数字电路与系统答案(丁志杰)

第一章习题第一章习题1-1例1.2.12中转换前后两个数的绝对值哪个大？为什么？答：转换前大。因为转换后舍去了后边的小数位。1-2将下列二进制数分别转换为八进制数、十六进制数和十进制数。11001101.101，10010011.1111解：(11001101.101)2=(11001101.101)2=(315.5)8=(11001101.1010)2=(CD.A)16=(128+64+8+4+1+0.5+0.125)10=(205.625)10(10010011.1111)2=(10010011.1111)2=(93.F)16=(10010011.111100)2=(223.74)8=(128+16+2+1+0.5+0.25+0.125+0.0625)10=(147.9375)101-3将下列十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数。121.56，73.85解：1.0Å1Å3Å7Å15Å30Å60Å1210.56Æ0.12Æ0.24Æ0.48Æ0.96Æ0.92111100110001所以：（121.56）10=(1111001.10001)2=(171.42)8=(79.88)162.0Å1Å2Å4Å9Å18Å36Å730.85Æ0.7Æ0.4Æ0.8Æ0.6Æ0.2Æ0.41001001110110（73.85）10=(1001001.11011)2=(111.66)8=(49.D8)161-4将下列十六进制数转换为二进制、八进制和十进制数。89.0F，E5.CD解：(89.0F)16=(10001001.00001111)2=(211.036)8=(8*16+9+15/256)10=(137.0.05859375)101-5试求例1.2.17的转换误差，比较例1.2.12的转换误差，哪个大？为什么？答：例1.2.12的误差大。例1.2.17实际上转换了15位二进制小数，而例1.2.12只转换了5位。1-6用十六位二进数表示符号数。试分别写出原码、反码和补码可表示的数值范围。解：原码–(215-1)~+(215-1)；反码–(215-1)~+(215-1)；补码–215~+(215-1)1-7设n=8，求下列二进制数的反码：101101，-101101，10100，-10100解：先补齐8位，再求反；正数的反码是原码，负数的反码需求反。(101101)反=00101101(-101101)反=11010010(10100)反=00010100(-101101)反=111010111-8设n=8，求下列二进制数的补码：101101，-101101，10100，-10100，101.001，-101.001解：先补齐8位，再求补；正数的补码是原码，负数的补码需求补。(101101)补=00101101(-101101)补=11010011(10100)补=00010100(-101101)补=11101100(101.001)补=00000101.001第1页共3页第一章习题(-101101)补=11111010.1111-9为什么将N求反加1即为N的补码？答：（N）补=2n-N=(2n-1-N)+12n-1为n位全1。(2n-1-N)为N的反码。再加1即得补码。得证。1-10试证明利用补码进行加减运算的正确性。证明：设有两个n位正数N1、N2，则-N1、-N2的补码分别为2n-N1和2n-N2。在n位加法器中进行加减运算时共有如下四种情况：①N1+N2就是两个正数相加，结果为正数；②N1-N2=N1+（2n-N2）=2n-（N2-N1），结果取决于N2-N1的符号：如果N2N1,则结果为负数，2n-（N2-N1）就是-（N2-N1）的补码；如果N2N1,则结果为2n+（N1-N2），由于N1-N20，而2n为第n-1位的进位，位于第n位（n位运算器的最位位为第n-1位）上，在n位运算器之外，所以结果为N1-N2，是正数；③N2-N1，结果与N1-N2类似；④-N1-N2=（2n-N1）+（2n-N2）=2n+[2n-（N1+N2）]，其中第1个2n为第n-1位的进位，位于在第n位上，在n位运算器之外，舍去不管；而[2n-(N1+N2)]就是负数-(N1+N2)的补码。由此就证明了用补码进行加减运算的正确性。1-11设A=65，B=56，n=8。试用补码求下列运算，并验证其结果是否正确：A+B，A-B，-A+B，-A-B解：(A)补=01000001(-A)补=10111111(B)补=00111000(-B)补=11001000A+BA-B-A+B-A-B01000001010000011011111110111111+00111000+11001000+00111000+110010000111100110000100111110111110000111所以：A+B=01111001，A-B=00001001，-A+B=11110111，-A-B=10000111A+B=121A-B=9-A+B=-9-A-B=-121结果正确。1-12设A=65，B=75，n=8。试用补码求下列运算，并验证其结果是否正确：A+B，A-B，-A+B，-A-B如果结果有错，为什么？解：(A)补=01000001(-A)补=10111111(B)补=01001011(-B)补=10110101A+BA-B-A+B-A-B01000001010000011011111110111111+01001011+10110101+01001011+101101011000110011110110100001010101110100所以：A+B=10001100，A-B=11110110，-A+B=00001010，-A-B=01110100A+B=-116A-B=-10-A+B=+10-A-B=+116结果错正确正确错原因：65+75=140，超出了8位运算器所能表示的范围。1-13如何判断补码运算有无溢出？答：当第n-1位（符号位）和第n-2位（最高数字位）不同时无进位（两正数相加）或不同时有进位（两负数相加）时，有溢出错误发生。可用异或门进行检测。1-14试分别写出下列十进制数的8421、5421、2421和余三码。325，108，61.325第2页共3页第一章习题解：（325）10=(001100100101)8421=(001100101000)5421=(001100101011)2421=(011001011000)余3(108)10=(000100001000)8421=(000100001011)5421=(001100001110)2421=(010000111011)余3(61.325)10=(01100001.001100100101)8421=(10010001.001100101000)5421=(11000001.001100101011)2421=(10010100.011001011000)余31-15完成下列BCD码运算：（001110010001）8421BCD+（010110000010）8421BCD=？解：（001110010001）8421BCD+（010110000010）8421BCD=（100101110011）8421BCD其中第二位1001+1000=10001，结果大于10。此时要加6，所以结果为10111。1-16写出对应下列二进制数的格雷码1010，1101解：利用由B到G的关系式（异或）：B10101101G111110111-17写出对应下列格雷码的二进制数1010，1101解：利用G由到B的关系式（异或）：G10101101B110010011-18写出“Helloeveryone”的ASCII编码，分别用二进制和十六进制。解：由ASCII表得：48656C6C6F2065766572796F6E651-19设要用奇偶校验码传送ASCII字符串“BIT”，试分别写出其奇校验码和偶校验码。在这种情况下传输效率降低了多少？解：B：P1000010奇：11000010偶：01000010I：P1001001奇：01001001偶：11001001T：P1010101奇：11010101偶：01010101传输效率降低了1/8=12.5%.1-20设发送端发送的奇偶校验码为101100110，而在接收端收到的码元序列为①111100110，②101010110。问本例中采用的是奇校验还是偶校验？接收结果①、②中哪个是对的？哪个是错的？为什么？答：因为发端数据是101100110，有5个1，所以是奇校验；两个接收数据都是错的：前者可由奇偶特性知道；后者错了两位，奇偶码不能将其检出。1-21用二维奇偶纠错码去纠错，有无可能纠正所有的错误？若不能，什么情况下不能？试列出不能纠错的情况并说明原因。答：不能。如图所示情况就不能纠正。因为出错的行列均有偶数个错。列校验码行校验位信息位XY第3页共3页习题2-1举出现实生活中的一些相互对立的、处于矛盾状态的事物。试着给这些对立的事物赋予逻辑“0”和逻辑“1”。2-2为什么称布尔代数为“开关代数”？2-3基本逻辑运算有哪些？写出它们的真值表。答：与、或、非。2-4什么是逻辑函数？它与普通代数中的函数在概念上有什么异同？答：由只能取值为“1”、“0”的自变量构成的，各自变量之间由各种逻辑关系组成的逻辑表达式，被称为逻辑函数。逻辑函数与普通函数的区别为：逻辑自变量的取值范围和逻辑因变量的值阈均只能是“1”、“0”两值。2-5如何判定两个逻辑函数的相等？2-6逻辑函数与逻辑电路的关系是什么？答：逻辑电路是能完成某一逻辑运算的电子线路，而逻辑函数可以描述该电路的逻辑功能。2-7什么是逻辑代数公理？逻辑代数公理与逻辑代数基本定律或定理的关系是什么？2-8用真值表证明表2.3.2中的“0-1律”，“自等律”，“互补律”，“重叠律”和“还原律”。解：(1)证明“0-1律”00=⋅A,11=+A。真值表如下：(2)证明“自等律”AA=⋅1,AA=+0。真值表如下：ABF000010100111与ABF000011101111或AF011非0真值表AF=A·00100真值表AF=A+10111真值表AF=A·10101真值表AF=A+00101习题(3)证明“互补律”0=⋅AA,1=+AA。真值表如下：真值表AF=A·A0100真值表AF=A+A0111(4)证明“重叠律”AAA=⋅,AAA=+。真值表如下：(5)证明“还原律”AA=。真值表如下：2-9分别用真值表和逻辑代数基本定律或定理证明下列公式。1.)CA)(BA(BCA++=+证明：右边=A+AB+AC+BC=A+BC=左边2.BABAA+=+证明：左边=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B=右边3.AABA=+证明：左边=A(1+B)=A=右边真值表真值表AF=A+A010AF=A·A01011真值表AF=A0101习题4.CABACAAB+=+证明：左边=(A+B)(A+C)=0+AB+AC+BC=AB+AC=右边5.ACBABCDCAAB+=++证明：左边=AB+AC+ABCD+ABCD=AB+AC=右边6.)CA)(BA()CB)(CA)(BA(++=+++证明：两边取对偶，得AB+AC+BC=AB+AC，得证。7.)CA)(BA()CA)(BA(++=++证明：左边=AB+AC右边=AB+AC+BC=AB+AC得证。8.A)BA)(BA(=++证明：设F=(A+B)(A+B)则F’=AB+AB=AF=(F’)’=A得证。9.A)BA(A=+证明：左边=A+AB=A=右边，得证。用真值表法略。2-10用逻辑代数演算证明下列等式。1.CABCBCABCDAB+=+++2.1=++++DCBCDABA3.BBDCBABCDBCABDDABC=+++++解：1.CABCBCABCDAB+=+++CABCABABC)BA(ABCBCAABCBCABCDAB+=⋅+=++=++=+++