自由落体运动知识点和练习

第1页一、自由落体运动1．定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动。2．特点：①初速V0=0②只受一个力，即重力作用。当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以看作自由落体运动。3．性质：初速为零的匀加速直线运动。4．自由落体运动的规律：①速度公式：gtvt②位移公式：221gts③速度位移关系：gsvt22④平均速度公式：2tvv⑤△s=gT2二、重力加速度：1、同一地点，任何物体的自由落体加速度相同，跟物体的轻重无关。2、重力加速度的方向始终竖直向下，大小跟高度和纬度有关。赤道的重力加速度最小；越离地面越高，重力加速度越小。地面附近通常取g=9.8m/s2，粗略计算时，可取10m/s2。3、月球的重力加速度为g/6三、其他公式及推导一一一、、、加速度公式：tvvat0二、末速度公式：tvvat0atvvt0三、平均速度公式：20vvvt（也可以：总总tsv）四、位移公式：（1）tvvtvst20（2）将vt=v0+at代入tvvst20可得：2021attvs（3）avvtatvvtt00将上式代入公式tvvtvst20可得位移公式avvst2/)(202五、中间时刻速度公式：vvvvtt202证明：如图1所示，由速度公式可得202tavvt……①22tavvtt……②联立①②可得202vvvtt又因为20vvvt所以有：vvvvtt202六、初速为零的匀变速直线运动（自由落体运动的加速度为g）①【1T末、2T末、3T末……的速度比为1∶2∶3∶4……】证明：由速度公式得：1T末的速度v1=aT；2T末的速度v2=a·2T=2aT；3T末的速度为v3=a·3T=3aT……∴v1∶v2∶v3∶……=aT∶2aT∶3aT∶……=1∶2∶3∶……vtv0···vt2图12t2t第2页②【前1T、前2T、前3T……内的位移之比为1∶4∶9∶16……】证明：如图4所示，前1T的位移Tas2121前2T的位移TaTas222214)2(21前3T的位移TaTas223219)3(21……∴前1T、前2T、前3T……内的位移之比s1∶s2∶s3∶……=1∶4∶9∶16……③【第1个T、第2个T、第3个T……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……】证明：如图4所示，第1个T、第2个T、第3个T……内的位移分别是sⅠ、sⅡ、sⅢ……则第一个T的位移sⅠ=Tas2121第二个T的位移sⅡ=s2－s1=)2(212TaTa221Ta2213第三个T的位移sⅢ=s3－s2)3(212TaTaTa22215)2(21……∴第1个T、第2个T、第3个T……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……④【第1个S、第2个S、第3个S……所用的时间之比为1∶12∶（23）∶……】例题分析【例1】甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则正确的是()A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先着地【例2】从高h处自由下落的物体，落到地面所用的时间是t=________，落地时的速度v=______物体落下h/3时和落下全程时的速度之比是_________，各自所经历的时间之比是_________.针对练习1.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（）A.落地时甲的速度是乙的1/2B.落地的时间甲是乙的2倍C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等2.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（）A.保持不变B.不断增大C.不断减小D.有时增大，有时减小【例3】从离地500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10m／s2，求：①经过多少时间落到地面；②从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；sⅠv0v1v2v3sⅡsⅢsⅣs1s2s3s4TTTT图4s1v0=0sssss2s3s4t1t2t3t4第3页【例4】一个小球从塔顶自由下落，最后1s内落下的距离是塔高的16／25，求塔高。(取g=10m／s2)针对练习1．一个自由落下的物体在最后1s内落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？巩固练习一、选择题1．自由落体运动是（）A．物体不受任何作用力的运动B．物体在真空中的运动C．加速度为g的竖直下落运动D．初速度为零，加速度为g的竖直下落运动2．甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先着地B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同时着地D．无法确定谁先着地3．由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况是（）A．相对静止B．向下做匀速直线运动C．向下做匀加速直线运动D．向下做自由落体运动4．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半B．某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半C．在任何相等时间内速度变化相同D．在任何相等时间内位移变化相同5．甲、乙两物体所受的重力之比为1:2，甲，乙两物体所在的位置高度之比为2:l，它们各自做自由落体运动，则（）A．落地时的速度之比是1:2B．落地时的速度之比是1:1C．下落过程中的加速度之比是1:2D．下落过程中加速度之比是1:26．“蹦极”被称为“勇敢者游戏”．游乐园中的“蹦极”游戏一般是先将游客提升到几十米高处，然后突然释放，开始一阶段，游客作自由落体运动．在刚释放后的瞬间（）A．游客的速度和加速度均为零第4页B．游客的速度为零，加速度不为零C．游客的速度不为零，加速度为零D．游客的速度和加速度均不为零7．一石块从地面上方高H处自由落下，不计空气阻力，当它的速度大小等于着地时速度的一半时，石块下落的高度是（）A、4HB、83HC、2HD、43H8．在同一高度自由下落的A,B两个物体，B比A晚开始下落2秒。下述说法中那一个是错误的：（）A．两物体落地速度相等；B．两物体落地所需时间相等；C．A与B不同时到达地面；D．A落地速度大于B落地速度。9.图1所示的各v－t图象能正确反映自由落体运动过程的是（）10.一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后1s内的平均速度是______m/s。10、为了测量井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口自由下落，经过2.0s后听到小石块落水的声音，求井口到水面的大约深度。11、一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是9.8m/s，经过另一点的时的速度是39.2m/s，求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间。12、雨滴从屋檐上自由下落。某人用秒表测量得雨滴经过1.2m高的窗户所用的时间是0.2s，求窗顶到屋檐的高度。第5页13、一物体在地球上做自由落体运动，由静止开始下落4.9m所用的时间是1s。该物体在月球上由静止下落同样的高度所用的时间有多长？若该物体在月球上做自由落体运动，由静止开始下落1s的距离有多大？三、课堂小结1、理解自由落体运动的条件和公式；2、会计算自由落体运动的问题。四、布置作业1．一物体从H高处自由下落，经ts落地,则当下落t/3时，离地高度为（）A.H/3B.H/9C.3H/4D.8H/92、水滴从屋檐自由落下，当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时，用时0.2s,空气阻力不计，取g=10m/s2，求此窗户的窗台离屋檐的距离？