通信原理(第7版)-第11章差错控制编码

西安电子科技大学通院曹丽娜美工设计：陈英技术支持：张嘉等人课件西安电子科技大学通院曹丽娜差错控制编码通信原理（第7版）第11章樊昌信曹丽娜编著西安电子科技大学通院曹丽娜本章内容第11章差错控制编码基本概念—差控方式编码原理码距码率性能简单实用码—奇偶监督恒比码正反码线性分组码—汉明码监督矩阵H、生成矩阵G循环码—生成多项式编译方法BCH码RS码卷积码—编译原理代数表述几何表述Turbo码低密度奇偶校验码网格编码调制—TCM信号的产生与解调西安电子科技大学通院曹丽娜§11.1概述西安电子科技大学通院曹丽娜开销。这就好像我们运送一批玻璃杯一样，为了保证运送途中不出现打烂玻璃杯的情况，我们通常都用一些泡沫或海棉等物将玻璃杯包装起来，这种包装使玻璃杯所占的容积变大，原来一部车能装5000个玻璃杯的，包装后就只能装4000个了，显然包装的代价使运送玻璃杯的有效个数减少了。为保证运送途中不出现打碎灯泡的情况——有效性——可靠性西安电子科技大学通院曹丽娜通信中的情况：开销。这就好像我们运送一批玻璃杯一样，为了保证运送途中不出现打烂玻璃杯的情况，我们通常都用一些泡沫或海棉等物将玻璃杯包装起来，这种包装使玻璃杯所占的容积变大，原来一部车能装5000个玻璃杯的，包装后就只能装4000个了，显然包装的代价使运送玻璃杯的有效个数减少了。针对乘性干扰针对加性干扰合理选择调制/解调方法，增大发射功率—采用均衡等措施西安电子科技大学通院曹丽娜差错控制编码西安电子科技大学通院曹丽娜信道类型——根据错码的不同分布规律分为：差错控制方式：差错控制方式（ARQ）（FEC）————自动请求重发西安电子科技大学通院曹丽娜缺点：工作在半双工状态，传输效率较低。3种自动要求重发(ARQ)系统（1）停止等待ARQ系统西安电子科技大学通院曹丽娜系统需要双工信道。（2）拉后ARQ系统第5组传输速率比第（1）种高。西安电子科技大学通院曹丽娜（3）选择重发ARQ系统西安电子科技大学通院曹丽娜ARQ的主要缺点：码率较高。∵用较少的监督码元就能使误码率降到很低；检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。需双向信道来重发，不适用单向信道和一点到多点的通信系统。重发使得ARQ系统的传输效率降低。信道干扰严重时，将发生因反复重发而造成事实上的通信中断。不适用于要求实时通信的场合，例如电话通信。ARQ的主要优点：与前向纠错（FEC）方法相比西安电子科技大学通院曹丽娜ARQ系统的原理方框图西安电子科技大学通院曹丽娜西安电子科技大学通院曹丽娜§11.2纠错编码的基本原理西安电子科技大学通院曹丽娜规则：使码组中“1”的个数为偶数情形1：没有冗余——不能发现错误情形2：加入冗余——可以发现错误冗余⤎另外4个码组许用码组禁用码组西安电子科技大学通院曹丽娜例许用码组禁用码组也不能纠正错误。（奇数个错码）西安电子科技大学通院曹丽娜这时，能够发现2个以下错码，或者纠正1位错码。例西安电子科技大学通院曹丽娜综上所述：---信息码元位数---编码后码字位数ckRn西安电子科技大学通院曹丽娜不同的编码方法，检错或纠错能力也不同。西安电子科技大学通院曹丽娜分组码和系统码编码后的每组长度为n=k+r就是分组码前面的例子：信息位与监督位关系：西安电子科技大学通院曹丽娜分组码的符号：分组码的结构：（n，k）西安电子科技大学通院曹丽娜码长(n)：码组（码字）中的码元个数。码重(W)：码组中“1”的数目。“011011”的距离为3例码重和码距码重为3西安电子科技大学通院曹丽娜对于3位的编码组，可用3维空间来说明（4个许用码组之间）各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离——码距=2码距的几何意义：西安电子科技大学通院曹丽娜10ed120td)(teted10对于（n，k）分组码，有以下结论：最小码距d0和检纠错能力的关系检ｅ个错码，要求：纠ｔ个错码，要求：纠t个错码,同时检e个错码，要求：西安电子科技大学通院曹丽娜10ed120td)(10teted证明：西安电子科技大学通院曹丽娜§11.3纠错编码的性能西安电子科技大学通院曹丽娜系统带宽和信噪比的矛盾西安电子科技大学通院曹丽娜右图所示的某种编码性能可见：不增大发送功率,就能降低误码率约一个半数量级。A点B点例10-610-510-410-310-210-1编码后PeCDAB编码前信噪比(dB)2PSK调制西安电子科技大学通院曹丽娜可见：能节省功率2dB——称为编码增益D点10-610-510-410-310-210-1编码后PeCDAB编码前信噪比(dB)2PSK调制C点西安电子科技大学通院曹丽娜因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。——付出的代价是带宽增大。西安电子科技大学通院曹丽娜设编码前系统工作在图中C点，提高速率后Pe由C点升到E点。传输速率RB和信噪比Eb/n0的关系若希望提高RB，则必使Eb/n0下降，误码率Pe增大。这时付出的代价仍是带宽增大。10-610-510-410-310-210-1编码后CDEAB编码前信噪比(dB)0000(1/)bBsssPTPPnnTEnRn但采用纠错编码后，Pe仍可降到D点。西安电子科技大学通院曹丽娜§11.4简单的实用编码西安电子科技大学通院曹丽娜11.4.1奇偶监督码偶数监督奇数监督适用：检测随机出现的零星差错。编码规则：只有一位监督元（∵不知错码位置）1CknRnn很高（因为只有一位监督位）。码率：西安电子科技大学通院曹丽娜100111000110编出的码字应为：若收到10011，检测结果为：根据偶数监督规则：---存在错码若收到00011，检测结果为：可见，奇偶监督码不能检出偶数个错码。例解---认为无错11011西安电子科技大学通院曹丽娜11.4.2二维奇偶监督码编码规则：（方阵码）西安电子科技大学通院曹丽娜检测方法：计算接收码组中“1”的数目，就可知是否有错。11.4.3恒比码适用：用于电报传输系统或其他键盘设备产生的字母和符号。编码规则：(等重码)例个许用码组，可分别用来代表26个英文字母及其他符号。377!/(3!4!35)C西安电子科技大学通院曹丽娜11.4.4正反码编码规则：设码长n=10，其中信息位k=5，监督位r=5。其编码规则为：——一种能够纠错的编码。例西安电子科技大学通院曹丽娜译码方法：=00000西安电子科技大学通院曹丽娜校验码组和错码的关系：按上表判决:无错码∵信息位中有奇数个“1”，∴校验码组=00000西安电子科技大学通院曹丽娜发送码组为1100111001纠检能力：西安电子科技大学通院曹丽娜（n,k）线性分组码§11.5西安电子科技大学通院曹丽娜线性码：按照一组线性方程构成的代数码。即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。基本概念代数码：建立在代数学基础上的编码。西安电子科技大学通院曹丽娜102nnaaaS---监督关系式若S=0，认为无错（偶监督时）；若S=1，认为有错。若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。2121rrnkr或当“=”成立时，构造的线性分组码称为汉明码),(),(rknrr1212构造原理只有一位监督元---检错汉明码的——能纠1位错码的高效线性分组码西安电子科技大学通院曹丽娜例21rn(7,4)汉明码西安电子科技大学通院曹丽娜由表可见:仅当一位错码的位置在a2、a4、a5或a6时，校正子S1为1；否则S1为0。同理：16542Saaaa26531Saaaa36430Saaaa西安电子科技大学通院曹丽娜654653613204000aaaaaaaaaaaa654621536430aaaaaaaaaaaa(A)移项运算解出监督位西安电子科技大学通院曹丽娜(A)654621536430aaaaaaaaaaaa西安电子科技大学通院曹丽娜16542Saaaa26531Saaaa36430Saaaa例接收端译码——检错纠错过程以上构造的线性分组码，称为汉明码。西安电子科技大学通院曹丽娜最小码距：121crknrrRnn当n很大和r很小时，码率Rc接近1。编码效率：),(),(rknrr1212汉明码特点:21rn式中的等号成立，即:d0=3（纠1或检2）r是不小于3的任意正整数西安电子科技大学通院曹丽娜答：最小码距:故能纠1或检2d0=3西安电子科技大学通院曹丽娜000034613562456aaaaaaaaaaaa010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa线性分组码的一般原理将前面(7,4)汉明码的监督方程：改写为：表示成如下矩阵形式：H---监督矩阵西安电子科技大学通院曹丽娜010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa简记为65432101110100011010100210110010aaaaaaa（模）HA=[a6a5a4a3a2a1a0]0=[000]监督矩阵或转置转置“T”西安电子科技大学通院曹丽娜r行n列111010011010101011001H=[PIr]rk阶矩阵rr阶方阵——典型监督矩阵H矩阵的性质①H的行数等于监督位的数目r。H的每行中“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系。(7，4)码r=3②H的各行应该是线性无关的，否则得不到r个线性无关的监督关系式。若一矩阵能写成典型阵形式[PIr]，则其各行一定是线性无关的。西安电子科技大学通院曹丽娜将上面汉明码例子中的监督位公式：改写成矩阵形式：G---生成矩阵654621536430aaaaaaaaaaaa或者写成：6251403aaaaaaa111011011011P阵西安电子科技大学通院曹丽娜6251403aaaaaaa11101101101121065436543aaaaaaaaaaa111110101011Q式中，Q为一个kr阶矩阵，它为P的转置，即:Q=PTP阵Q阵西安电子科技大学通院曹丽娜G34560123456aaaaaaaaaaaGA][3456aaaa将Q的左边加上1个kk阶单位方阵，就构成矩阵:生成矩阵，或者因此，若找到了码的G，则编码的方法就完全确定了。具有[IkQ]形式的称为典型生成矩阵。由典型G得到的码称为系统码。10000100001111110101000010[11]kGQI称为典型生成矩阵码组A中，信息位的位置不变，监督位附在其后。∵由它可以产生整个码组，即有:西安电子科技大学通院曹丽娜G矩阵的性质①G矩阵的各行是线性无关的。GA][3456aaaa∵由式可以看出:任一码组A都是G的各行的线性组合。G共有k行，若它们线性无关，则可以组合出2k种不同的码组A。它恰是有k位信息位的全部码组。西安电子科技大学通院曹丽娜G和H的关系西安