线段的垂直平分线与角的平分线训练专题培优

线段的垂直平分线与角的平分线专题一、选择题：1．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B=30，∠CAD=65，则∠ACD等于（）A．50B．65C．80D．952．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则:ABCACDSS=（）A．3:4B．4:3C．16:19D．不能确定3．如图3，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个4．如图4，AD∥BC，∠D=90，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A．PDPCB．PDPCC．PD=PCD．无法判断5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定7、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有（）A、①②③④B、①③C、②④D、②③④8、如图所示，在ABC中，∠C＝90°，AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（）A、3㎝B、4㎝C、5㎝D、不能确定9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。A、1B、2C、3D、4二、填空题：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=。9题图第2题3、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数。4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B∠BAE，∠C∠GAF，若∠BAC=1260，则∠EAG=。5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是。4题5题6、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是。7、在△ABC中,AB=AC,∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=FDECBADECBAPDCBAEDCBADCBAEDCBA413cba8.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，OA=3，OB=4，AC=5，则两平行线AB、CD间的距离为＿＿＿,9.如图所示，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝＿＿＿＿10.如图所示，在ABC中，∠C＝90°，折叠后，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于＿＿＿＿度。8题9题15、如图，在⊿ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，AB=5，角平分线AF和BG交于点D,DE⊥AB于E，则DE长为______。AE=______12.已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________．13、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是.14、如图，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB的中点。CE⊥BD交BA的延长线于F，BF=8，则△ABC的面积是四、如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=a,AC、BD的角平分线交于点P，（1）当AOC三点在同一直线上时，若a=60°，∠APB+∠CPD的度数是（2）当AOC三点在同一直线上时，∠APB+∠CPD的度数是＿＿（用含a的私自表示）（3）在（2）的条件下，当AOC不在同一直线上时，（2）的结论是否还成立？请说理由EODCBANOPMCBAEDCBA