河海大学材料力学期作业题解作业版

1材料力学作业题解题指导2CFAqFcyFcxFN2(b)FN1FN3FN2β(c)E第二章轴向拉伸和压缩2-3求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2；解：1.分析整体，作示力图∑=0)(iBFM：041088=××−×AFkNFA40=2.取部分分析，示力图见（b）∑=0)(iCFM：02442.22=×+×−×qFFANkNFN36.362.2)240440(2=×−×=MPaAFN62.311011501036.3663222=××==−σ3.分析铰E，示力图见（c）∑=0ixF：0sin12=−βNNFFkNFFNN65.402122221=+×=MPaAFN3.351011501096.3763111=××==−σ解毕。2-7一直径为15mm，标距为200mm的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比µ。解：加载至58.4kN时，杆件横截面中心正应力为AECDBFAFB3MPaAFN48.330105.14104.58423=×××=−πσ＝线应变：333105.410200109.0−−×=××=∆=llε弹性模量：MPaMPaE33104.73105.448.330×=×==−εσ侧向线应变：310467.115022.0−×=＝，ε泊松比：326.0,==εευ2-11图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。解：AB段内轴力gAxFFNρ−−=1BC段内轴力gAxFFNρ−−=22B点位移为杆BC的伸长量：EAgAlFlEAdxgAxFllB225.12)2(ρρ∆+−=+−=∫2-14图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。解：1.求①、②杆轴力由平衡方程可以求出:拉）压）压）(60(203(4032231kNFFkNFFkNFFNNN======2.求杆的变形（缩短）mAElFlADN46931111104105001020011040−−×=×××××==∆（伸长）mAElFlCGN46932222102101500101005.01060−−×=×××××==∆4（缩短）mAElFlBEN669333331067.6103000101011020−−×=×××××==∆3.由几何关系：mlllG43121089.63132−×∆+∆∆=∆＝＋2-18图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载F。解：1.求A杆的轴力FN∑=0)(iCFM：FFFFNN5.205.2230sin==×−×2.由强度条件求[]F[][][]kNFAFAFN2.455.21016010945.264=××××=≤≤=−πσσσ2-21两端固定，长度为l，横截面面积为A，弹性模量为E的正方形杆，在B、C截面处各受一F力作用。求B、C截面间的相对位移。解：1．本题为超静定问题解除A截面处约束，代之约束力NAF,见图（a）A截面的位移为杆件的总变形量EAFlEAlFEAlFFEAlFFEAlFlllANANANANACDBCAB−=−+−+=∆+∆+∆=∆3)2(3)(3FFFNAABCD(a)5FNAFFN(b)2.由约束条件0=∆A得：FFEAFlEAlFNANA==−03.见图(b),求BC段轴力由平衡条件可知：0=NF所以B,C截面相对位移为03==∆EAlFNBC6⊕100NmMxAC第三章扭转3-4一变截面实心圆轴，受图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。解：作扭矩图，可见最大切应力发生在AB段MPaWMPx97.162105.216150063max=××==−πτ3-7一圆轴AC如图所示。AB段为实心，直径为50mm；BC段为空心，外径为50mm，内径为35mm。要使杆的总扭转角为0.12°，试确定BC段的长度a。设G=80GPa。解：1．作扭矩图NmMx100=2．杆件A、C截面相对扭转角分两段计算500100300300ABCDE7()()GIaMGIaMxxBABCAC−+−=∆+∆=∆9.014αϕϕϕmaaMGIaaaMGIxACxAC405.031596.09.01001053218012.010809.031596.0705035,9.018494=−××××××=−∆=−+−=∆−ππϕααϕ。＝＝其中3-19工字形薄壁截面杆，长2m，两端受0.2kN·m的力偶矩作用。设G=80GPa，求此杆的最大切应力及杆单位长度的扭转角。解：()MPahMiix18.181024.009.0610112.0210109.0301.0102.031663633max3max=×+=×××+×××××==−−−∑δδτ()()mradhGMiix0227.01024.009.080106.010112.0210109.010803102.03336363933=×+××=×××+×××××==−−∑δθ8第五章弯曲应力5-7一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式：(a)整体；(b)两块上、下叠合；(c)两块并排。试分别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。解：(a)固定端弯矩最大最大正应力位于该截面()2433214212zlqlyMyqlyIaaaσ⋅⋅===⋅2max334qlaσ=(b)根据变形协调，上下两块梁上作用的分布荷载集度均为q/2243322112ZqllyMyqlyIaaaσ⋅⋅===⋅2max332qlaσ=(c)两块并排时两块梁上作用的分布荷载集度均为q/2正应力分布规律tσcσ正应力分布规律tσcσcσtσ正应力分布规律tσcσ9243322142122ZqllyMyqlyaIaaσ⋅⋅===⋅⋅（）2max334qlaσ=5-11一槽形截面悬臂梁，长6m，受q=5kN/m的均布荷载作用，求距固定端为0.5m处的截面上，距梁顶面100mm处b-b线上的切应力及a-a线上的切应力。解：根据切应力公式*QZZFSIbτ=，需确定横截面剪力、面积矩、形心惯性矩（1）剪力Q55.5=27.5kNF=×（2）形心位置、形心惯性矩，如图260140120280502576.82mm26014028050z××⋅+××==××+×32327412(6014060140(70(76.8250)))1212805028050(76.8250/2)9.910mm12ZI=⋅⋅⋅+⋅⋅−−+⋅⋅+⋅⋅−=×（3）b-b处切应力*3Q78427.5kN(6010063.18mm)1.77MPa9.91010mm60mmZbbZFSIbτ−×××===×××（4）a-a处切应力由于a-a位于对称轴y轴上，故0aaτ−=z'zy105-17图示铸铁梁，若［tσ］=30MPa,［cσ］=60MPa,试校核此梁的强度。已知=zI764×108−m4。解：(1)计算支座反力，作弯矩图(2)校核强度（该梁截面中性轴不对称，正负弯矩最大截面均是可能危险截面）C截面正弯矩最大[]3maxtmaxt82.5100.08828.80MPa76410CZMyIσσ−××===≤×c'3maxcmax82.5100.05217.02MPa76410CZMyIσσ−××===≤×D截面负弯矩最大[]3maxtmaxt84100.05227.23MPa76410DZMyIσσ−××===≤×c'3maxcmax84100.08846.07MPa76410DZMyIσσ−××===≤×符合强度要求5-19一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。已知F=8kN,a=1.5m，［σ］=10MPa。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比h/b，以及锯成此梁所需要木料的最d。解：5.20.4CDkNm⋅3030222261261/)(dbbddbdWbdbbhWzz==−⇒=−==115-21截面为10号工字钢的AB梁，B点由d=20mm的圆钢杆BC支承，梁及杆的容许应力［σ］=160MPa，试求容许均布荷载q。解：这是一个拉杆强度和梁的强度计算问题（1）对于BC拉杆所受轴力N31.5924qqF×==由强度条件Nmax294[]40.02FqAσσπ×==≤××得22.34kN/mq≤（2）对于AB梁其剪力弯矩图如图工字钢横截面中性轴对称,危险截面为弯矩绝对值最大的截面由强度条件[]maxmax60.54910ZMqWσσ−==≤×得15.68kN/mq≤从而确定容许均布荷载15.68kN/mq≤5-27试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力FQ的方向竖直向下。q0.75qAB0.28125q0.5q1.25qFQMAB0.75m363max102.11010/1012]/[−×=××=σMWz33102.139×=dWzmmd266=12解：AAyAzzyyz13第六章弯曲变形6-1用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。设EI为已知。在图(d)中的E=2.0×105MPa，I=1.0×104cm4。解:(a)（1）支座反力计算AyFqa=，20.5AMqa=−（2）列弯矩方程21()0.5Mxqaxqa=−，(0)xa≤≤222()1.50.5()Mxqaxqaqxa=−−−，(2)axa≤≤（3）将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程21()0.5EIwxqaxqa′′=−+，(0)xa≤≤222()1.50.5()EIwxqaxqaqxa′′=−++−，(2)axa≤≤（4）积分一次22111()0.52EIxqaxqaxCθ=−++，(0)xa≤≤2232211()1.50.5()23EIxqaxqaxqxaCθ=−++×−+，(2)axa≤≤（5）再积分一次32211111()0.562EIwxqaxqaxCxD=−+×++，(0)xa≤≤3224222111()1.50.5()6212EIwxqaxqaxqxaCxD=−+×+×−++，(2)axa≤≤（6）边界条件、连续光滑条件110,0;0,0;xxwθ====1212,;,xaxawwθθ====由10,0xθ==得10C=；10,0xw==得10D=由12,xaθθ==得32Cqa=−；12,xaww==得420.5Dqa=（7）从而322()6BxaqaxEIθθ===；41()12CxaqawwxEI===(c)（1）支座反力计算0AyF=，BFF=（2）列弯矩方程FAyMA141()0Mx=，(0)xa≤≤2()()MxFxa=−−，(2)axa≤≤（3）将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程1()0EIwx′′=，(0)xa≤≤2()()EIwxFxa′′=−，(2)axa≤≤（4）积分一次11()EIxCθ=，(0)xa≤≤2221()()2EIxFxaCθ=−+，(2)axa≤≤（5）再积分一次111()EIwxCxD=+，(0)xa≤≤32221()()6EIwxFxaCxD=−++，(2)axa≤≤（6）边界条件、连续光滑条件120,0;2,0;xwxaw====1212,;,xaxawwθθ====由10,0xw==得10D=；12,xaθθ==得12CC=由12,xaww==得210DD==；22,0;xaw==得2212FaC=−（7）从而21()12CxaFaxEIθθ===−；31()12CxaFawwxEI===−6-2对于下列各梁，要求：(1)写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。(2)根据梁的弯矩图和支座条件，画出