基于小波域广义高斯分布的轴承故障诊断方法

第45卷第2期2008年2月机械工程学报CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERINGVol.45No.2Feb.2008基于小波域广义高斯分布的轴承故障诊断方法*陶新民1徐晶2杜宝祥1徐勇1（1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院哈尔滨150001）(2.黑龙江科技学院数力系哈尔滨150027)摘要：针对基于小波能量谱和能量谱熵的故障诊断方法要求小波分解系数基本符合高斯分布这一不足，提出一种基于小波系数广义高斯分布(GGD)参数特征的故障诊断方法。提出的方法首先分析了轴承振动信号多尺度小波分解系数的统计特征，利用广义高斯分布模型对信号的小波分解系数直方图进行拟合，采用最大似然估计方法确定模型参数并以此作为信号特征实现故障诊断。将建议的方法与基于小波能量谱、能量谱熵及小波包的方法进行比较，结果验证了设计思想的正确性和算法的高效可检测性。试验最后从小波基、窗口宽度和分类器三个层面对建议方法诊断性能的影响进行分析，结果表明提出的方法具有很强的稳定性和鲁棒性。关键词：故障诊断小波能量谱广义高斯分布最大似然估计方法中图分类号：TG156BearingFaultDiagnosisBasedonWavelet-domainGeneralizedGaussianDistributionTAOXinmin1XUJing2DUBaoxiang1XUYong1（1．CollegeofInformationandCommunicationEngineering，HarbinEngineeringUniversity，Harbin150001，2．DepartmentofMathematicsandMechanics，HeilongjiangInstituteofScienceandTechnology，Harbin150027）Abstract：Inordertoavoidthepracticalproblemsthattraditionalwaveletenergyspectrumasthecharacteristicsisinsufficientforthediagnosisinferinbearingfaultdetection,anovelfaultdiagnosismethodbasedonthewavelethistogramsignatureswhichcaptureallthefirstorderstatisticsusingamodelbasedongeneralizedGaussiandistribution(GGD)ispresented.Inthismethod,thestatisticsfeaturesofthemulti-scalewaveletcoefficientsgeneratedbythewaveletdecompositionofthesignalsareanalyzed,thedetailwavelethistogramofthebearingvibrationsignalscanbecharacterizedbytheGeneralizedGaussiandistribution.Theparametersofthismodelasdiagnosisfeaturesareintroducedtocompletelydescribethewaveletcoefficients’first-orderstatistics.Thescaleandshapeparametersofthemodelareestimatedbythemaximumlikelihoodmethod.Theinfluenceofthedifferentwaveletbasisanddifferentwindowsizesonthedetectionperformancebasedonthemulti-scaleshapeandscaleofthemodelisanalyzed.Theperformanceofdetectionoftheproposedmethodwiththemethodsbasedonthewaveletenergyspectrumandwaveletenergyspectrumentropyiscompared.Theresultsshowtherelativeeffectivenessoftheintroducedfeaturesetsinthedetectionofthebearingconditionswithsomeconcludingremarks.Theeffectsofthewaveletbaseselection,windowwidthandclassifierontheproposedmethodareconductedintheexperiments,whichevaluatethestabilityandrobustnessoftheproposedmethod.Keywords:FaultdiagnosisWaveletenergyspectrumGeneralizedGaussiandistributionMaximumlikelihood0前言*机械设备故障诊断就是对测取的含有故障信息的信号利用信号处理和分析技术，找出和故障有关的特征参数并利用这些特征参数对设备的实时技术状态进行判别。这里涉及到两个方面的问题，一是利用信号处理技术进行特征提取；二是利用模式∗哈尔滨工程大学校科研启动资金项目。20080125收到初稿，20081216收到修改稿识别技术进行故障诊断。小波分析作为一种时频分析方法在故障诊断领域得到了广泛应用[1-7]。其应用可分为两种情况，一种是运用小波变换进行滤波和包络检波的方法提取故障信号的特征频率[1-5]。这种方法的缺点是事先必须了解故障的特征频率，也就是要求事先必须掌握设备相应的细节信息，同时这种方法还受到信噪比的影响，这无疑限制了它的现实应用。另一种方法是利用小波局部化特性进行故障信号的奇异点检月2008年2月陶新民等：基于小波域广义高斯分布的轴承故障诊断方法2测。该方法事先假定故障信号会产生一定的突变信息，通过判断信号是否具有奇异性进行故障检测[6-7]。这种方法的缺点是无法判断奇异点是信号本身所具有的还是由故障引起的，因此容易导致误判。小波包方法也被应用到故障诊断领域[8]，但由于该方法产生的数据量较大，因而会导致后续故障智能诊断的延时。为了解决上述问题，何正友等[9-10]提出利用小波多尺度能量谱作为特征进行故障诊断，并成功应用在电力暂态信号分类识别中。为进一步减少特征量，张举等[11]进而提出了一种基于小波能量谱熵为特征的方法，并将其应用在电力系统故障诊断中。然而上述以小波分解系数为特征的方法是在假设小波分解的系数满足高斯分布的情况下得到的，事实上高斯分布的假设与小波变换压缩特性相冲突—压缩特性意味着信号的小波系数呈现稀疏分布，也就是只有少量系数包含信号的绝大部分能量，其余系数对信号能量贡献很小，使得小波系数的概率密度分布比通常的高斯分布在零值位置更尖，并在分布的两端呈现明显拖尾的趋势[12]。因此以小波分解系数确定的小波能量谱和能量谱熵作为特征进行分类是不科学的[13]，得到的结论缺乏可信度。广义高斯分布（GGD）作为统计特征方法已在图像纹理识别中得到初步应用[14-16]，但在故障诊断领域中的应用至今未见报道。为弥补小波能量谱和能量谱熵方法的缺陷，本文提出一种基于小波系数广义高斯分布参数为特征的轴承故障诊断方法。它是以故障信号小波分解系数的广义高斯分布参数作为特征进行故障诊断。结合试验将本文方法同基于小波能量谱及能量谱熵的方法进行比较，结果表明本文建议的方法在诊断性能上有明显提高。此外，试验部分还分析了选择不同小波基、不同滑动窗口和不同分类器对该方法诊断性能的影响。1基于GGD的小波系数模型1.1信号的小波变换表示对于任何信号)()(2xLxf∈，如果定义一个小波函数)(xψ，它的二进尺度伸缩平移函数族)2(2)(2/kxxjjjk−=ψψZ∈kj,(1)构成)(2RL的标准正交基，则)(xf可以写成∑∑∑∞=∞−∞=∞−∞=+=JjkjkjkkJkJkxdaxf)()(ψϕ(2)式中,)(),(=xxfajkjkϕ=)(),(xxfdjkjkψ(3)式中Jkϕ为J尺度函数。基于多分辨率分析的小波变换[12]的主要思想是利用小波函数将信号分解为不同尺度下的各个分量，其实现过程相当于重复使用一组高通和低通滤波器对时间序列信号进行逐步分解。通过上述方法，一个信号就被分解成不同尺度的小波细节信号和一个尺度信号，由于对信号进行故障诊断不需要对小波分解后的信号进行重构，因此为了能够更好的估计小波系数的统计分布参数，提取故障的特征，本文中忽略了每一步的下采样操作，进而得到信号的冗余表示，这种描述方法比正交小波更加稳定，且对噪声的鲁棒性更强。1.2基于小波多尺度能量谱及其熵的特征提取首先将测取的信号进行小波变换，并获取该信号沿尺度(频率)轴上的能量分布情况，然后将其按尺度顺序排列成矢量，作为特征矢量。这种基于尺度—能量谱特征表示如下},,{21dJddEEEEL=(4)其中),,2,1(,JiEdiL=为不同尺度下小波系数的能量，J为信号分解的尺度。能量的计算一般分为两种形式，如下表示∑==LjjididLE1,1(5)和2/112,1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑=LjjididLE(6)jid,是第i层分解的小波系数，L为小波系数的长度。为了进一步降低特征维度，定义小波能量谱熵如下∑=−=JiiiEPP11logEntry(7)其中∑==JididiiEEP1/表示第i层能量谱分布概率。1.3小波系数的GGD表示MALLAT在文献[12]中证明小波变换系数的直方图可以通过一个GGD的密度函数进行拟合。GGD的密度函数定义如下βαβαββα)/exp()/1(2),;(xxp−Γ=(8)0,)/3()/1(ΓΓ=βββσα(9)式中σ为方差，0,d)exp()(01−=⋅Γ∫+∞−ztttz。该概率密度函数有两个参数，α控制着GGD密度函数的宽度，称作尺度参数；β控制着GGD密度函数的衰减程度，称作形状参数。月2008年2月陶新民等：基于小波域广义高斯分布的轴承故障诊断方法3图1给出与三种参数对应的GGD概率密度函数的图形。特别要指出的是拉普拉斯分布、高斯分布分别对应于2,1==ββ时的广义高斯分布。图1不同参数的广义高斯分布概率密度函数下面采用极大似然估计方法对GGD概率密度函数的参数进行估计，算法描述如下首先定义相互独立的样本),,,(21LxxxxL=的似然函数为∏==LiixpxL1),;(log),;(βαβα(10)这里βα,是待估计的参数，根据极大似然估计方法计算如下0),;(1=+−=∂∂∑=−LiixLxLααβααβαββ(11)−Ψ+=∂∂2)/1(),;(βββββαLLxL0log1=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∑=ααβiLiixx(12)这里)(/)()(zzzΓΓ′=Ψ。固定0β，那么公式(11)有一个唯一的正实值解为βββα/11ˆ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∑=LiixL(13)将式(13)代入到式(12)中，形状参数β的估计βˆ由下式确定0ˆˆloglogˆ)ˆ/1(11ˆˆ1ˆ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−Ψ+∑∑∑==βββββββLiiiLiiixLxxx(14)此式可以运用Newton-Raphson迭代法[14]进行求解。定义公式(14)左边的函数为)ˆ(βg，Newton-Raphson迭代法是构造迭代序列}{kβ，使其极限收敛到方程的根。其中)()(1kkkkggββββ′−=+(15)初始值可以采用矩估计法得到。1.3基于GGD分布的统计特征的提取首先将测取的信号进行小波变换，并利用GGD概率密度函数来估计该信号沿尺度(频率)轴上的小波系数分布的统计特征，然后利用极大似然估计方法确定