江苏13市2012年中考数学压轴题汇编(有答案)

-1-江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1.（2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且acbd，给出下列四个不等式：①aca+bc+d；②cac+da+b；③dbc+da+b；④bda+bc+d。其中不等式正确的是【】A.①③B.①④C.②④D.②③【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：∵a、b、c、d都是正实数，且acbd，∴ac+1+1bd，即a+bc+dbd。∴bda+bc+d，即dbc+da+b，∴③正确，④不正确。∵a、b、c、d都是正实数，且acbd，∴bdac。∴bd+1+1ac，即a+bc+dac。∴aca+bc+d。∴①正确，②不正确。∴不等式正确的是①③。故选A。2.（2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【】A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法【答案】C。【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；-2-D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。故选C。3.（2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A．3＋1B．2＋1C．2.5D．5【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝0452＝22.5°。∴∠FAB＝67.5°。设AB＝x，则AE＝EF＝2x，∴an67.5°＝tan∠FAB＝tFB2x+x21ABx。故选B。4.（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，CFFD的值为【】-3-A.312B.36C.2316D.318【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。∴∠D=180°-∠A=120°。根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。∴BC=CM。设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=DFy3FM2xy3，∴3-1xy2。∴CFx3-1FDy2。故选A。5.（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点-4-P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【】A．2011＋6713B．2012＋6713C．2013＋6713D．2014＋6713【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次，APi（i=1,2,3,···）的长度依次增加2，3，1，且三次一循环，按此规律即可求解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3。根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次，APi（i=1,2,3,···）的长度依次增加2，3，1，且三次一循环。∵2012÷3==670…2，∴AP2012=670（3+3）+2+3=2012+6713。故选B。6.（2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【】xyE4C3E3C2E2E1D1C1B2A3A2A1B3B1O-5-A.3+318B.3+118C.3+36D.3+16【答案】D。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°。∴D1E1=12D1C1=12。∴D1E1=B2E2=12。∴222222BE13cos30BC2BC2。解得：B2C2=33。∴B3E4=36。∴343333BE33cos30BC6BC2，解得：B3C3=13。∴WC3=13。根据题意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3WF=30°，∴WQ=111=236，FW=WA3•cos30°=133=326。∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=133+1+=666。故选D。7.（2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（－1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只-6-改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。∵22y2x4x32x1+1的顶点坐标是（1，1），∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。8.（2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：①如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，连接BD，则∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD（等量减等量，差相等）。∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）。∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题①正确。②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题②错误。③如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接AC，BD。∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，HG=12AC，EF=12BD，FG=12BD（三角形中位线定理）。又∵矩形ABCD，∴AC=BD（矩形的对角线相等）。∴EF=HG=EF=FG（等量代换）。-7-∴四边形EFGH是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题③正确。④根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题④错误。综上所述，正确的命题即真命题有①③。故选B。9.（2012江苏无锡3分）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【】A．等于4B．等于4C．等于6D．随P点【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°。∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°。∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB。∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA。∴OCOD=OBOA，即r+x9=1rx，即r2﹣x2=9。由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9。∴OE=OF=3，∴EF=2OE=6。故选C。10.（2012江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=14BC。图中相似三角形共有【】-8-A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定：同已知，设CF=a，则CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。根据勾股定理，得EF=5a，AE=25a，AF=5a。∴CFCEEF1CFCEEF5DEDAAE25,,DEDAAD2EFEAAF5EFEAAF5。∴△CEF∽△DEA，△CEF∽△EAF，△DEA∽△EAF。共有3对相似三角形。故选C。11.（2012江苏盐城3分）已知整数1234,,,,aaaa满足下列条件：10a,21|1|aa,32|2|aa,43|3|aa,…,依次类推，则2012a的值为【】A．1005B．1006C．1007D．2012【答案】B。【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分n是奇数和偶数讨论：：∵10a，21|1|=1aa，32|2||12|=1aa，43|3|=|13|=2aa，54|4|=|24|=2aa，65|5|=|25|=3aa，76|6|=|36|=3aa，87|7|=|37|=4aa，-9-…，∴当n是奇数时，1=2nna，n是偶数时，=2nna。∴20122012==10062a。故选B。12.（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数