12.2.1对数与对数运算性质(二)教学目标(1)知识与技能:理解对数的运算性质.(2)过程与方法:通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识.(3)情感、态态与价值观:1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系,培养分析问题、解决问题的能力,培养学生大胆探索,实事求是的科学精神。2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算,加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性,体现了所学知识实践中的应用。教学重点、难点教学重点:对数运算性质及其推导过程.教学难点:对数的运算性质发现过程及其证明.教学过程(一)复习巩固,引入新课:(1)对数的定义bNalog,掌握其中a与N的取值范围;(2)指数式与对数式的互化,及两个重要公式;(3)指数运算法则(积、商、幂、方根)。设计意图:对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础,学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课做好了知识上的准备.2、请同学判断以下几组数是否相等?(1)101lg100lg,)101100lg(;(2)81log4log22,21log2;提出问题:由(1)(2)结果出发,同学们能看出他们具有一个怎样的共同点?设计意图:让学生观察,学会从特殊到一般,寻求规律。新课讲解:请同学们交流讨论得出结论,当底数相同的时候,两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。2那么这个结论是否正确呢?接下来我们具体的来证明我们的这一结论:设计意图:让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论,证明结论的完整思维方法,让学生体会回到最原始(定义)的地方是解决数学问题的有效策略.如果a0,a1,M0,N0,证明:log()loglogaaaMNMN证明:(性质1)设logaMp,logaNq,由对数的定义可得pMa,qNa,∴pqpqMNaaa,∴log()aMNpq,即证得logloglogaaaMNMN.结论总结:如果a0,a1,M0,N0,那么log()loglogaaaMNMN事实上,除了上面的这个运算性质之外,人们在对数的运算和推理过程中,还发现了两个性质:(2)loglog-logaaaMMNN;商的对数=对数的差(3)loglog()naaMnMnR.一个数n次方的对数=这个数对数的n倍那么,请同学们结合前面的性质(1)的证明以及以前的所学知识,对我们所给出的性质(2)(3)进行证明。3分钟后同桌交换,看相互之间的证明,交换心得,并进一步讨论,是否能够找到更多的证明方法。设计意图:1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化,更深的理解对数的概念;2、寻求多种方法,发散学生思维性质2.方法一:(仿照性质(1)同理可证)方法二:由性质(1)的结论出发:MNNMNNMaaaaloglogloglogNMNMaaalogloglog方法三:由性质(1)的结论出发:NMNNNMNMaaaaaaloglogloglogloglog这法二和法三证法使用拆分技巧,化减为加(化除为乘),会常用到。引导学生进行转化,把不熟悉的知识向熟悉的知识转化。利用指数和对数的关系:NabNbalog3(性质3)设logaMp,由对数的定义可得pMa,∴nnpMa,∴lognaMnp,即证得loglognaaMnM.∴lognaMnp,即证得loglognaaMnM通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质如果0a且1a,0M,0N那么(1)log()loglogaaaMNMN;积的对数=对数的和(2)loglog-logaaaMMNN;商的对数=对数的差(3)loglog()naaMnMnR.一个数n次方的对数=这个数对数的n倍说明:(1)语言表达:“积的对数=对数的和”……(简易表达以帮助记忆);(2)注意有时必须逆向运算:如11025101010logloglog;(3)注意限制条件:必须是同底的对数,真数必须是正数;例如:12log12log4log3log3232)5(log)3(log)5)(3(log222是不成立的,)(log)(log1021010210是不成立的;(4)当心记忆错误:NlogMlog)MN(logaaa,试举反例,NlogMlog)NM(logaaa,试举反例。(5)性质(1)可以进行推广:即loga(M1M2M3…Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn(其中a>0,且a≠1,M1、M2、M3…Mn>0).设计意图:加深学生对知识的理解,注意到一些细节问题,避免出现公式的错误应用。(三).典型例题:例1、计算(1))39(log523(2)51100lg答案:(1)9(2)52设计意图:让学生熟悉三个运算性质4例2.计算:lg1421g18lg7lg37;解:(1)解法一:18lg7lg37lg214lg2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20;解法二:18lg7lg37lg214lg27lg14lg()lg7lg183=18)37(714lg2lg10;设计意图:本例体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质常常逆用,应引起足够的重视。(四).课堂练习:P.68练习2,3其中第3题同桌分工,一个顺向作,一个逆向作,最后核对答案是否一致。(五).小结:1、本节课学习了对数的运算性质及其运用,要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。式子NabbNalog名称a——幂的底数b——幂的指数N——幂值a——对数的底数b——以a为底的N的对数N——真数运算性质ma·nmnaanmnmaaamnnmaa)((0a,且1a,Rnm,)log()loglogaaaMNMN;loglog-logaaaMMNN;loglog()naaMnMnR.(0a,且1a,0M,0N)2.对数的运算法则(积、商、幂、方根的对数)及其成立的前提条件;3.运算法则的逆用,应引起足够的重视;4.对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧。(六)作业:课本74页习题2.2A组第三、四题。