1.2.4-绝对值

1.2.4绝对值第一课时第二课时1.2有理数人教版数学七年级上册两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处.010B-10A1010(1)它们的行驶路线的方向相同吗?(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?O导入新知不相同相同返回1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.素养目标大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?01234-1-2-3探究新知绝对值的概念及求法知识点1甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作km，乙车向西行驶10km到达B处，记做km.+10-10－10100OBA探究新知以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？－10100OBA探究新知06-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0.探究新知利用数轴上点到原点的距离回答：|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50试一试探究新知绝对值的性质|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0…..思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？探究新知知识点2结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|≥0探究新知(1)当a是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.a(a0)|a|=-a(a0)0(a=0)a-a0思考字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?探究新知相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反绝对值相等探究新知思考例1求下列各数的绝对值.解：|12|=12；|-7.5|=7.5；|0|=0.正数的绝对值等于它本身.负数的绝对值等于它的相反数.0的绝对值是0.探究新知素养考点1求已知数的绝对值12,,-7.5，0.35|-𝟑𝟓|=𝟑𝟓；求一个数的绝对值的步骤探究新知总结提升(1)一个数的绝对值是4，则这数是－4.(2)|3|＞0.(3)|－1.3|＞0.(4)有理数的绝对值一定是正数.(5)若a＝－b，则|a|＝|b|.(6)若|a|＝|b|，则a＝b.(7)若|a|＝－a，则a必为负数.(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.1.判断下列说法是否正确.×√√√×××√巩固练习漏了40的绝对值是0a,b也可能互为相反数，即a=-ba也可能是02.求下列各数的绝对值：-18，0，-，7.2，+.1249解：|-18|=18.｜0｜=0.｜-｜=.｜7.2｜=7.2.｜+｜=.12124949巩固练习(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.05.25-5.252或-2例2填一填：易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.探究新知已知绝对值求原数素养考点2绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.探究新知归纳总结C解析:|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.巩固练习3.若|x|=5，则x的值是()A.5B.－5C.±5D.15解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.探究新知素养考点3利用绝对值求字母的值例3已知∣x-4∣+∣y-3∣=0,求x+y的值.解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.巩固练习4.已知｜x-6｜+｜y-3｜=0,求的值.解:xy2.(2018•湘西州)﹣2018的绝对值是_____．连接中考巩固练习A20181.(2018•青岛)如图，点A所表示的数的绝对值是()A．3B．﹣3C．𝟏𝟑D．-𝟏𝟑1.判断并改错：(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数.()()(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.()(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.()(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.()(5)有理数的绝对值一定是非负数.()课堂检测基础巩固题课堂检测0非负数非正数±22.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．3.|－|的相反数是；若||=2，则=_____.a31a1-34.求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8.15|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.=1155；解：基础巩固题化简：=7-23-ba-b|0.2|=|b|=(b＜0)|a–b|=(a＞b)0.2课堂检测能力提升题2𝟕𝟑正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.课堂检测拓广探索题绝对值定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.性质绝对值的性质(1)|a|≥0；(2)课堂小结)0(0)0()0(||aaaaaa左图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？导入新知返回1.通过探究得出有理数大小的比较方法.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.素养目标探究新知借助数轴比较有理数的大小知识点1下图表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5℃北京－10℃上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨－20℃北京－10℃上海0℃武汉5℃广州10℃请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大哈尔滨－20℃北京－10℃上海0℃武汉5℃广州10℃－20－100510●●●●●探究新知记住了吗？有理数大小的比较方法1——数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.-5-4-3-2-1012345小大有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?探究新知-5-4-3-2-1012345●●●●例1在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.解：-3，-5，4，0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：－5－304探究新知素养考点1借助数轴比较数的大小1.如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则它们的大小关系是()A.abcB.bcaC.cabD.bacD巩固练习运用法则比较有理数的大小结论：(1)正数大于0，(2)两个负数之间，绝对值大的反而小．例如，1＞0,0＞-1,1＞-1，-1＞-2.负数小于0，正数大于负数；问题对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？探究新知知识点2例2比较下列各数的大小.解：先化简，－(－3)＝3，－(＋2)＝－2，因为正数大于负数，所以3＞－2，即－(－3)＞－(＋2).(1)－(－3)和－(＋2)；异号两数比较要考虑它们的正负.探究新知素养考点2利用比较有理数大小的法则比较有理数大小解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.242455253535773524253535245357245357=,-.因为,所以-,所以-.同号两数比较要考虑它们的绝对值.两负数相比较，绝对值大的反而小.探究新知2452357()和-;530836()和(.).解：先化简55083083665083650836=,(.)..因为.,所以(.).探究新知这类题目的解题方法你掌握了吗？2.下列判断，正确的是()A．若a＞b，则│a│＞│b│B．若│a│＞│b│，则a＞bC．若a＜b＜0，则│a│＜│b│D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│D×如a=1,b=-2×如a=-3,b=2×如a=-3,b=-2√巩固练习(2018·山西)下面有理数比较大小,正确的是()A.0-2B.-53C.-2-3D.1-4连接中考巩固练习解析：根据法则,分类比较:(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;(2)两个正数,绝对值大的数就大;(3)两个负数,绝对值大的反而小.B2.比较下面各对数的大小：＜B课堂检测基础巩固题1.在有理数0，│-(-3)│，-│+1000│，-(-5)中最大的数是().A．0B．-(-5)C．-│+1000│D．│-(-3)│＜3.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|5|，－(－4)，－|－5|.解：－|－5|＜－3＜0＜－(－4)＜|5|.课堂检测基础巩固题下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市阜阳安庆淮北合肥芜湖最高气温/℃－52－3－14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．课堂检测能力提升题解：(1)如图：(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.解析：(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4所表示的点；(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．课堂检测如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.解：当a＞0时，|a|0，－2a＜0，所以|a|－2a；当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.课堂检测拓广探索题有理数大小的比较方法1数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法2正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业