不定积分习题库

第五章不定积分复习资料练习题学生学习档案要求：仔细，认真！一选择题:1.若22()xfxdxxec,则()fx().(a)22xxe,(b)222xxe,(c)2xxe,(d)22(1)xxex.2.如果()Fx是()fx的一个原函数,c为不等于0且不等于1的其他任意常数,那么()也必是()fx的原函数。(a)()cFx,(b)()Fcx,(c)xFc,(d)()cFx.3.下列哪一个不是sin2x的原函数().(a)cx2cos21,(b)cx2sin,(c)cx2cos,(d)cx2sin21.4.2xxedx().(a)xec,(b)212xec,(c)212xec,(d)2xec.5．设()2fxx，则()fx的一个原函数是（）(a)3x,(b)21x,(c)212xc,(d)2xc.6．设()xfxe，则()fx为（）(a)12xe,(b)2xe,(c)xec,(d)21xe.7.cosxdx()(a)cosx,(b)sinx,(c)sinxc,(d)cosxc.8.2xedx=()(a)2xec,(b)212xec,(c)2xe,(d)212xe.9.12dxx()(a)ln|2|xc,(b)1ln|2|2xc,(c)1ln|2|2x,(d)ln|2|x.10.设2()xfxdxec，则()fx（）(a)22xe,(b)2xe,(c)212xe,(d)2xec.11.3xdx()(a)3xc,(b)44x,(c)414xc,(d)313x.12.221(2)dxx()(a)arctan2xc,(b)arctan2x,(c)arcsin2x,(d)arcsin2xc.13.3xdx()(a)3ln3xc,(b)3ln3xc,(c)3xc,(d)3x.14.设2()fxdxxc，则()fx（）(a)2x,(b)2x,(c)2xc,(d)2xc.15.22sec2xdx()(a)tan2xc,(b)tan2x,(c)tanx,(d)tanxc.答案:1.d2.d.3.d.4.c.5.b.6.c7.c.8.b.9.b.10.a.11.c.12.a.13.b.14.b.15.a.二填空题:1.设21()ln(31)6fxdxxc,则()fx.2.经过点(1,2),且其切线的斜率为2x的曲线方程为.3.已知()21fxx,且1x时2y,则()fx.4.(103sin)xxxdx.5.222()axdx.6.3321(1)xxdxx.7.2tanxdx.8.(1)nxdx.9.cos(34)xdx.10.21xdxx.11.xedx.12.1sin2xdx=.13.(2)xxdx.14.2121(2)dxx.15.12dxx.答案:321322423521242102211:.2:1.3:.4:3cos.5:.31ln1033511(1)16:3.7:tan.8:.9:sin(34).10:1.2413xnxyxxxxxcaxaxxcxxxxxxcxxccxcxcn11:xec.12:12cos2xc.13:3213xxc.14:arcsin2xc.15:ln|2|xc.三应用题:1.已知某产品产量的变化率是时间t的函数()ftatb(,ab是常数),设此产品t时的产量函数为()Pt,已知(0)0P,求()Pt2.已知动点在时刻t的速度为21vt,且0t时4s,求此动点的运动方程.3.已知质点在某时刻t的加速度为22t,且当0t时,速度1v、距离0s,求此质点的运动方程.4.设某产品的需求量Q是价格P的函数,该商品的最大需求量为1000(即0P时1000Q),已知需求量的变化率(边际需求)为1()1000ln44PQP,求需求量Q与价格P的函数关系.5.设生产某产品x单位的总成本C是x的函数()Cx,固定成本(即(0)C)为20元,边际成本函数为()210Cxx(元/单位),求总成本函数.6.设某工厂生产某产品的总成本y的变化率是产量x的函数3209yx,已知固定成本为100元,求总成本与产量的函数关系.7.设某工厂生产某产品的边际成本()Cx与产量x的函数关系为25()7Cxx,已知固定成本为1000,求成本与产量的函数.8.已知生产某商品x单位时,边际收益函数为()10020xRx(元/单位),求生产x单位时总收益()Rx以及平均单位收益()Rx,并求生产这种产品1000单位时的总收益和平均单位收益.9.已知生产某商品x单位时,边际收益函数为()300100xRx,求生产这种产品3000单位时的总收益和平均单位收益.10.设曲线通过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程．答案:1:由题意得:21()()2ptatbdtatbtc.又(0)0p,代入得0.c故21()2ptatbt.2:由题意得:2(21)Stdtttc,又0t时4s,代入得4c,故24stt.3:由题意得:231(2)23vtdtttc,又当0t时,速度1v,代入得1c,故31213vtt,从而有34211(21)312svdtttdttttc,又0t时0s,故0c.得42112sttt.4:由题意得:Q11()1000ln4100044PPQPdpdpc.又0P时1000Q,故11000()4pQ.5:由题意得:2()(210)10Cxxdxxxc.又固定成本(即(0)C)为20元,代入得20c.故2()1020.Cxxx6:23320(9)930ydxxxcx,又已知固定成本为100元,即(0)100y,代入得100c,故23930100yxx.7:25()(7)750Cxdxxxcx,又已知固定成本为1000元,即(0)1000C,代入得1000c,故()7501000Cxxx.8:2()(100)1002040xxRxdxxc,又(0)0R,故0c,得2()10040xRxx,()()10040RxxRxx.21000(1000)10010002500040R(元).(1000)1000(1000)10075100040RR(元).9:2()(300)300100200xxRxdxxc,又(0)0R,故0c,得2()300200xRxx,23000(3000)3003000200R.()300200Rxxx.10:设所求的曲线方程为yf(x)，按题设，曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为ddyx＝２x，即f(x)是2x的一个原函数．因为2xdx2x＋C，故必有某个常数C使f(x)2x＋C，即曲线方程为y2x＋C．因所求曲线通过点(1，2)，故21+C,C1．于是所求曲线方程为y2x＋１．四计算题：1313()xxxxdx2421xxdx3、2tanxdx42sin2xdx52(5)xxdx62(1)xxdx73exxdx82cos2xdx92cos2xdx101d25xx11x21xdx123sinxdx133xexdx145edtt153(32)xdx16d12xx173d23xx18sindttt19102tansecxxdx202xxedx21deexxx222d23xxx23343d1xxx243sindcosxxx25lndxx26cosdxxx27arctandxxx28edxxx29sindxxx30edxxx解答：1、原式=xdx+1xdx12xdx+33xdx22x＋lnx2332x232x+C．2、原式=42111xxdx221(1)1xxdx313x－x+arctanx+C．3、原式=2(sec1)xdx2secxdxdxtanxx+C．4、原式=12（１cosx)dx12∫(1cosx)dx12(xsinx)+C．5、原式=57122232210(5)73xxdxxxC。6、原式=33511122222242(2)235xxxdxxxxC。7、原式=3(3)1ln3xxxeedxC。8、原式=1cossin2xxxdxCx。9、原式=cos2x·２dxcos2x·（２x)′dx＝cosudu＝sinu+C．再以u2x代入，即得2cos2xdxsin2x+C.10、原式=125xdx12·125x(2x+5)dx＝12125xd(2x+5)＝121udu12lnu+C＝12ln25x+C．11、原式=12221(1)'xxdx＝12122(1)xd(12x）21ux令1212udu3213u+C13322(1)x+C．12、原式=2(1cos)xsinxdx2(1cos)xd(cosx)d(cosx)+2cosxd(cosx)cosx+133cosx+C．13、原式=233(3)xedx＝233xe+C．14、原式=5511(5)55ttedteC。15、原式=341132(32)(32)28xdxxC。16、原式=111(12)ln|12|2122dxxCx。17、原式=123311(23)(23)(23)32xdxxC。18、原式=sin2sin2costdttdttCt。19、原式=10111tan(tan)tan11xdxxC。20、原式=22211()22xxedxeC。21、原式=221()arctan11()xxxxxedxdeeCee。22、原式=112222211(23)(23)(23)63xdxxC。23、原式=444313(1)ln|1|414dxxCx。24、原式=332sin1cos(cos)cos2cosxdxxdxCxx。25、原式=lndlnd(ln)lndxxxxxxxxxxlnxx+C．26、原式dsinxxxsinxsindxxxsinx+cosx+C．27、原式21arctand()2xx21arctan2xx21d(arctan)2xx21arctan2xx221d21xxx21arctan2xx211(1)d21xx21arctan2xx12x+1arctan2xC.28、原式=dexxexxedxxxexex+C．29、原式=sindxxx=cxxxxdxxxxxdsincoscoscos)cos(30、原式=cexedxexeexdxxxxx)(。