2014年江苏省宿迁市中考数学试卷(含解析)

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第1页(共23页)2014年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)(2014•宿迁)﹣3的相反数是()A.3B.C.﹣D.﹣32.(3分)(2014•宿迁)下列计算正确的是()A.a3+a4=a7B.a3•a4=a7C.a6÷a3=a2D.(a3)4=a73.(3分)(2014•宿迁)如图,▱ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是()A.16°B.22°C.32°D.68°4.(3分)(2014•宿迁)已知是方程组的解,则a﹣b的值是()A.﹣1B.2C.3D.45.(3分)(2014•宿迁)若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是()A.15πB.20πC.24πD.30π6.(3分)(2014•宿迁)一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是()A.B.C.D.7.(3分)(2014•宿迁)若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=(x+2)2﹣3D.y=(x﹣2)2﹣38.(3分)(2014•宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)(2014•宿迁)已知实数a,b满足ab=3,a﹣b=2,则a2b﹣ab2的值是.第2页(共23页)10.(3分)(2014•宿迁)不等式组的解集是.11.(3分)(2014•宿迁)某校规定:学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是分.12.(3分)(2014•宿迁)一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是m.13.(3分)(2014•宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.14.(3分)(2014•宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是.15.(3分)(2014•宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若AD=4,CD=2,则AB的长是.16.(3分)(2014•宿迁)如图,一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B,BC垂直x轴于点C.若△ABC的面积为1,则k的值是.第3页(共23页)三、解答题(本大题共8小题,共52分)17.(6分)(2014•宿迁)计算:2sin30°+|﹣2|+(﹣1)0﹣.18.(6分)(2014•宿迁)解方程:.19.(6分)(2014•宿迁)为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A:20.5~22.5;B:22.5~24.5;C:24.5~26.5;D:26.5~28.5;E:28.5~30.5)统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)在统计表中,a=,b=,并将统计图补充完整;(2)小明说:“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗?(填“正确”或“错误”);(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀,则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?20.(6分)(2014•宿迁)如图是两个全等的含30°角的直角三角形.(1)将其相等边拼在一起,组成一个没有重叠部分的平面图形,请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图;(2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上,洗匀后从中随机抽取一张,求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.第4页(共23页)21.(6分)(2014•宿迁)如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为,OP=1,求BC的长.22.(6分)(2014•宿迁)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)求证:∠DHF=∠DEF.23.(8分)(2014•宿迁)如图是某通道的侧面示意图,已知AB∥CD∥EF,AM∥BC∥DE,AB=CD=EF,∠AMF=90°,∠BAM=30°,AB=6m.(1)求FM的长;(2)连接AF,若sin∠FAM=,求AM的长.24.(8分)(2014•宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=8cm.BC=4cm,CD=5cm.动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A.设点P运动的时间为t(s),△PAB面积为S(cm2).(1)当t=2时,求S的值;(2)当点P在边DA上运动时,求S关于t的函数表达式;(3)当S=12时,求t的值.第5页(共23页)四、附加题(本大题共2小题,共20分)25.(10分)(2014•宿迁)如图,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;(2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△ACN为等腰直角三角形;(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由.26.(10分)(2014•宿迁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(﹣2,0),(8,0),(0,﹣4);①求此抛物线的表达式与点D的坐标;②若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值;(2)如图2,若a=1,求证:无论b,c取何值,点D均为定点,求出该定点坐标.第6页(共23页)2014年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)(2014•宿迁)﹣3的相反数是()A.3B.C.﹣D.﹣3【解答】解:﹣3的相反数是3.故选;A.2.(3分)(2014•宿迁)下列计算正确的是()A.a3+a4=a7B.a3•a4=a7C.a6÷a3=a2D.(a3)4=a7【解答】解:A、a3+a4,不是同类项不能相加,故A选项错误;B、a3•a4=a7,故B选项正确;C、a6÷a3=a3,故C选项错误;D、(a3)4=a12,故D选项错误.故选:B.3.(3分)(2014•宿迁)如图,▱ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是()A.16°B.22°C.32°D.68°【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°,∵∠C=74°,∴∠ADC=106°,∵BC=BD,∴∠C=∠BDC=74°,∴∠ADB=106°﹣74°=32°,故选:C.4.(3分)(2014•宿迁)已知是方程组的解,则a﹣b的值是()A.﹣1B.2C.3D.4【解答】解:∵是方程组的解,∴,第7页(共23页)两个方程相减,得a﹣b=4,故选:D.5.(3分)(2014•宿迁)若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是()A.15πB.20πC.24πD.30π【解答】解:根据题意得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π.故选:A.6.(3分)(2014•宿迁)一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是()A.B.C.D.【解答】解:列表如下:121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)所有等可能的情况数有4种,两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种,则P=.故选:D.7.(3分)(2014•宿迁)若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=(x+2)2﹣3D.y=(x﹣2)2﹣3【解答】解:将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=(x﹣2)2,再向上平移3个单位可得y=(x﹣2)2+3,故选:B.8.(3分)(2014•宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:∵AB⊥BC,∴∠B=90°.∵AD∥BC,第8页(共23页)∴∠A=180°﹣∠B=90°,∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4,设AP的长为x,则BP长为8﹣x.若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8﹣x)=3:4,解得x=;②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8﹣x),解得x=2或x=6.∴满足条件的点P的个数是3个,故选:C.二、填空题(本大题共共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)(2014•宿迁)已知实数a,b满足ab=3,a﹣b=2,则a2b﹣ab2的值是6.【解答】解:a2b﹣ab2=ab(a﹣b),将ab=3,a﹣b=2,代入得出:原式=ab(a﹣b)=3×2=6.故答案为:6.10.(3分)(2014•宿迁)不等式组的解集是1<x<2.【解答】解:,由①得,x>1,由②得,x<2,故此不等式的解集为:1<x<2.故答案为:1<x<2.11.(3分)(2014•宿迁)某校规定:学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是88分.【解答】解:本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88(分).故答案为:88.12.(3分)(2014•宿迁)一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是12m.【解答】解:∵长减少2m,菜地就变成正方形,∴设原菜地的长为x米,则宽为(x﹣2)米,根据题意得:x(x﹣2)=120,第9页(共23页)解得:x=12或x=﹣10(舍去),故答案为:12.13.(3分)(2014•宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(5,4).【解答】解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,∴AB=5,∴DO=4,∴点C的坐标是:(5,4).故答案为:(5,4).14.(3分)(2014•宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是.【解答】解:如图,连接AE,∵点C关于BD的对称点为点A,∴PE+PC=PE+AP,根据两点之间线段最短可得AE就是A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