(上)数学单元测试卷[4]第1页北师大版九年级(上)第一章证明(二)复习题一、选择题1、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A.36°B.45°C.60°D.72°2、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（）A.a23B.a2C.2aD.a423、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A.36°B.45°C.60°D.72°(第3题图)(第4题图)4、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有（）A.6个B.7个C.8个D.9个5.逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同旁内角互补，两直线平行D.同位角相等，两直线平行二、填空题6、已知等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则该等腰三角形的周长为cm.7、如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度；8、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为.9、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则∠DBC的度数是.10、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是.11、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.12、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为13、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长14、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：15、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.九年级(上)数学单元测试卷[4]第2页三、解答题16、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点.18、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。19、如图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.20、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；C··DOBA