全等三角形的判定方法总结

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全等三角形的判定方法总结SSSSASASAAAS两个三角形全等的判定方法斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌CBABACB(HL)CBA△Rt∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.几何语言典型例题分析:例1、如图所示,:已知AC=AD,请你添加一个条件————,使得△ABC≌△ABD思路已知两边找另一边(SSS)找夹角(SAS)隐含条件AB=AB变式1:如图,已知∠C=∠D,请你添加一个条件————,使得△ABC≌△ABD思路已知一边一角这边为角的对边找任一角(AAS)隐含条件AB=AB变式2:如图,已知∠CAB=∠DAB,请你添加一个条件————,使得△ABC≌△ABD思路已知一边一角这边为角的邻边找夹角的另一边(SAS)找夹边的另一角(ASA)找边对的另一角(AAS)隐含条件AB=ABADECB变式3、如图所示:已知∠B=∠C,请你添加一个条件————,使得△ABE≌△ACD思路已知两角找夹边(ASA)找对边(AAS)∠A为公共角例2.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:BC=DEABCDE12请同学们注意书写格式哦!如图:点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,说明DE=BF的理由。AFBCDEABCDE如图所示,已知AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上,说明BE=CE的理由题型展示•题型一挖掘“隐含条件”判定全等ADBC图(1)1.如图(1),AB=CD,AC=BD,则△ABC≌△DCB吗?说说理由。【解析】2.如图(2),点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm,则∠C=,BE=说说理由.BCODEA图(2)【解析】3.如图(3),若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,则CD=.说说理由.【解析】友情提示:公共边,公共角,对顶角这些都是隐含的边、角相等的条件!ADBCO图(3)题型二•4、如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,【解析】•根据“SAS”需要添加条件;•根据“ASA”需要添加条件;•根据“AAS”需要添加条件。添条件判定全等ABCD题型三熟练转化“间接条件”判定全等5.如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?为什么?【解析】ADBCFEACEBD6.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么?【解析】题型四生活中的实际应用⑴利用全等三角形配玻璃:某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()•A.带①去B.带②去•C.带③去D.带①和②去③公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。②分析已有条件,欠缺条件,选择判定方法。①观察结论中的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。全等是说明线段或角相等的重要方法之一。说明时注意以下三点:ABCDEA1B1C1CDE如图1,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE?(2)若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时,且其余条件不变,则A1C1是否垂直于CE?请说明为什么?图1图2拓展提高:

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