数列专题(已知Sn求an)答

17.【2014高考广东卷文第19题】设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS满足223nnSnnS230nn，nN.（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有112211111113nnaaaaaa.【答案】（1）12a；（2）2nan；（3）详见解析.【解析】（1）令1n得：2111320SS，即21160SS，11320SS，10S，12S，即12a；（2）由22233nnSnnSnn，得230nnSSnn，0nanN，0nS，从而30nS，2nSnn，所以当2n时，221112nnnaSSnnnnn，又1221a，2nannN；9.广东19.(本小题满分14分)设数列{}na的前n项和为nS，满足1*1221()nnnSanN，且123,5,aaa成等差数列。（1）求1a的值；（2）求数列{}na的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有1211132naaa【解析】（1）12112221,221nnnnnnSaSa相减得：12132nnnaa12213212323,34613Saaaaaa123,5,aaa成等差数列13212(5)1aaaa（2）121,5aa得132nnnaa对*nN均成立1113223(2)nnnnnnnaaaa得：122112123(2)3(2)3(2)32nnnnnnnnnnaaaaa（3）当1n时，11312a当2n时，23311()()23222222nnnnnnnaa231211111111311222222nnnaaa由上式得：对一切正整数n，有1211132naaa16.江西16.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和21()2nSnknkN,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列92{}2nna的前n项和Tn。16.(本小题满分12分)解:（1）当nkN时，212nSnkn取最大值，即22211822kkk，故4k，从而19(2)2nnnaSSnn，又1172aS，所以92nan（1）因为19222nnnnanb，1222123112222nnnnnnTbbb所以21211111222144222222nnnnnnnnnnnTTT28四川20、(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS，且22nnaaSS对一切正整数n都成立。（Ⅰ）求1a，2a的值；（Ⅱ）设10a，数列110{lg}naa的前n项和为nT，当n为何值时，nT最大？并求出nT的最大值。[解析]取n=1,得,2a211212aassa①取n=2,得,222122aaa②又②-①，得2122)(aaaa③（1）若a2=0,由①知a1=0,(2)若a21012aa，易知,④由①④得：;22,1221aa;22,2121aa…………………5分（2）当a10时,由（I）知，;22,1221aa当nnssan2222）时，有（,(2+2)an-1=S2+Sn-1所以，an=)2(21nan所以111)2()12()2(nnnaa令1112100lg21)2lg(1,10lgnnnnnbaab则所以，数列{bn}是以2lg21为公差，且单调递减的等差数列.则b1b2b3…b7=01lg810lg当n≥8时，bn≤b8=128100lg2101lg21所以，n=7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T7=2lg22172771）（bb…………………………12分[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查.第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.1111111623213633nn.【考点定位】本题以二次方程的形式以及nS与na的关系考查数列通项的求解，以及利用放缩法证明数列不等式的综合问题，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中等偏难题.19.【2014高考湖南卷文第16题】已知数列na的前n项和NnnnSn，22.(1)求数列na的通项公式；(2)设nnanabn12，求数列nb的前n2项和.【答案】(1)nan(2)21222nnTn21.【2014高考江西文第17题】已知数列na的前n项和NnnnSn，232.（1）求数列na的通项公式；（2）证明：对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，，1成等比数列.而此时Nm，且,mn所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，，1成等比数列.考点：由和项求通项，等比数列