2014年中考数学二轮专题复习试卷：圆(含答案)

2014年中考数学二轮专题复习试卷：圆(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分)1.（2013湖南岳阳）两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为()A.外离B.内切C.相交D．外切2.（2013重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为()A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24πcm(第2题)(第3题)(第4题)3.（2013浙江舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为()A.215B.8C.210D.2134.（2013福建厦门）如图所示，在⊙O中，ABAC，∠A=30°，则∠B=()A.150°B.75°C.60°D.15°5.（2013贵州遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为()33A.cm?                   B.(2)cm224C.cmD.3cm3(第5题)(第7题)6.（2013浙江义乌）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm7.（2013四川内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为()A.45cmB.35cmC.55cmD.4cm8.(2013山东青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A.r＜6B.r=6C.r＞6D.r≥69.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A,B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是()A.4π－8B.8π－16C.16π－16D.16π－32(第9题)(第10题)(第11题)10.(2012山东济宁)如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A.－4和－3之间B.3和4之间C.－5和－4之间D.4和5之间11.（2013重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为()A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24πcm12.(2012山东烟台)如图，⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为()A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2(第12题)(第13题)(第14题)13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA的值为()33A.B.23C.3D.214.(2012浙江宁波)如图，用邻边长分别为a,b(ab)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a与b满足的关系式是()51A.b3aB.ba25C.baD.b2a215.（2013湖北襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23，则图中阴影部分的面积为()3A.B.99333332C.D.2223二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)16.(2012江苏扬州)已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是cm.17.（2013湖南株洲）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．18.（2013湖北襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．19.（2013贵州遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=°．(第19题)(第20题)20.（2013重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）21.（2013湖北孝感）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．三、解答题(本大题共5个小题，共57分)22.(本小题满分10分)(2013江苏镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．23.(本小题满分10分)（2013广东梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24.(本小题满分10分)(2012浙江温州)如图,△ABC中，∠ACB=90°,D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长.25.（本小题满分12分）（2013广东）如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线.26.（本小题满分15分）(2012浙江杭州)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°,AE33,MN222.(1)求∠COB的度数；(2)求⊙O的半径R；(3)点F在⊙O上(FME是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比.参考答案1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.B13.D14.D15.D16.417.4818.0.219.5220.10－π21.822.解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，BCACAB,DEADAE345,DE8AE∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，EOOQ,AEAD3OQ,108∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；(2)连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CE=6，∴CE=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．23.解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，DE23，∴EC=CD－DE=423;（2）∵AD1sinDEAAE2，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：FABDAEEAB22SSS9041304822323.36023603扇形扇形24.(1)证明:连接OD.∵∠DOB=2∠DCB,∠A=2∠DCB,∴∠A=∠DOB.又∵∠A+∠B=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠BDO=90°,∴OD⊥AB,∴AB是⊙O的切线.(2)解：过点O作OM⊥CD于点M,∵OD=OE=BE=12BO,∠BDO=90°,∴∠DBO=30°,∠DOB=60°.∵∠DCO=12∠DOB,∴∠DCO=30°,又∵OM⊥CD,OM=1，∴OC=2OM=2,∴OB=4,OD=2,∴BD=OB·cos∠DBO3423.2∴BD的长为23.25.（1）证明：在⊙O中，∵弦BD=BA，且圆周角∠BCA和∠BAD分别对BA和BD，∴∠BCA=∠BAD.（2）解：∵BE⊥DC，∴∠E=90°.又∵∠BAC=∠EDB,∠ABC=90°,∴△ABC∽△DEB,ABAC.DEBD在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，∴由勾股定理得:AC=13，1213144DE.DE1213，（3）证明：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵BA=BD，∴∠OBD=∠OBA.又∠BDC=∠OAB=∠OBA，∴∠OBD=∠BDC.∴OB∥DE，∴∠OBE=∠DBE+∠OBD=90°.即BE⊥OB于B，所以BE是⊙O的切线.26.解：(1)∵AE切⊙O于点E,∴AE⊥CE,又OB⊥AT,∴∠AEC=∠CBO=90°,又∠BCO=∠ACE,∴△AEC∽△OBC,又∠A=30°,∴∠COB=∠A=30°.(2)∵AE=33,∠A=30°,∴在Rt△AEC中,ECtanAtan30,AE即EC=AE·tan30°=3.∵OB⊥MN,∴B为MN的中点,又MN=222，∴MB=1MN22.2连接OM,在△MOB中,OM=R,MB=22,22222OBOMMBR22.COB,BOC30,OB3cosBOCcos30,OC23BOOC,22323OCOBR22.33OCECOMR,23R223R,3在中又整理得:R2+18R－115=0,即(R+23)(R－5)=0,解得:R=－23(舍去)或R=5,∴⊙O的半径R为5.(3)在EF同一侧,△COB经过平移、旋转和相似变换后,这样的三角形有6个,如图,每小图2个,顶点在圆上的三角形,如图所示:延长EO交圆O于点D,连接DF,如图所示,∵EF=5,直径ED=10,可得出∠FDE=30°,∴FD=53,则C△EFD=510531553,COBEFDCOB2C33,CC15533351.由可得∶∶∶