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第二章习题答案2（1）为什么计算机内部采用二进制表示信息？既然计算机内部所有信息都用二进制表示，为什么还要用到十六进制和八进制数？参考答案：（略）2（7）为什么计算机处理汉字时会涉及到不同的编码（如，输入码、内码、字模码）？说明这些编码中哪些是用二进制编码，哪些不是用二进制编码，为什么？参考答案：（略）3．实现下列各数的转换。（1）(25.8125)10=(?)2=(?)8=(?)16（2）(101101.011)2=(?)10=(?)8=(?)16=(?)8421（3）(010110010110.0011)8421=(?)10=(?)2=(?)16（4）(4E.C)16=(?)10=(?)2参考答案：（1）(25.8125)10=(11001.1101)2=(31.64)8=(19.D)16（2）(101101.011)2=(45.375)10=(55.3)8=(2D.6)16=(01000101.001101110101)8421（3）(010110010110.0011)8421=(596.3)10=(1001010100.01001100110011…)2=(254.4CCC…)16（4）(4E.C)16=(78.75)10=(01001110.11)24．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。+0.1001，–0.1001，+1.0，–1.0，+0.010100，–0.010100，+0，–0参考答案：（后面添0）原码补码+0.1001：0.10010000.1001000–0.1001：1.10010001.0111000+1.0：溢出溢出–1.0：溢出1.0000000+0.010100：0.01010000.0101000–0.010100：1.01010001.1011000+0：0.00000000.0000000–0：1.00000000.00000005．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的补码和移码表示。+1001，–1001，+1，–1，+10100，–10100，+0，–0参考答案：（前面添0）移码补码+1001：1000100100001001–1001：0111011111110111+1：1000000100000001–1：01111111111111111+10100：1001010000010100–10100：0110110011101100+0：1000000000000000–0：10000000000000006．已知[x]补，求x（1）[x]补=1.1100111（2）[x]补=10000000（3）[x]补=0.1010010（4）[x]补=11010011参考答案：（1）[x]补=1.1100111x=–0.0011001B（2）[x]补=10000000x=–10000000B=–128（3）[x]补=0.1010010x=+0.101001B（4）[x]补=11010011x=–101101B=–457．假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用IEEE754标准表示，寄存器R1和R2的内容分别为R1：0000017AH，R2：FFFFF895H。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器R1和R2的内容，则R1和R2中操作数的真值分别为多少？（1）无符号数加法指令（2）带符号整数乘法指令（3）单精度浮点数减法指令参考答案：R1=0000017AH=00000000000000000000000101111010R2=FFFFF895H=11111111111111111111100010010101（1）对于无符号数加法指令，R1和R2中是操作数的无符号数表示，因此，其真值分别为R1：17AH,R2：FFFFF895H。（对应十进制分别为378、4294965397=232–1899）（2）对于带符号整数乘法指令，R1和R2中是操作数的带符号整数补码表示，由最高位可知，R1为正数，R2为负数。R1的真值为+17AH=378,R2的真值为–11101101011=–1899。（3）R1：符号位为0，表示其为正数，阶码为00000000，尾数部分为00000000000000101111010，故其为非规格化浮点数，指数为–126，尾数中没有隐藏的1，用十六进制表示尾数为+0.000000000000001011110100=+0.0002F4H，故R1表示的真值为+0.0002F4H×2-126。R2:符号位为1，表示其为负数，阶码为11111111，尾数部分为11111111111100010010101，故其为全1阶码非0尾数，即是一个非数NaN。8．假定机器M的字长为32位，用补码表示带符号整数。下表第一列给出了在机器M上执行的C语言程序中的关系表达式，请参照已有的表栏内容完成表中后三栏内容的填写。关系表达式类型结果说明0==0U–10–10U2147483647–2147483647–12147483647U–2147483647–12147483647(int)2147483648U–1–2(unsigned)–1–2无有无有无有有无1101011100…0B=00…0B11…1B(–1)00…0B(0)11…1B(232–1)00…0B(0)011…1B(231–1)100…0B(–231)011…1B(231–1)100…0B(231)011…1B(231–1)100…0B(–231)11…1B(–1)11…10B(–2)11…1B(232–1)11…10B(232–2)9．以下是一个C语言程序，用来计算一个数组a中每个元素的和。当参数len为0时，返回值应该是0，但是在机器上执行时，却发生了存储器访问异常。请问这是什么原因造成的，并说明程序应该如何修改。1floatsum_elements(floata[],unsignedlen)2{3inti;4floatresult=0;56for(i=0;i=len–1;i++)7result+=a[i];8returnresult;9}参考答案：参数len的类型是unsigned，所以，当len=0时，执行len-1的结果为11…1，是最大可表示的无符号数，因而，任何无符号数都比它小，使得循环体被不断执行，引起数组元素的访问越界，发生存储器访问异常。只要将len声明为int型，或循环的测试条件改为ilen。10.设某浮点数格式为：阶码S1尾数S1数符S16位补码数值S15位移码S11位S1其中，移码的偏置常数为16，补码采用一位符号位，基数为4。（1）用这种格式表示下列十进制数：+1.75，+19，–1/8。（2）写出该格式浮点数的表示范围，并与12位定点补码整数表示范围比较。参考答案：（假定采用0舍1入法进行舍入）（1）+1.75=+1.11B=0.011100B×41,故阶码为1+16=17=10001B,尾数为+0.011100的补码，=1.1100B×40=0。130Q×41=1.30Q×40即0.011100，所以+1.75表示为010001011100。+19=+10011B=0.010011B×43，故阶码为3+16=19=10011B,尾数为0.010011，所以+19表示为010011010011。–1/8=–0.125=–0.001B=–0.100000×4–1，阶码为–1+16=15=01111B，尾数为–0.100000的补码，即1.100000，所以–1/8表示为101111100000。（2）该格式浮点数表示的范围如下。正数最大值：0.111111B×411111，即：0.333×415（≈230≈109）正数最小值：0.000001B×400000，即：0.001Q×4–16（≈2–34≈10–10）负数最大值：–0.000001B×400000，即：–0.001×4–16负数最小值：–1.000000B×411111，即：–1.000×415因此，该格式浮点数的数量级在10–10～109之间。12位定点补码整数的表示范围为：–211～+(211–1)，即：–2048～2047由此可见，定点数和浮点数的表示范围相差非常大。11.下列几种情况所能表示的数的范围是什么？（1）16位无符号整数（2）16位原码定点小数（3）16位补码定点小数（4）16位补码定点整数（5）下述格式的浮点数（基数为2，移码的偏置常数为128）尾数S1阶码S1数符S18位移码S17位原码S11位S1参考答案：（1）无符号整数：0～216–1。（2）原码定点小数：–(1–2–15)～+(1–2–15)。（3）补码定点小数：–1～+(1–2–15)。（4）补码定点整数：–32768～+32767。（5）浮点数：负数：–(1–2–7)×2+127～–2–7×2–128。正数：+2–135～(1–2–7)×2+127。12.以IEEE754单精度浮点数格式表示下列十进制数。+1.75，+19，–1/8，258参考答案：+1.75=+1.11B=1.11B×20,故阶码为0+127=01111111B,数符为0，尾数为1.110…0，小数点前为隐藏位，所以+1.7表示为00111111111000000000000000000000，用十六进制表示为3FE00000H。+19=+10011B=+1.0011B×24，故阶码为4+127=10000011B,数符为0，尾数为1.00110…0，所以+19表示为01000001100110000000000000000000，用十六进制表示为41980000H。–1/8=–0.125=–0.001B=–1.0×2–3，阶码为–3+127=01111100B，数符为1，尾数为1.0…0，所以–1/8表示为10111110000000000000000000000000，用十六进制表示为BE000000H。258=100000010B=1.0000001B×28,故阶码为8+127=10000111B,数符为0，尾数为1.0000001，所以258表示为01000011100000010000000000000000，用十六进制表示为43810000H。13．设一个变量的值为6144，要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪段二进制序列在两种表示中完全相同，为什么会相同？参考答案：6144=+1100000000000B=+1.1×21232位补码形式为：00000000000000000001100000000000（00001800H）IEEE754单精度格式为：01000101110000000000000000000000（45C00000H）蓝字部分为除隐藏位外的有效数字，因此，在两种表示中是相同的序列。因为正数的补码和原码是一致的，所以除隐藏位外的有效数字都相同。14．设一个变量的值为–6144，要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪种表示其值完全精确，哪种表示的是近似值。参考答案：–6144=–1100000000000B=–1.1×21232位补码形式为：11111111111111111110100000000000（FFFFE800H）IEEE754单精度格式为：11000101110000000000000000000000（C5C00000H）32位补码形式能表示精确的值，浮点数表示的也是精确值，因为没有有效数字被截断。15．下表给出了有关IEEE754浮点格式表示中一些重要数据的取值，表中已经有最大规格化数的相应内容，要求填入其他浮点数的相应内容。（注：表中a代表一个在1到10之间的正纯小数）项目阶码尾数单精度双精度以2的幂次表示的值以10的幂