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第1页（共7页）2019年河南省单招数学模拟试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1.若集合，，则A.B.C.D.2.若，则A.B.C.D.3.双曲线的左焦点的坐标为A.B.C.D.4.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则A.B.C.D.5.已知向量，，若，则实数的值为A.B.或C.或D.6.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则等于A.B.C.D.7.直线被圆截得的弦长为，则的值为A.B.C.D.8.已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若，满足则的最小值为A.B.C.D.10.《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何?”其意思为：在屋内墙角处堆放米（米堆所形成的几何体的三视图如图所示），米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少?已知一斛米的体积约为立方尺，由此估算出堆放的米约有第2页（共7页）A.斛B.斛C.斛D.斛二、填空题（共5小题；共20分）11.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则．12.已知角的终边经过点，则．13.抛物线：的准线方程为．14.为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在（单位：分钟）内的学生人数为．15.从男女共名同学中任选名（每名同学被选中的机会均等），这名都是男生或都是女生的概率等于．三、解答题（共5小题；共40分）16.已知数列的前项依次成公比为的等比数列，从第项开始依次成等差数列，且，．（1）求及的值；（2）求数列的前项和．第3页（共7页）17.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的值．18.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，，分别是，的中点，连接．求证：（1）；（2）．19.已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，若有极小值，求实数的取值范围．20.已知椭圆：的一个顶点为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过原点的直线交椭圆于，两点．若，求证：为定值．第4页（共7页）答案第一部分1.D2.D3.A4.C5.C6.A7.A8.C9.C10.A第二部分11.12.13.14.15.【解析】设名男生为，，名女生为，，，则从名同学中任选名的方法有，，，，，，，，，，共种，而这名同学刚好是一男一女的有，，，，，，共种，所以所求的概率．第三部分16.（1）因为数列的前项依次成等比数列，所以，即．所以，从而．因为数列从第项开始各项依次为等差数列，设公差为，所以，从而．所以，．（2）由（Ⅰ）知，，当时，，当时，，第5页（共7页）当时，，此式对也成立．综上所述，．17.（1）．（2），．又，，，．，．又，．18.（1）连接，因为是平行四边形，所以为的中点．在中，因为，分别是，的中点，所以，第6页（共7页）因为，，所以．（2）连接，因为是的中点，，所以，又因为，，，所以．从而，又因为，，，，所以，因为，所以．因为，，所以．又因为，，，所以．19.（1）当时，，．，，所以在处的切线方程为．（2）有极小值函数有左负右正的变号零点．，令，则，令，解得．，，的变化情况如下表：若，即，则，所以不存在变号零点，不合题意；第7页（共7页）若，即时，，．所以，使得，且当时，；当时，，所以当时，，，的变化情况如下表：所以．20.（1）依题意，．由，得，所以椭圆的方程为．（2）（）当直线的斜率不存在时，易求，，则．（）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为．设，，，，由得，则，，由整理得，则．，所以．综合（），（），为定值．