2017届河北省五个一名校联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(1)

邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学试卷（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2430Axxx，2|,RByyxx，则BAA．B．0,13,UC．AD．B2．若复数aiia为纯虚数，则实数1的值为A．iB．0C．1D．－13．设等差数列na的前n项和为,nS2a、4a是方程220xx的两个根，则5SA．52B．5C．5D．524．已知函数)32sin()(),62sin()(xxgxxf，直线my与两个函数的相邻交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是A．6B．3C．2D．45．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A．34B．3C．23D．6．已知函数3tan6,fxaxbxabR，且312f，则12fA．3B．9C．3D．97．程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入A．10kB．10kC．9kD．9k8．函数2()lnfxxex的零点个数为A．0B．1C．2D．39．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E为1BB的中点，则点C到平面11ADE的距离为A．55B．52C．53D．3510．如图，给定两个向量OA和OB，它们的夹角为120，点C在以点O为圆心的圆弧AB上，且OByOAxOC（其中,xyR），则满足3xy的概率为A．12B．13C．4D．2611．用min{,}ab表示,ab两个实数中的最小值．当正数,xy变化时，22min,ytxxy也在变化，则t的最大值为A．12B．22C．32D．5212．如图21,FF为双曲线C：)0,0(12222babyax的左、右焦点，圆O：2222bayx，过原点的直线与双曲线C交于点P，与圆O交于点M、N，且15||||21PFPF，则||||PNPMA．5B．30C．225D．15第II卷（非选择题，共90分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．BCOA13．二项式62()xx的展开式中常数项是_____________．（用数字作答）14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若3coscos5aBbAc，则tantanAB的值为．15．任取集合{1，2，3，4，……，14}中的三个不同数1a，2a，3a，且满足21aa≥2,32aa≥2，则选取这样的三个数方法种数共有．（用数字作答）16．已知函数Rfxx满足4fxfxfx，当0,2x时，2lnfxxxb．若函数fx在区间2,2上有5个零点，则实数b的取值范围是三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量)cos,(sinAAm，)sin,(cosBBn，Cnm2sin，且A，B，C分别为△ABC的三边,,abc所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且18)(ACABCA，求边c的值．18．（本小题满分12分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，BCAC，且BCAC．(Ⅰ)求证：AM平面EBC；(Ⅱ)求二面角CEBA的大小．19．（本小题满分12分）2016年里约热内卢奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，依据以往比赛成绩估计中国乒乓球男队获得男子单打和男子团体每枚金牌的概率均为34，中国乒乓球女队获得女子单打和女子团体每枚金牌的概率均为45，（I）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（II）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为ξ，求按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．（结BMEDCA第18题图AOMNKPQyAxF果均用分数表示）20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆13422yx的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线l交x轴于点K，左顶点为A.（1）求证：KF平分∠MKN；（2）直线AM、AN分别交准线l于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数21xxfxe．（Ⅰ）当0x时，1mfxx恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当2a时，求证：ln21fxxax．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求OAMAPM的大小．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2sin42a，曲线2C的参数方程为1cos1sinxy，（为参数，0）．（Ⅰ）求1C的直角坐标方程；（Ⅱ）当1C与2C有两个公共点时，求实数a取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2log15fxxxa．第20题图（Ⅰ）当5a时，求函数fx的定义域；（Ⅱ）当函数fx的定义域为R时，求实数a的取值范围。邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学（理）答案一、选择题：1．C2．C3．D4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．A11．B12．D二、选择题：13．6014．415．22016．114b或54b三、解答题：17．解：(Ⅰ)∵m),cos,(sinAAn)sin,(cosBB，nmC2sin，∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C即sinC=sin2C∴cosC=21又C为三角形的内角，∴3C(Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB∴c2=ab又18)(ACABCA,即18CBCA∴abcosC=18∴ab=36故c2=36∴c=618．解法一：(Ⅰ)∵四边形ACDE是正方形，ECAMACEA,．∵平面ACDE平面ABC，又∵ACBC，BC平面EAC．∵AM平面EAC，BCAM．AM平面EBC．(Ⅱ)过A作EBAH于H，连结HM．∵AM平面EBC，EBAM．EB平面AHM．AHM是二面角CEBA的平面角．HBMEDCA∵平面ACDE平面ABC，EA平面ABC．EAAB．在EABRt中，EBAH，有AHEBABAE．由(Ⅱ)所设aBCACEA2可得aAB22，aEB32，322aEBABAEAH．23sinAHAMAHM．60AHM．∴二面角CEBA等于60．解法二:∵四边形ACDE是正方形，ECAMACEA,，∵平面ACDE平面ABC，EA平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA．设2BCACEA，则),0,2,2(),0,0,0(BA)2,0,0(),0,2,0(EC，∵M是正方形ACDE的对角线的交点，)1,1,0(M．(Ⅰ)AM)1,1,0(，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(EC，)0,0,2()0,2,0()0,2,2(CB，0,0CBAMECAM，CBAMECAM,AM平面EBC．(Ⅱ)设平面EAB的法向量为),,(zyxn，则AEn且ABn，0AEn且0ABn．.0),,()0,2,2(,0),,()2,0,0(zyxzyx即.0,0yxz取1y，则1x，则)0,1,1(n．又∵AM为平面EBC的一个法向量，且)1,1,0(AM，21,cosAMnAMnAMn，设二面角CEBA的平面角为，则21,coscosAMn，60．∴二面角CEBA等于60．BMEDCAyxz19．解：（I）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么，)()()(BPAPBAP212212544314354154431CC5013．（II）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）．那么，,259)54()43()4(,5021)541()54()43()54()43()431()3(,40073)541()43()54()431()54()541()43()431()2(,2007)541()54()431()541()43()431()1(,1001)541()431()0(222122122222121221221222PCCPCCPCCPP则概率分布为：ξ01234P40012007400735021259那么，所获金牌数的数学期望10312594502134007322007140010E（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为1031枚．20．解：（1）法一：作MM1⊥l于M1，NN1⊥l于N1，则||||||||11KNKMNFMF，又由椭圆的第二定义有||||||||11NNMMNFMF∴||||||||1111MMKMNNKN∴∠KMM1=∠KNN1，即∠MKF=∠NKF，∴KF平分∠MKN法二：设直线MN的方程为1myx.设M、N的坐标分别为1122(,),(,)xyxy,由096)43(13412222myymyxmyx∴439,436221221myymmyy设KM和KN的斜率分别为21,kk，显然只需证021kk即可．∵)0,4(K∴)4)(4()(44421212112221121xxyyyxyxxyxykk而)(4)1()1()(4212112212112yyymyymyyyyxyx043634392)(32222121mmmmyyymy即021kk得证.（2）由A，M，P三点共线可求出P点的坐标为)26,4(11xy由A，N，Q三点共线可求出Q点坐标为)26,4(22xy，设直线MN的方程为1myx.由096)43(13412222myymyxmyx∴439,436221221myymmyy则：9)(3)(18)(24])(2[62626||212122121212112212211yymyymyyxxxxyxyxyyxyxyPQ222222216943634394336)436(18mmmmmmmmm又直线MN的倾斜角为，则),0(,cotm，∴sin6cot16||2PQ∴2时，6||minPQ