2014年江苏省镇江市中考数学试卷及答案(Word解析版)

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．5▲．2．计算：133▲．3．化简：x1x11▲．4．分式2x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．5．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD=▲．6．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B=▲°．7．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为▲．8．若关于x的一元二次方程2xxm0有两个相等的实数根，则m=▲．9．已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于▲．10．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OAB，每次旋转的角度都是50º.若∠BOA=120º，则∠AOB=▲°．11．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=▲（小时）．12．读取表格中的信息，解决问题.n=11a2231b321c122n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………满足nnnabc201432132的n可以取得的最小整数是▲．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．下列运算正确的是【】A.339xxB.332x6xC.22xxxD.632xxx14．一个圆柱如图放置，则它的俯视图是【】A.三角形B.半圆C.圆D.矩形15．若x、y满足22x12y10，则xy的值等于【】A.1B.32C.2D.5216．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于【】A.35B.45C.34D.4317．已知过点23，的直线yaxba0不经过第一象限.设sa2b，则s的取值范围是【】A.35s2B.36s2C.36s2D.37s2三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：10312cos45272；（2）化简：1x1xx23x6．19．（1）解方程：320xx2（2）解不等式：2x12x3并将它的解集在数轴上表示出来．20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.21．为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．“通话时长”（x分钟）0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次数36a812812根据表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a=▲，样本容量是▲；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：▲；（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．22．在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．请写出一个x的值▲，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．请你仿照这个表述，设计一个必然事件：▲．23．在平面直角坐标系xOy中，直线ykx4k0与y轴交于点A.（1）如图，直线y2x1与直线ykx4k0交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为1.①求点B的坐标及k的值；②直线y2x1与直线ykx4与y轴所围成的△ABC的面积等于▲；（2）直线ykx4k0与x轴交于点E（0x，0），若02x1，求k的取值范围．24．如图，小明从点A出发，沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=513，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？25．六•一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A、B、C是弯道MN上任三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI.（1）求S1和S3的值；（2）设Tx,y是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？26．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线22yx2nxn2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线22yx2nxn2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），PA1PBt．①写出C点的坐标：C（▲，▲）（坐标用含有t的代数式表示）；②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．28．我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.……请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.【应用与探究】在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.（1）如图1，若0ABDB,5A73，则∠ACB=▲°，BC=▲；（2）如图2，AB23，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB23，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？