matlab程序设计实践-牛顿法解非线性方程

中南大学MATLAB程序设计实践学长有爱奉献，下载填上信息即可上交，没有下载券的自行百度。所需m文件照本文档做即可，即新建（FILE）→脚本（NEW-Sscript）→复制本文档代码→运行（会跳出保存界面，文件名默认不要修改，保存）→结果。第一题需要把数据文本文档和m文件放在一起。全部测试无误，放心使用。本文档针对做牛顿法求非线性函数题目的同学，当然第一题都一样，所有人都可以用。←记得删掉这段话班级：学号：姓名：一、《MATLAB程序设计实践》Matlab基础表示多晶体材料织构的三维取向分布函数（f＝f（φ1，φ，φ2））是一个非常复杂的函数，难以精确的用解析函数表达，通常采用离散空间函数值来表示取向分布函数，Data.txt是三维取向分布函数的一个实例。由于数据量非常大，不便于分析，需要借助图形来分析。请你编写一个matlab程序画出如下的几种图形来分析其取向分布特征：（1）用Slice函数给出其整体分布特征；（2）用pcolor或contour函数分别给出(φ2＝0,5,10,15,20,25,30,35…90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)；(3)用plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f分布情况。备注：data.txt数据格式说明解：（1）将文件Data.txt内的数据按照要求读取到矩阵f(phi1,phi,phi2)中，代码如下：fid=fopen('data.txt');fori=1:18tline=fgetl(fid);endphi1=1;phi=1;phi2=1;line=0;f=zeros(19,19,19);while~feof(fid)tline=fgetl(fid);data=str2num(tline);line=line+1;ifmod(line,20)==1phi2=(data/5)+1;phi=1;数据说明部分，与作图无关此方向表示f随着φ1从0,5,10,15,20…到90的变化而变化此方向表示f随着φ从0,5,10,15,20…到90的变化而变化表示以下数据为φ2＝0的数据，即f（φ1，φ，0）elseforphi1=1:19f(phi1,phi,phi2)=data(phi1);endphi=phi+1;endendfclose(fid);将以上代码保存为readdata.m在MATLAB中运行，运行结果如下图所示：将以下代码保存为code1.m文件：fopen('readdata.m');readdata;[x,y,z]=meshgrid(0:5:90,0:5:90,0:5:90);slice(x,y,z,f,[45,90],[45,90],[0,45])运行结果如下图所示：（2）将以下代码保存为code2.m文件：fopen('readdata.m');readdata;fori=1:19subplot(5,4,i)pcolor(f(:,:,i))nd运行结果如下图所示：将以下代码保存为code3.m文件：fopen('readdata.m');readdata;fori=1:19subplot(5,4,i)contour(f(:,:,i))end运行结果如下图所示：（3）φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0所对应的f(φ1,φ,φ2)即为f(:,10,1)。将以下代码保存为code4.m文件：fopen('readdata.m');readdata;plot([0:5:90],f(:,10,1),'-bo')text(60,6,'\phi=45\phi2=0')运行结果如下图所示：二《MATLAB程序设计实践》科学计算（24）班级：学号：姓名：１、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９年）“牛顿法非线性方程求解”解：弦截法本质是一种割线法，它从两端向中间逐渐逼近方程的根；牛顿法本质上是一种切线法，它从一端向一个方向逼近方程的根，其递推公式为：nnxx1)()('nnxfxf初始值可以取)('af和)('bf的较大者，这样可以加快收敛速度。和牛顿法有关的还有简化牛顿法和牛顿下山法。在MATLAB中编程实现的牛顿法的函数为：NewtonRoot。功能：用牛顿法求函数在某个区间上的一个零点。调用格式：root=NewtonRoot)(```epsbaf其中，f为函数名；a为区间左端点；b为区间右端点eps为根的精度；root为求出的函数零点。，牛顿法的matlab程序代码如下：functionroot=NewtonRoot(f,a,b,eps)%牛顿法求函数f在区间[a,b]上的一个零点%函数名:f%区间左端点:aNY输入参数值nargin==3f1==0eps=1.0e-4结束f2==0f1*f20两端点函数值乘积大于0！YNdfadfbYNNNYY开始tolepsY输出结果N流程图：root=aroot=broot=a-fa/dfaroot=b-fb/dfbroot=r1-fx/dfx%区间右端点:b%根的精度:eps%求出的函数零点:rootif(nargin==3)eps=1.0e-4;endf1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);if(f1==0)root=a;endif(f2==0)root=b;endif(f1*f20)disp('两端点函数值乘积大于0！');return;elsetol=1;fun=diff(sym(f));%求导数fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a);dfb=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),b);if(dfadfb)%初始值取两端点导数较大者root=a-fa/dfa;elseroot=b-fb/dfb;endwhile(toleps)r1=root;fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1);dfx=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),r1);%求该点的导数值root=r1-fx/dfx;%迭代的核心公式tol=abs(root-r1);endend例：求方程3x^2－exp（x）＝0的一根解：在MATLAB命令窗口输入：r=NewtonRoot('3*x^2-exp(x)',3,4)输出结果：X=3.7331流程图：２、编程解决以下科学计算问题。1)开始调用M文件输入方程程序运行输出结果结束解：这个方程可用下列步骤来解（1）用eig函数求出矩阵K-λM的特征值L和特征向量U，U和L满足21''00****UKULIUMU（2）在原始方程Mx+Kx=0两端各乘以'U及在中间乘以对角矩阵'U*U，得'U*M*'U*U*'x+'U*K*'U*x=0作变量置换xUxxUzzz**'21'21，得0*''zLz这是一个对角矩阵方程，即可把它分两个方程：0022''211''1zzzz这意味着两种振动模态可以解耦，令ii2，i是第i个模式的固有频率（i=1,2）。(3)由上述的解耦模态中，给出初始条件0x，0dx，化为0z，0dz，即可求出其分量1z，2z。设位置和速度的初始条件分别为Txxx02010，Tdddxxx02010，则这三个步骤得到的最后公式为)sin1cos.()(0021tMxutMxuutxidTiiiTiii系统解耦的振动模态的MATLAB代码如下：functionerziyoudu()%输入各原始参数m1=input('m1=');m2=input('m2=');%质量k1=input('k1=');k2=input('k2=');%刚度%输入阻尼系数输入参数值结束开始流程图：构成参数矩阵设定初始条件i=1:round(tf/dt)+1循环计算矩阵指数绘制图象c1=input('c1=');c2=input('c2=');%给出初始条件及时间向量x0=[1;0];xd0=[0;-1];tf=50;%步数dt=0.1;%步长%构成二阶参数矩阵M=[m1,0;0,m2];K=[k1+k2,-k2;-k2,k2];C=[c1+c2,-c2;-c2,c2];%构成四阶参数矩阵A=[zeros(2,2),eye(2);-M\K,-M\C];%四元变量的初始条件y0=[x0;xd0];%设定计算点，作循环计算fori=1:round(tf/dt)+1t(i)=dt*(i-1);y(:,i)=expm(A*t(i))*y0;%循环计算矩阵指数end%按两个分图绘制x1、x2曲线subplot(2,1,1),plot(t,y(1,:)),gridxlabel('t'),ylabel('y');subplot(2,1,2),plot(t,y(2,:)),gridxlabel('t'),ylabel('y');运行M文件，依下图所示在MATLAB命令窗口中输入数据：即可得出该振动的两种模态2)解：第一步，在MATLAB命令窗口输入命令pdetool打开工具箱，调整x坐标范围为[04],y坐标范围为[03].通过options选项的AxesLinits设定如下图所示。第二步，设定矩形区域。点击工具箱栏中的按钮“”，拖动鼠标画出一矩形，并双击该矩形，设定矩形大小，如下图所示。第三步，设边界条件。点击工具栏中的按钮“”，并双击矩形区域的相应的边线在弹出的对话框中设定边界条件。如下图所示，分别为各边框的边界条件。第四步，设定方程。单击工具栏中的按钮“”，在PDE模式下选择方程类型，如下图所示，并在其中设定参数。第五步，单击工具栏中的按钮“”，拆分区域为若干子区域，如下图所示。第六步，单击工具栏中的按钮“”，将子区域细化，从而保证结果更精确，如下图所示。第七步，单击工具栏中的按钮“”，设置所画曲线的特性，如下图所示，并作出其解的三维图。第八步，单击图2-8在标出的“plot”按钮，或单击工具栏中的按钮“”，可作出解的三维图，如下图所示。简要流程图：开始绘制要求区域图设置边界条件设置方程参数剖分网格作出解的三维图结束