BM3D算法实现图像降噪

广东工业大学《数字图像、数字信号处理及应用》实验报告题目图像处理综合实验院、系(部)自动化学院专业及班级学号姓名日期1目录《数字图像、数字信号处理及应用》.......................................................................0实验报告.......................................................................................................................02实验要求....................................................................................................................23实验设备....................................................................................................................24实验原理....................................................................................................................24.1利用拉普拉斯算子实现图像锐化.........................................................................24.2利用分段线性函数实现对比度扩展......................................................................34.3余弦变换（DCT）.................................................................................................44.4BM3D降噪算法(BlockMatching3DFilterAlgorithm)........................................55软件设计....................................................................................................................65.1总体设计.................................................................................................................65.2详细设计.................................................................................................................76测试与分析..............................................................................................................136.1测试步骤................................................................................................................136.2比较中值、均值、BM3D滤波信噪比..............................................................147结论与问题讨论......................................................................................................167.1完成设计要求的程度............................................................................................167.2遇到的问题及解决办法........................................................................................167.3存在的不足及改进思路。....................................................................................178参考文献...................................................................................................................179附录...........................................................................................................................179.2Moon.bmp彩色处理结果....................................................................................1821实验目的理解图像平滑和锐化的基本方法；了解图像复原的基本方法；综合使用多种方法改善图像质量。2实验要求（1）利用Photoshop之类的图像处理工具软件，尝试对Moon.bmp尽量改善图像质量。（2）综合采用各种合理的方法，编写程序（C/C++/OpenCV、MATLAB、Python……均可）对Moon.bmp进行图像质量改善，实现以下目标的权衡折中：a．降低噪声；b.增大对比度；c.锐化增强。3实验设备安装了VC6/VS2010、PSC6、MATLAB的PC机4实验原理4.1利用拉普拉斯算子实现图像锐化锐化处理的目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。锐化处理可以用空间微分来完成。微分算子的响应强度与图像在该点的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)而消弱了灰度变化缓慢的区域。由于我们处理的是数字量，最小灰度级的变化是有限的，而且变化发生的最短距离是在两个相邻像素之间。因此，)()1(xfxfxf用一阶微分的差值定义一元函数f(x)的二阶微分:)(2)1()1()]1()([)]()1([22xfxfxfxfxfxfxfxf3二元图像函数f(x,y)的拉普拉斯变换定义为：离散方式：X方向：),(2),1(),1(22yxfyxfyxfxfY方向：),(2)1,()1,(22yxfyxfyxfyf故二维拉普拉斯数字实现由以上两个分量相加：)],(4))1,()1,(),1(),1([2yxfyxfyxfyxfyxff因此拉普拉斯算子用于图像增强的基本方法如下:系数为数如果拉普拉斯掩膜中心系数为数如果拉普拉斯掩膜中心),(),(),(),(),(22yxfyxfyxfyxfyxg拉普拉斯算子处理后的图像如下：图1（拉普拉斯处理图像对比图。处理前左，处理后右）4.2利用分段线性函数实现对比度扩展分段线性变换函数的对比度拉伸相对于直方图均衡（直方图均衡只能按照统计特性进行变换）可以更加灵活地控制输出灰度直方图的分布，可以有选择地拉伸某段灰度区间，以改善输出图像。如果一幅图像灰度集中在较暗的区域而导致图像偏暗，可以用灰度拉伸功能来扩展（斜率1）物体的灰度区间以改善图像；如果图像灰度集中在较亮的区域而导致图像偏亮，也可以用灰度拉伸功能来压缩（斜率1）物体灰度区间以改善图像质量。如图2所示，线性函数分为3段，转折点在（c，a）和（d，b）。从（0，0）到（c，a）段的斜率为ca；从（c，a）到（d，b）段的斜率为cdab；22222fffxy4从（d，b）到（Mf,Mg）段的斜率为dMbMfg。所以分段函数的表达式为：）（）（ffgMyxfdyxfdMbMdyxfdyxfcyxfcdabcyxfcyxfyxfcayxfyxg),(d]),([]),([)),(c(]),([]),([),(0),(),(),(图2（分段线性函数示意图）4.3余弦变换（DCT）离散余弦变换(DiscreteCosineTransform)是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform),但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，是对实信号定义的一种变换，变换后在频域中得到的也是一个实信号。相比DFT，DCT可以减少一半以上的计算。DCT还有一个很重要的性质（能量集中特性）：大多书自然信号（声音、图像）的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，因而DCT在（声音、图像）数据压缩、图像处理等方面得到了广泛的使用。二维余弦变换为：5其中f(x,y)是空间域二维向量之元素，x,y=0,1,2,......N-1；F(u,v)是变换系数阵列之元素。式中表示的阵列为N×N二维余弦逆变换为：式中的符号意义同正变换式一样4.4BM3D降噪算法(BlockMatching3DFilterAlgorithm)一些传统的图像视频去噪算法,会在滤除噪声的同时引入人工噪声或对图像有很大的模糊效果,存在很大的局限性。而基于块匹配和三维变换域滤波(BM3D)的图像视频去噪算法则采用了不同的去噪策略。通过搜索相似块并在变换域进行滤波，得到块评估值，最后对图像中每个点进行加权得到最终去噪效果。BM3D算法不仅有一个较高的信噪比，而且视觉效果也很好。因此研究者提出了很多基于BM3D的去噪方法，例如:基于余弦变换的BM3D去噪，基于Anscombe变换域BM3D滤波等等。BM3D算法的大致算法流程为：第1步.初始估计1)逐块估计。对含噪图像中的每一块i)分组。找到它的相似块然后把它们聚集到一个三维数组。ii)联合硬阈值。对形成的三维数组进行三维变换，通过对变换域的系数进行硬阈值处理减弱噪声，然后逆变换得到组中所有图像块的估计值，然后把这些估计值返回到他们的原始位置。2)聚集。对得到的有重叠的块估计，通过对他们进行加权平均得到真实图像的基础估计。第2步.最终估计1)逐块估计。对基础估计图像中的每一块i)分组。通过块匹配找到与它相似的相似块在基础估计图像中的位置，通过这些位置得到两个三维数组，一个是从含噪图像中得到的，一个是从基础估计图像中得到的。ii)联合维纳滤波。对形成的两个三维数组均进行三维变换，以基础估计图像中的能量谱作为能量谱对含噪三维数组进行维纳滤波，然后逆变换得到组中所有图像块的估计，然后把这些估计值返回到他们的原始位置。62)聚集。对得到的有重叠的局部块估计，通过对他们进行加权平均得到真实图像的最终估计。算法大致流程图如下：图像分块图像分块阈值收缩二维正交变换一维haar变换分组聚集二维正交变换维纳滤波二维正交逆变换一维haar逆变换一维haar变换最终估计s(t)+n(t)S(t)初始估计分组聚集图3（BM3D算法大致流程图）5软件设计5.1总体设计本次实验主要用到对图像进行了去噪、对比度扩