吉林大学大学物理静电场作业答案

一、选择题1.真空中A、B两平行金属板，相距d，板面积为S（S→∞），各带电＋q和－q，两板间作用力大小为SqA02/.dqB024/.SqC022/.SdqD022/.2.在静电场中，作一闭合曲面S，有0SdsDA．既无自由电荷，也无束缚电荷B．没有自由电荷C．自由电荷和束缚电荷的代数和为零D．自由电荷的代数和为零则S面内必定静电场作业答案012/qqEf3.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是A.通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发D.由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发4.关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？A.起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断B.任何两条电位移线互相平行C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交D.电位移线只出现在有电介质的空间5.高斯定理SVdVdsDA.适用于任何静电场B.只适用于真空中的静电场C.只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场D.只适用于虽然不具有（C）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场6.两无限大均匀带电平行平面A和Ｂ，电荷面密度分别为+σ和－σ，在两平面中间插入另一电荷面密度为＋σ平行平面C后，P点场强大小A．不变B．原来的1/2C．原来的2倍D．零8.半径为r均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1－U2为：RrqA114.0rRQB114.0RQrqC041.rqD04.7．静电场中a、b两点的电势差bUUa取决于A.零电势位置选取B.检验电荷由a到b路径C.a、b点场强的值D．baldE（任意路径）RrEdrUU21Rrdrrq204XO1S2Sa2aqq9.两个点电荷电量都是+q，相距为2a。以左边点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2,其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为和,通过整个球面电场强度通量为则1Φ2ΦSΦ021/,.qΦΦΦAS021/2,.qΦΦΦBS021/,.qΦΦΦCS021/,.qΦΦΦDS内SiSSqSdE01A．处处为零B．不一定为零C．一定不为零D．是常数10．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零，则球面上的带电量σdS面元在球面内产生的电场强度是11.如图，沿x轴放置“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ和-λ，点（0，a）处的电场强度A．0iaB02.iaC04.)(4.0jiaD12．有两个完全相同的导体球，带等量的正电荷Q,现使两球相互接近到一定程度时，则A．二球表面都将有正、负两种电荷分布C．无论接近到什么程度二球表面都不能有负电荷分布B．二球中至少有一种表面上有正、负两种电荷分布D．结果不能判断，要视电荷Q的大小而定二、填空题1.真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为。E0OSR2.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q(Q0)。在球面上挖去非常小块的面积ΔS(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖22044RQRSS指向其方向为。去ΔS后球心处电场强度大小E＝24RQ204RSEШ区大小，方向.Π区大小，方向.3.在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是4.两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为(0)及－2，如图所示，试写出各区域的电场强度EІ区大小，方向.EEEEDr002/02/302/轴正向x轴正向x轴负向xIIIIII2x量大小D＝，电场强度大小E＝5.半径为R1和R2两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ,则介质中电位移矢r2/rr02/6.描述静电场性质两个基本物理量是；UE和0/qfE零点ppldEU它们定义式是和。路径到B点的场强线积分=.7.在场强为E均匀电场中，A、B两点间距离为d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意ABdlEEd8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为ρ＝Ar，式中r为离球心的距离，(r≤R)、A为一常数，则球体上的总电量Q＝。4RA电势U由变为________.球面上任一点场强大小E由变为；9.把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R（r1Rr2）的高斯204/RQ0RQ04/204/rQ（选无穷远处为电势零点）。RdrrArdVQ02410.一质量为m、电量为q小球，在电场力作用下从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的速率为Vb，则小球在a点的速率mqUVb22Va＝11.两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单位长度所受电场力的大小为F0＝a0212/222121)0(ababmmUqAaEF0121202三、计算题1.图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为=0(x-a),0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处的电势。解：qdUUlaa0xdxax04)（alaalln440000aOxldxxxdxdU042．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为)(0)(RrRrAr,A为一常数，试求球体内外的场强分布和电势分布。.4;420424rARErARD外外drEdrEURRr外内内＋内解：SiSqSdDrdrrrD02244内4;422ArEArD＝内内RdrrrD02244外4Ar4ARrARdrEUr044外外rR0333412)(ARrRA＝oRxdE204RdldEcosdEdExcosdEEExcos420lRdlcos422020RRdR02例.已知：R、,求圆心o处电场。方向：沿x轴正向。方向如图lAB2Al2lqqOBDC3．如图示，,OCD是以B为中心，l为半径的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求：（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作的功？（2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远去，电场力对它作的功？解（1）)(DO0ODUUqADUlq06DDDUUUqA)(0lq06（2）)(ba0abUUqA电场力做功[4]一厚度为d的无限大平板,平板均匀带电,电荷体密度为,求板内、外场强的分布。xos内ssqsdDdssD202,2dEdD外外xssD22xExD内内,（侧视图））：板外（2dx）：板内（2dx。。5.图示一球形电容器，在外球壳的内半径b和内外导体间的电压U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时，才能使内球面上的电场强度最小？这个最小的电场强度和相应的电场能量各是多少？abU24aqE内解：24aCUaabbUabaabU)()(442221CUWe2/0badadE令bUEE4min222421bUUabab6.如图所示,半径为R的导体球原来带电为Q,现将一点电荷q放在球外离球心距离为x（R）处，导体球上的电荷在P点（OP=R/2）产生的场强和电势.qP方向：xqRQUO0044由静电平衡UP=UO解：由于静电感应，球面电荷重新分布,球内处处场强为零.因此P点总的电场强度也为零O.Rx－－－－＋＋＋＋＋＋＋q+..PR/2PPURxqU)2/(40)2/(444000RxqxqRQUP0qPPEEE20)2/(4RxqEP8.把一个电量为q的粒子从无穷远处移到一个半径为R，厚度为d的空心导体球壳中心(此粒子通过球壳上一个小孔移入），在此过程中需要做多少功？解：将电荷q从无穷远移到导体球壳的中心，造成的结果就是原来连续的电场少了一部分，因为球壳导体内场强为0，这部分电场的能量可以直接套用球形电容器能量公式即外力所做的功为)11(821022dRRqcqWWA7.（1）求均匀带电球体球面上一点的电势与球心电势之比；（2）求均匀带电立方体角上一点的电势与中心电势之比。解：（1）球面上一点的电势为RQUS04球心的电势为RQRQRQUdrEUsR000008348所以320UUS7.（2）求均匀带电立方体角上一点的电势与中心电势之比。解（2）设立方体边长为l,总带电量为Q，体密度为设想将立方体切成八个边长为l/2的小立方体，中心点O的电势等于八个小立方体顶点电势的总和，即：0）（2/)(08lclUU顶角电势与带电量成正比，与边长成反比，即32cQlUlll所以在不变情况下，2lUc因此有，）（)(2/41lclcUU）（）（lclclUUU282/0即21/0UUc