3.1.2-两条直线平行与垂直的判定

平面内两条直线有哪些位置关系？平行或相交3.1.2两条直线平行与垂直的判定1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；（重点）2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直.（难点）能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？xyo.为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.xyO满足什么关系？与时，212kkl1l2l211l∥12kk12即12kk1212,.llll∥或与重合1212,,llkk设两条直线的斜率思考1分别为，12,ll思考2设两条直线的斜率都不存在，12ll两直线与有何位置关系？12xyO斜率均不存在的两条直线平行或重合1l2l一、两条直线平行的判定特别地，两直线的倾斜角都为90°时，它们互相平行或重合.，的斜率分别为与设两条直线2121,kkll1212//llkk2l公式成立的条件：①两直线不重合；②两直线的斜率均存在.xyO1l例1已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率301,242BAk（）211,1(3)2PQk直线PQ的斜率,.BAPQkkBAPQ直线∥例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xOyABDC1;23.2//,//.ABCDBCDAkkkkABCDBCDA四边形ABCD是平解：行四边形.分析：判断两组对边是否分别平行.yl1Oxl2α1α21212,,,llkk设两条直线的斜率分别为思考31212llkk时，与满足什么关系？12121.llkk1120,,lkl设两条直线的斜思考4率的斜率不存在12ll吗？1l2lxyo若一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,则两直线互相垂直.12ll二、两条直线垂直的判定1212,llkk设两条直线与的斜率分别为，12121.llkk特别地，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.yl1Oxl2两直线的斜率均存在.例3已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系。解：直线AB的斜率602,363ABk（）633,602PQk直线PQ的斜率1,.BAPQkkABPQ直线分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.例4已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.COyABx分析：结合图形可猜想AB⊥BC.△ABC为直角三角形.1,2ABABk直线的斜率解：2,BCBCk直线的斜率1,.90,.ABBCkkABBCABCABC直线即是直角三角形解：（1）垂直；（2）垂直.1.判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为-1的直线l2；（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线l4.2.试确定m的值，使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P（1,2），Q（-5,0）的直线：（1）平行；（2）垂直.“几何问题代数化”的思想1212//llkk1211llkk1.两条直线平行的判定（两条直线的斜率均存在）2.两条直线垂直的判定（两条直线的斜率均存在）