高中数学双曲线离心率求法专题

1双曲线离心率求法一、双曲线离心率的求解1、直接求出ac，或求出a与b的比值，以求解e。在双曲线中，ace1，2222222211()ccabbbeaaaaa1．已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为2．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为3．已知双曲线x2a2－y22=1(a2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为4．已知双曲线)0(1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为__________5．已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是__________6．设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e________.7．已知双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是8．设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是__________.9．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60o，则双曲线C的离心率为________10．已知双曲线的渐近线方程为125yx，则双曲线的离心率为_________2、构造ac，的齐次式，解出e。1．已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是_______2．过双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．23．设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为_________4．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_______3、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为________2．双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为_________3．设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使1290FAF，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为_________4．双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为___________5．如图，1F和2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为_____________6．设点P是双曲线22221(0,0)xyabab右支上的任意一点，12,FF分别是其左右焦点，离心率为e，若12||||PFePF，此离心率的取值范围为二、双曲线离心率取值范围问题3三、作业1、设点P在双曲线)0,0(12222babyax的左支上，双曲线两焦点为，已知是点P到左准线的距离和的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。2、设点P在双曲线)0,0(12222babyax的右支上，双曲线两焦点，，求双曲线离心率的取值范围。3、已知点在双曲线)0,0(12222babyax的右支上，双曲线两焦点为，2221||||PFPF最小值是，求双曲线离心率的取值范围。