黑龙江省哈三中2014届高三下学期第一次高考模拟数学理

·1·哈三中2014届高三下学期第一次高考模拟数学理试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.集合2,1M，3,2,1N，NbMaabxxP,,,则集合P的元素个数为A.3B.4C.5D.62.若i是虚数单位，则复数ii12的实部与虚部之积为A.43B.43C.i43D.i433.若,表示两个不同的平面，ba,表示两条不同的直线，则//a的一个充分条件是A.a,B.bab//,C.//,//bbaD.a,//4.若312cos，则44cossin的值为A.1813B.1811C.95D.15.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的N的值为开始输入N0,1Sk)1(1kkSS1kk·2·A.5B.6C.7D.86.若变量yx,满足约束条件043041yxyxx，则目标函数yxz3的最小值为A.4B.0C.34D.47.直线02yx截圆422yx所得劣弧所对圆心角为A.6B.3C.32D.658.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A.949B.37C.328D.9289.等比数列na中，若384aa，则106262aaaa的值是A.9B.9C.6D.310.在二项式nxx)2(4的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为A.61B.41C.31D.12511.设A、B、P是双曲线12222byax0,0ba上不同的三个点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率之积为41，则该双曲线的离心率为A.25B.26C.2D.31512.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数()lnfxxxx的图象上的动点，该曲线在点P处的切线l交y轴于点(0,)MMy，过点P作l的垂线交y轴于点(0,)NNy.则2222正视图俯视图侧视图·3·NMyy的范围是A．),3[]1,(B.),1[]3,(C.[3,)D.]3,(哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知(0,)2，由不等式1tan2tan，22222tantan2tan3tan22tan,33333tantantan3tan4tan333tan，归纳得到推广结论：tan1()tannmnnN，则实数m_____________14.五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15.已知(0,1),(0,1),(1,0)ABC,动点P满足22||APBPPC,则||APBP的最大值为_____________16.在ABC中，内角,,ABC所对的边长分别为,,abc，已知角A为锐角,且22sinsinsin4sinsin()BCABCm，则实数m范围为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）数列{}na满足112,2nnaaa，等比数列{}nb满足8411,abab.（I）求数列{}na，{}nb的通项公式；（II）设nnncab，求数列{}nc的前n项和nT.18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出·4·前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有名学生被考官B面试，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点.（I）若PDPA，求证：平面PQB平面PAD；（II）若平面PAD平面ABCD，且2ADPDPA，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角CBQM大小为60,并求出PCPM的值.20.（本小题满分12分）若点2,1A是抛物线pxyC2:20p上一点，经过点2,5B的直线l与抛物线BACDPQ频率组距O成绩0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07·5·C交于QP,两点.（I）求证：QAPA为定值；（II）若点QP,与点A不重合，问APQ的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设aR，函数21()(1)xfxxeax．（Ⅰ）当1a时，求()fx在3(,2)4内的极值；（Ⅱ）设函数1()()(1)xgxfxaxe，当()gx有两个极值点1x，2x（12xx）时，总有211()()xgxfx，求实数的值．（其中()fx是函数()fx的导函数．）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F.（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆.（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG1，GA3，求线段CE的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx33，（t为参数），以坐标原点为OBACEFDG·6·极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为03cos42（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1)(xxf.（Ⅰ）解不等式6)3()1(xfxf；（Ⅱ）若1,1ba，且0a，求证：)()(abfaabf.2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案数学（理工类）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.D11.A12.A二、填空题13.nn14.2015.616.66(2,)(,2)22三、解答题17.解：（I）112,2nnaaa，所以数列{}na为等差数列，则2(1)22nann；-----------------------------------------------3分11482,16baba，所以3418,2bqqb，则2nnb；-------------------------------------------------------------------6分（II）12nnnncabn，则23411222322nnTn345221222322nnTn两式相减得2341212223222nnnTn----------9分·7·整理得2(1)24nnTn.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560300，由直方图可知，第五组人数为0.02530030人，又6030152为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人---------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设事件A甲同学面试成功，则()PA114121111111423523523523515……………..8分（Ⅲ）由题意得，0,1,2,30333361(0)20CCPC，1233369(1)20CCPC,2133369(2)20CCPC,3033361(3)20CCPC分布列为0123P12092092012019913()0123202020202E…………………..12分频率组距O成绩0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07·8·19.（I）PDPA，Q为AD的中点，ADPQ，又底面ABCD为菱形，60BAD，ADBQ,又QBQPQAD平面PQB，又AD平面PAD,平面PQB平面PAD;-----------------------------6分（II）平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ADABCD,ADPQPQ平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QPQBQA,,为zyx,,轴建立空间直角坐标系如图.则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,0(CBPQ,设PCPM(10),所以))1(3,3,2(M，平面CBQ的一个法向量是)1,0,0(1n，设平面MQB的一个法向量为2n),,(zyx，所以0022nQBnQM取2n)3,0,233(，-----------------------------------------9分由二面角CBQM大小为60，可得：||||||212121nnnn，解得31，此时31PCPM--------------------------------12分20.解：（I）因为点2,1A在抛物线pxyC2:20p上，所以p24，有2p，那么抛物线xyC4:2---------------------------------------2分若直线l的斜率不存在，直线l5x，此时2,1,52,5,52,5AQPzyxBACDPQ·9·0522,4522,4QAPA-------------------------------------------3分若直线l的斜率存在，设直线l0,25kxky，