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等差数列(第一课时)一、说教材二、说学情三、说教法学法四、说教学过程五、说反思一、说教材1、教材的地位与作用“等差数列”是北师大版高中数学必修5第一章第二节第一课时的内容。是高中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习等差数列也为进一步学习等比数列做好准备，在教材中起到不可忽视的作用。2、目标分析（1）知识与技能正确理解等差数列的概念，并能利用定义判断数列是否是等差数列，掌握等差数列的通项公式及简单应用。（2）过程与方法通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力（3）情感、态度与价值观通过对等差数列概念和通项公式的探究，培学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神,养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。3、教学重点、难点重点：等差数列概念及判定和等差数列通项公式的探究及其应用难点：等差数列通项公式的探究及其运用二、说学情高二学生已经具有一定的分析和概括能力，对数列的知识有了初步的认识，对数列公式的运用已具备一定的技能，对函数、方程思想等有了一定的理解。由具体到抽象的思维方式正在逐步形成，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，思维的严密性还有待加强。三、说教法学法教法：采用启发式、探究式、讨论式、讲练结合式等教学方法。学法：在启发并引导学生独立思考、交流合作的基础上，让学生经历细心观察、认真思考、动手操作、积极探究来分析问题和解决问题，从而达到让学生既获得知识又发展技能的目的。四、说教学过程创设情境引入新课例题讲解巩固新知课堂小结布置作业观察发现探究新课1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_____，______，_______，______，……①2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63．②一、创设情境，引入新课3、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5③4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息，按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金*（1+利息*存期）。例如，按活期存入1000元钱，年利率是1.72%，那么按照单利，5年内各年年末的本利和分别是：各年年末本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360④48，53，58，63．②10072，10144，10216，10288，10360④18，15.5，13，10.5，8，5.5③0，5，10，15，20，25，……①这四个数列有什么共同特点呢？从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数。等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示。二、观察发现，探究新课1、定义如何用符号表述呢？2、上面给出的四个数列公差是什么呢？想一想考考你判断以下数列是否是等差数列，如果是，说说它的公差是什么？（1）-1，-2，-3，-5，-7（2）3，3，3，3，3……（3）1，-1，1，-1，1，-1……（4）a，2a，3a，4a，5a……已知{an}是一个等差数列，请在下表中填入适当的数。a1a2a3a4d-282-2.5考考你如果知道这两个数列的通项公式是不是更方便呢？看谁想的方法多？等差数列的通项公式存在吗？如果存在，是什么，如何推导呢？设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有：a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…………an=a1+(n-1)d猜想a40=？an=？当n=1时,a1=a1+(1-1)d.所以，这个公式对于n=1时也成立。这种方法叫归纳法等差数列如果一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么我们可以根据等差数列的概念得到：a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…………an-1-an-2=d+an-an-1=dan-a1=(n-1)d等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d等价变形：a1=an-(n-1)dd=(an-a1)/(n-1)n=(an-a1)/d+1这种方法叫累加法你掌握了吗？在等差数列中，（1）已知a1=2,d=3,n=10,求an；（2）已知a1=3,an=21,d=2,求n；（3）已知a1=12,a6=27,求d；（4）已知d=-1/3,a7=8，求a1.知三求一三、例题讲解，巩固新知例1、判断下列数列是否是等差数列？（1）an=2n-1(2)an=(-1)n解：（1）、由通项知，该数列为1,3,5,7，……由an=2n-1,n∈N+，知an+1=2(n+1)-1,于是an+1-an=[2(n+1)-1]-(2n-1)=2.由n的任意性知，这个数列是等差数列（2）由通项an=(-1)n,可知该数列为-1,1，-1,1，……a2-a1=1-(-1)=2,a3-a2=-1-1=-2.由于a2-a1≠a3-a2,所以这个数列不是等差数列。如何证明一个数列是等差数列呢？已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差是什么呢？分析：判定{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看an+1-an是不是一个与n无关的常数.解：an+1-an=p(n+1)+q-(pn+q)=p为常数∴{an}是等差数列首项a1=p+q,公差d=p思考交流例2：在等差数列{an}中，已知a5=-20,a20=-35,试求出数列的通项公式。解：设{an}的通项公式是an=a1+(n-1)d(n∈N+),由题意得：这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组得:a1=-16,d=-1∴这个数列的首项a1是-16，公差d=-1.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。a5=a1+4d=-20a20=a1+19d=-35练一练已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d.答案：a1=1,d=3四、课堂小结，布置作业1、理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an+1-an=d(n∈N+)或an-an-1=d(n≥2且n∈N+);2、等差数列通项公式以及它的推导方法：累加法，归纳法……3、灵活应用通项公式,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。4、会利用定义法判断和证明一个数列是否是等差数列这节课你学到了什么？【必做题】课后练习P13，第2题，P19第7题。【选做题】(1)已知等差数列{an}中任意两项am与an，试求出数列的通项公式。（2）在直角坐标系中，画出通项公式为an=3n-5的数列的图象，这个图象有什么特点？（3）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列an=pn+q的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系?»布置作业五、说教后反思本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想，学生通过观察，培养学生主动思考、善于发现与提出问题的良好学习习惯，从而提升教学效果，促进学生发展。引导学生讨论、积极发言，从而自己发现结论，提高学生解决问题的兴趣。使得学生真正加入到数学教学活动中，这样既有利于培养学生独立思考问题的习惯，又发展学生的创造性思维能力。谢谢指导！