第六章-自适应过滤法

6自适应过滤法6.1自适应过滤法的概述6.2自适应过滤法的应用回总目录6.1自适应过滤法的概述自适应过滤法的基本原理就在于通过其反复迭代以调整加权系数的过程，“过滤”掉预测误差，选择出“最佳”加权系数用于预测。整个计算过程从选取一组初始加权系数开始，然后计算得到预测值及预测误差（预测值与实际值之差），再根据一定公式调整加权系数以减少误差，经过多次反复迭代，直至选择出“最佳”加权系数。由于整个过程与通信工程中过滤传输噪声的过程极为接近，故被称为“自适应过滤法”。回总目录回本章目录一、自适应过滤法的基本原理运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：——调整后第i期的权数；——调整前第i期的权数；K——调整系数，也称学习常数；——第t+1期的预测误差；xt－i+1——第t－i+1期的观察值。211ittiixkeii111ˆ＋＋＋tttxxe回本章目录回总目录二、自适应过滤法的计算步骤（一）确定加权平均的权数个数p（二）确定初始权数（三）计算预测值（四）计算预测误差（五）权数调整（六）进行迭代调整回本章目录回总目录三、自适应过滤法的优点（1）方法简单易行，可采用标准程序上机运算。（2）需要数据量较少。（3）约束条件较少。（4）具有自适应性，它能自动调整权数，是一种可变系数的模型。回本章目录回总目录应用准则（1）自适应过滤法主要适用于水平的数据，对于有线性趋势的数据，可以应用差分的方法来消除数据的趋势。（2）当数据的波动较大时，在调整权数之前，对原始数据值做标准化处理，可以加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数，并可使学习常数k的最佳值近似于1/p，从而使自适应过滤法更为有效。回本章目录回总目录6.2自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用假设某商品最近5年的销售额资料如下：利用自适应过滤法预测2007年、2008年该商品的销售额。回总目录回本章目录期数t=1t=2t=3t=4t=5年份20022003200420052006销售额4345485053本例中，取移动平均项数p＝2，初始权数：＝＝＝＝0.5学习常数：＝＝0.0002在此，我们取k＝0.0002K的最大取值不得超过1/p回总目录回本章目录12p121max212ˆ1kiix2253501＋根据已知数据，计算t=2时t+1期的预测值：（1）=44（2）=48－44=4（3）根据＝调整权数：＝0.5+2×0.0002×4×45＝0.572＝0.5+2×0.0002×4×43＝0.569回总目录回本章目录122131ˆˆxxxxt＋3331ˆxxeet＋i112＋＋ittixke12步骤（1）～（3）即是一次迭代调整，然后用新的权数计算t=3时t+1期的预测值：（1）＝53（2）＝50－53＝－3（3）＝0.572+2×0.0002×(－3)×48＝0.514＝0.569+2×0.0002×(－3)×45＝0.515再利用上述新的权数计算t=4时t+1期的预测值。回总目录回本章目录4441ˆxxeet＋223141ˆˆxxxxt＋12由于没有t=6期的原始数据来计算t=5时et+1的值，此时第一轮的调整就此结束。现在把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一轮t=2的预测过程。…………这样反复迭代下去，直到预测误差没有明显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实际用来预测2007年、2008年的销售额。回总目录回本章目录本例在调整过程中，经过五轮迭代可使得误差降为零（四舍五入），而权数达到稳定不变，最后得到的最佳权数为：＝0.54，＝0.541因此，可计算得到预测值：＝0.54×53+0.541×50=56（百万元）＝0.54×56+0.541×53=59（百万元）该商品在2007年和2008年的销售额分别为56百万元和59百万元。回总目录回本章目录126ˆx7ˆx自适应过滤法程序一：clc,clearyt=[32.1,30.5,38.2,40.0,37.2,32.9,38.5,28.2,35.1,33.6];yhat=[];m=length(yt);k=0.0001;N=2;Terr=5;w=[0.50.5];fori=1:500Terr=[];forj=N+1:myhat(j)=w(1)*yt(j-1)+w(2)*yt(j-2);err=yt(j)-yhat(j);Terr=[Terr,abs(err)];w(1)=w(1)+2*k*err*yt(j-1);w(2)=w(2)+2*k*err*yt(j-2);endTerr=max(Terr);endw,yhat自适应过滤法程序二：clc,clearyt=[32.1,30.5,38.2,40.0,37.2,32.9,38.5,28.2,35.1,33.6];yhat=[];m=length(yt);k=0.0001;N=2;Terr=5;w=ones(1,N)/N;whileabs(Terr)0.2Terr=[];forj=N+1:myhat(j)=w(1)*yt(j-1)+w(2)*yt(j-2);err=yt(j)-yhat(j);Terr=[Terr,abs(err)];w(1)=w(1)+2*k*err*yt(j-1);w(2)=w(2)+2*k*err*yt(j-2);endTerr=max(Terr);endw,yhat二、标准化处理问题当数据的波动较大时，在调整权数之前，应对原始数据值做标准化处理。标准化处理一方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数，并可使学习常数k的最佳值近似于1/p，从而使自适应过法更为有效；另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于不同单位时间序列数据的比较。回本章目录回总目录二、标准化处理问题标准化公式为：和其中，称为标准化常数。回本章目录回总目录2/112*piitititxxxpi12/112*piitititxee2/112piitxw标准化处理问题的步骤第一步：根据求出标准化常数；第二步：按得出数据的标准化值；第三步：把已标准化的新序列按照公式=进行迭代调整，直至找到最佳权数。回本章目录回总目录2/112piitxw2/112*piitititxxxi*1*12ittixke