2020年济宁中考数学试题及答案详细解析

济宁市二O二O年高中段学校招生考试数学试题第I卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题，每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.27的相反数是(D)A.27B.72C.72D.27解析：负数的相反数是它的绝对值。2.用四舍五人法将数3.14159精确到千分位的结果是(C)A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141解析：小数点后依次十分位、百分位、千分位...3.下列各式是最简二次根式的是(A)A.13B.12C.2aD.35解析：不含可开方因数、因式，不含被开方分母。4.一个多边形的内角和是1080°，测这个多边形的边数是(B)A.9B.8C.7D.6解析：多边形内角和公式（n-2）×180°；或者内外角和÷1805.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处。灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上。则海岛B到灯塔C的距离是(C)A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里解析：如图AB=BC=15×2=30海里6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差。要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是(C)A.甲B.乙C.丙D.丁解析：优先考虑平均成绩、其次考虑方差较小发挥稳定。7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法。如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是(A)A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15解析：两个解析式构造二元一次方程组的公共解，即是两直线交点（20，25）。8.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是(B)A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2解析：圆锥测面积S=πrL，且L=5。(第7题)(第8题)(第9题)9.如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4。则△DBC的面积是(B)A.43B.23C.2D.4解析：如图，延长CD，做BH垂直CD延长线与H.∠A=60°，则∠BDC=120°，∠BDH=60°，∠H=90°，BD=4.BH=23，CD=2，根据S=CD×BH÷2可得H10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是(D)A.1001B.201C.1011D.1012解析：正方体个数，依次是1，3，6，10则第n个图案，共有图形n(n+1)÷2个则第100个图案，有5050个正方体，有100个心，100/5050=2/101第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题:本大题其5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式a3-4a的结果是a(a+2)(a-2)。解析：原式=a(a²-4)=a(a+2)(a-2)12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是___4____(写出一个即可)，解析：符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可，如4,5,6,7,813.已如m+n=-3.则分式nmnmmnm222的值是___31_____。解析：原式=mmnnmmnm222=2)(nmmmnm=nm1带入得3114.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°。若斜面坡度为1：3,则斜坡AB的长是___203__米。解析：∠HPB=30°，PH=30，PB=203，∠ABC=30°，∠BPA=45°，△PAB为等腰直角，AB=PB=203(第14题)(第15题)15.如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D。AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=22。则BO的长是__4__。解析：连CO，由CD2=CE·CA，∠ACD公共角，△CED∽△CDA，得∠CDB=∠DAC，CD=CB，且AD∥CO，得△PCO∽△PDA，PO:PA=PC:PD，得PC=42，由△PCB∽△PAD的PB:PC=PD:PA可求得BD=4。三、解答题:本大题共7小题，其55分。16.(6分)先化简，再求值:(x+1)（x-1)+x(2-x),其中x=21。原式=x²-1+2x-x²=2x-1，带入得原式=017.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)。(1)统计表中,a=_96___,b=__96___；c=94.5(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率。列举法，共20种可能，期中两个名额落在不同班级12种，结果0.618.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上。(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB。（1）如图，过A做弧，分别取AB与AP的交点过P做弧，取PC交点画弧测量前两个点长度，同样以PC上交点为圆心等长画弧，连接P与交点延长交AC即是D点。（2）∠APC=∠B+∠BAP=2∠B∠BAP=∠B=∠DPC=∠APD得到AB∥PD19.(8分)在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2。(1)y关于工的函数关系式是_xy4_，x的取值范围是_x＞0_；解析：x为边长，不能取负值，(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；分别过点（1，4）(2，2),(4,1)，第一象限做单曲线(3)将直线y=-x+3向上平移a(a0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值。由两个函数图像只有一个交点，及联立方程组，得到关于x的一元二次方程有两个相等解得情况。得，x²-（a+3）x+4=0,由=0解的a=1a=-7(舍去)即向上平移a=120.(8分)为加快复工复产，某企业需运输批物资。据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱。(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元。若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?(1)x=150,y=100(2)大车a，小车12-a9≥a≥6共（6,6），（7,5），（8,4），（9,3）四种方案大车越少，费用越低，当a=6时5000×6+3000（12-6）=48000元21.(9分)我们把方程(x-m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程。例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x-1)2+(y+2)2=9。在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A.B。且点B的坐标为(8.0),与y轴相切于点D(0,4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E.(1)求圆C的标准方程；(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由。（1）如图，OH=r,BH=8-r，CB=r，勾股定理的r=5C点坐标（5,4）即（x-5）²+（y-4）²=25（2）A(2，0),C(5，4)由A、B、D三点的抛物线49)5(412xyE点（5,49）由勾股定理整的△AEC为直角三角形，AE⊥AC，得，AE与圆相切22.(10分)如图，在菱形ABCD中,AB=AC,点E、F、G分别在边BC、CD上,BE=CG,AF平分∠EAG,点H是线段AF上一动点(与点A不重合)。(1)求证:△AEH≌△AGH；(2)当AB=12,BE=4时：①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分,其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3。若存在，请求出AFAH的值；若不存在，请说明理由。（1）△ABE≌△ACG(SAS)，AE=AG得△AEH≌△AGH(SAS)(2)①三角形DGH周长即GD+DH+GH，GH=EH，知EH+HD最小，E、H、D三点共线时周长最小如图添加辅助线，CD=12，CK=6，KD=63，EK=14ED=22KDEK=419，则三角形DGH最小周长为ED+GD=8+419②如图即S△AOM:S△AEC=1:4此时，MO为△AEC中位线，得AH:AF=1：2或S△CON:S△AEC=1:4同理可得AN:AF=5：7K