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等量代换（教师版）例1下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡？【分析】这道题先要让学生数清楚每个盘子里面正方体的个数，然后再来分析．图1告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．图2告诉我们一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过图1和图2进行比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量，所以右盘应该放3个小正方体才能保持平衡．［拓展］如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？［分析］从图上可以看出，1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．例21瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【分析】根据左边的图我们得到：1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，根据右边的图我们得到：1杯茶=2杯牛奶，由分析中的两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．例3第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【分析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156个玻璃球的重量，所以第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．［拓展］在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？［分析］因为1个=3个，那么2个=6个，又因为2个=2个+2个，所以2个=6个－2个=4个，1个=2个．即：在“？”处放上2个才能使天平保持左右平衡．例4下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【分析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020(克)．天平右边：10421118(克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是看谁算的快541019(克)．右边是10521119(克)．小结：通过以上例题我们发现，找准数量之间具有相等关系的量，并且相等关系的各量之间可以相互交换，从而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系，是解这类问题的一般分析方法．［拓展］你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？［分析］左边=1020838克，右边=1016430克，左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．例51只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【分析】由上图可知，3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933（千克），所以1只猫就等于3千克．观察右图，1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331（千克），所以1只鸭等于1千克．【分析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于(6060)120克，120340（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量已知=60克，求=？克．我来做等于40克，1个正方体的重量就是：404160（克）例61只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【分析】从左图我们得到：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．从右图我们得到：3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．［拓展］1串葡萄重多少克？［分析］2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120克．例7观察下图，看看谁最重．【分析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．例8已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【分析】5+6+7=18(千克)．即2个排球+2个足球+2个篮球=18千克．即1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954(千克)……篮球的重量963(千克)……足球的重量972(千克)……排球的重量［拓展］如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？［分析］4个文具盒=40块橡皮，即1个文具盒=10块橡皮；已知，1个笔记本=5块橡皮，2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326（元）．答案：［拓展］已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌：小动物的重量各是多少千克？我来做买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？(2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？［分析］由图可得出：236(杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．(1)60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．(2)60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360（杯）所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．例9如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用1头牛可换多少只兔子？【分析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=？只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120(只)兔．说明1头牛可换120只兔．［拓展］1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？［分析］因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224个柿子的重量．例10李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【分析】老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915(角)=1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460(角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【分析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．［拓展］算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？［分析］因为1只鸡的重量等于2只鸭的重量，所以第二个图可以变成6只鸭的重量等于一只鸭和一头猪的重量；这样我们就可以算出1头猪的重量等于5只鸭的重量．再看第三个图我们知道1只熊的重量等于2头猪的重量，因为2头猪的重量等于10只鸭的重量，所以1只熊的重量等于10只鸭的重量．练习七1.第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【答案】（1）4个，（2）15个．试试看我来做2.你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【答案】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．3.1个足球等于几个皮球的价钱？【答案】1个足球等于5个皮球的价钱．4.10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【答案】1只羊重20千克．5.1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【答案】一只鹅可以换30个鹅蛋．