直线中的最值问题专题练习

直线中的最值问题基础卷一．选择题：1．设－π≤α≤π，点P(1,1)到直线xcosα+ysinα=2的最大距离是（A）2－2（B）2+2（C）2（D）22．点P为直线x－y+4=0上任意一点，O为原点，则|OP|的最小值为（A）6（B）10（C）22（D）23．已知两点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)，则|PQ|的最大值为（A）2（B）2（C）4（D）不存在4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（A）x+2y－5=0（B）2x+y－4=0（C）x+3y－7=0（D）x－2y+3=05．已知P(－2,－2),Q(0,1),R(2,m)，若|PR|+|RQ|最小，则m的值为（A）21（B）0（C）－1（D）－346．已知A(8,6),B(2,－2)，在直线3x－y+2=0上有点P，可使|PA|+|PB|最小，则点P坐标为（A）(2,0)（B）(－4,－10)（C）(－10,－4)（D）(0,2)二．填空题：7．已知点A(1,3),B(5,－2)，在x轴上取点P，使||PA|－|PB||最大，则点P坐标为.8．当2x+3y－7=0(－1≤x≤2)时，4x－5y的最大、最小值分别为.9．函数y=22148xxx的最小值为.10．给定三点A(0,6),B(0,2),C(x,0)，当x0且∠BCA最大时,x=.提高卷一．选择题：1．在直线y=－2上有一点P，它到点A(－3,1)和点B(5,－1)的距离之和最小，则点P的坐标为（A）(1,－2)（B）(3,－2)（C）(194,－2)（D）(9,－2)2．对于两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0，下列说法中不正确的是（A）若A1B2－A2B1=0，则l1//l2（B）若l1//l2，则A1B2－A2B1=0（C）若A1A2+B1B2=0，则l1⊥l2（D）若l1⊥l2，则A1A2+B1B2=03．已知三点A(3,4),M(4,－2),N(－2,2)，则过点A且与M,N等距离的直线的方程是（A）2x+3y－18=0（B）2x－y－2=0（C）3x－2y+18=0或x+2y+2=0（D）2x+3y－18=0或2x－y－2=04．在△ABC中，lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，则两直线xsin2A+ysinA=a,xsin2B+ysinC=c的位置关系是（A）平行（B）重合（C）垂直（D）相交但不垂直5．已知点A(3,0),B(0,4)，动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（A）125（B）14449（C）3（D）4二．填空题：6．从点P(3,－2)发出的光线，经过直线l1:x－y－2=0反射，若反射光线恰好通过点Q(5,1)，则光线l所在的直线方程是.7．若x+y+1=0，则22(1)(1)8xy的最小值为.8．直线l在x轴上的截距是1，又有两点A(－2,－1),B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为.9．过点P(2,1)的直线分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点，当|PA|·|PB|取最小值时，直线l的方程为.三．解答题：10．某糖果公司的一条流水线不论生产与否每天都要支付3000元的固定费用(管理费、房租、还贷款、维修等)，它生产一千克糖果的成本是10元，而销售价是一千克15元，试问：每天应当生产并售出多少糖果，才能使收支平衡？即它的盈亏平衡点是多少？综合练习卷一．选择题：1．已知A(－1,1),B(1,1)，在直线x－y－2=0上求一点P，使它与A,B的连线所夹的角最大，则点P的坐标和最大角分别为（A）(－1,1),4（B）(1,－1),43（C）(1,－1),4（D）(－1,1),432．已知直线l:y=4x和点P(6,4)，在直线l上有一点Q，使过P,Q的直线与直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最小，则点Q坐标为（A）(2,8)（B）(8,2)（C）(3,7)（D）(7,3)3．已知三点P(1,2),Q(2,1),R(3,2)，过原点O作一直线，使得P,Q,R到此直线的距离的平方和最小，则此直线方程为（A）y=(－1+17)x（B）y=(－1－17)x（C）y=－1174x（D）y=1174x4．过点M(4,6)且互相垂直的两直线l1,l2分别交x轴、y轴于A,B两点，若线段AB的中点为P，O为原点，则|OP|最小时，点P的坐标为（A）(2,3)（B）(3,2)（C）(2,－3)（D）(－3,2)5．集合A={点斜式表示的直线}，B={斜截式表示的直线}，C={两点式表示的直线}，D={截距式表示的直线}，则间的关系是（A）A=B=C=D（B）AÝBÝCÝD（C）A=B,C=D（D）A=BÝCÝD6．已知两点A(8,6),B(－4,0)，在直线3x－y+2=0上有一点P，使得P到A,B的距离之差最大，则点P坐标为（A）(－4,10)（B）(4,－10)（C）(－4,－10)（D）(－10,－4)二．填空题：7．已知两点A(－2,－2),B(1,3)，直线l1和l2分别绕点A,B旋转，且l1//l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是.8．已知三条直线l1:4x+y－4=0,l2:mx+y=0,l3:2x－3my－4=0不能构成三角形，则m的值为.9．已知定点A(0,3)，动点B在直线l1:y=1上，动点C在直线l2:y=－1上，且∠BAC=90°，则△ABC面积的最小值为.10．有两直线ax－2y－2a+4=0和2x－(1－a2)y－2－2a2=0，当a在区间(0,2)内变化时，直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值为.三．解答题：11．在呼伦贝尔大草原的公路旁，某镇北偏西60°且距离该镇30km处的A村和在该镇东北50km的B村，随着改革开放要在公路旁修一车站C，从C站向A村和B村修公路，问C站修在公路的什么地方可使费用最省？12．如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A,B，试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求一点C，使∠ACB取得最大值。xyABCO参考答案