直线的倾斜角与斜率PPT

直线的倾斜角与斜率选自人教A版必修2第三章第一节第一课时在17世纪，法国有两位著名的数学家笛卡尔、费马，他们将平面几何图形和代数知识有机的的结合在一起，运用平面直角坐标系的坐标来研究一些平面几何图形的性质和特点。历史重现如何用平面直角坐标系研究直线的性质呢？3确定直线的要素问题1：(1)_______确定一条直线.两点(2)过一个点有________条直线.无数条确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度....xyoyxo问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？一点和方向问题3：如何表示方向？用角xyOl1、倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。一、直线的倾斜角Pl2l1l3123规定:当直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0xll练习1：下列各图中标出的角是直线的倾斜角的是（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）Cxopy2、倾斜角的取值范围0o≤＜180o想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错xyOlll3、直线倾斜角的意义体现了直线对x轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角倾斜程度相同倾斜角可作无数互相平行的直线10楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．11级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度=ＭＰＱＭ类比思想232o2-yx),2()2,0[[0,),2,2(,),2[0,);k;k斜率不存在(,0).k二、直线的斜率定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母k表示，即：tank练习2：完成下面表格030120135150456090k是锐角）（tan180tan033331133/poyxlpoyxlpoyxlypoxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°零度角k=0锐角k0直角k不存在钝角k0思考：斜率的正负与倾斜角大小的关系？),(111yxP),(222yxP212112,,yyxxQPP且如图，当α为锐角时，xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角直线的斜率公式的推导的斜率。求直线轴不垂直，即与且直线已知直线上的两点212121222111,p),y,(xp),y,(xppxxxpp能不能构造一个直角三角形去求？tankxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当α为钝角是，2121,,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y钝角xyo(3)),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4)),(21yxQ),(111yxP),(222yxP当的位置对调时，值又如何呢？21ppk上述公式计算直线AB斜率时，与两点坐标的顺序无关21PP1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x思考：适用当直线和x轴平行或重合，,此时021yy21212100yykxxxx2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y不适用当直线和y轴平行或重合，,此时09021xx分母为0了。20纵坐标的增量xyo11(,)Pxy22(,)Qxy21yy21xxxyyx形数直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式:)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P结论：1、当直线与x轴平行或重合时，公式适用；2、当直线与x轴垂直时，公式不适用。横坐标的增量21例1：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo23113222例1：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.xyo解：③（法一：待定系数法）设直线上另一个点为（x,0)，2302xk2x所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点则：A(3,2）12323123例1：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.法二：(利用斜率的几何意义）根据斜率公式，斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），再向上平移2个单位后得到点（4，4）。因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求xyk④将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求。Axyo12412334（4，2）（4，4）例2如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．),2,3(A),1,4(B)1,0(C解：直线AB的斜率;713421ABk;2142)4(011BCk直线BC的斜率直线CA的斜率;1333021CAk由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．0ABk0CAk0BCk例3在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．321,,lll4lxy1A3A2A4A1l3l2l4l解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:1l),(11yx1A,00111xy即.11yx设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．11x11y1A)1,1()1,1(1A1l是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：3、过两点的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或课堂小结tank(90)分层作业P.89习题3.1A组：2、3、4题如果直线l经过点A（3,4），B（x,y),且斜率k=2，你能说出x,y的关系吗？必做题课后探究题