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2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1．（5分）余弦函数y=cos（x+）在下列（）区间为减函数．A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，]2．（5分）已知tan=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B．C．D．3．（5分）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数中是偶函数且值域为（0，+∞）的函数是（）A．y=|tanx|B．y=lgC．y=xD．y=x﹣25．（5分）函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）6．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=ex﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）9．（5分）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值是（）A．16B．20C．18D．2411．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的值等于（）A．18πB．18C．9πD．912．（5分）设函数y=g（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的整数k，定义函数：gk（x）=，取函数g（x）=2﹣ex﹣e﹣x，若对任意x∈（﹣∞，+∞）恒有gk（x）=g（x），则（）A．k的最大值为2﹣e﹣B．k的最小值为2﹣e﹣C．k的最大值为2D．k的最小值为2二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为．14．（5分）已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．16．（5分）对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为[，]③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=﹣b替代，则0≤b≤④f（x）=ln（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代．其中真命题的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18．（12分）（1）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．（2）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．20．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．21．（12分）如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．22．（12分）设函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x．（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．（2）当m=1时，试问方程xf（x）﹣=﹣是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1．（5分）（2016春•上饶校级期中）余弦函数y=cos（x+）在下列（）区间为减函数．A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，]【分析】根据余弦函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：在[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，]上没有单调性，故排除A；在[﹣π，0]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，0]上没有单调性，故排除B；在[﹣，]上，x+∈[0，0]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上单调递减，故C满足条件；在[﹣，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上没有单调性，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．2．（5分）（2014春•连江县校级期末）已知tan=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B．C．D．【分析】利用正切化为正弦、余弦函数，结合x的象限，同角三角函数的基本关系式，求出cosx即可．【解答】解：因为，且x在第三象限，所以并且sin2x+cos2x=1解得cosx=﹣，sinx=﹣；故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式的应用，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．3．（5分）（2016春•长治校级期中）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得x∈．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查．4．（5分）（2016•江西模拟）下列函数中是偶函数且值域为（0，+∞）的函数是（）A．y=|tanx|B．y=lgC．y=xD．y=x﹣2【分析】根据y=|tanx|的图象便可得出该函数的值域为[0，+∞），从而选项A错误，而容易判断B，C函数都是奇函数，从而B，C错误，对于D，容易判断y=x﹣2为偶函数，并且值域为（0，+∞），从而便得出正确选项．【解答】解：A．y=|tanx|的值域为[0，+∞），∴该选项错误；B．解得，x＜﹣1，或x＞1；且；∴为奇函数，∴该选项错误；C.的定义域为R，且；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=x﹣2的定义域为{x|x≠0}，且（﹣x）﹣2=x﹣2；∴该函数为偶函数；且x﹣2＞0，即该函数的值域为（0，+∞），∴该选项正确．故选：D．【点评】考查y=tanx和y=|tanx|的图象，奇函数和偶函数的定义及判断方法和过程，以及对数式和指数式的运算性质．5．（5分）（2015•邢台四模）函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）（2016春•长治校级期中）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．【分析】分别求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解．【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2），B==（﹣1，1），所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为=，故选C．【点评】本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用．7．（5分）（2016•江西模拟）已知函数f（x）=ex﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性．根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项．【解答】解：f'（x）=ex﹣2（x+1）=0，相当于函数y=ex和函数y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图：由图可知﹣1＜x1＜0，x2＞1，且x＞x2时，f'（x）＞0，递增，故选C．【点评】考查了导函数的应用和利用数形结合的方法判断极值点位置．8．（5分）（2016•漳州模拟）已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）【分析】按分段函数分类讨论函数值的取值，从而确定a的取值范围．【解答】解：①当x＞0时，f（x）=x+≥2=4，（当且仅当x=，即x=2时，等号成立）；②当x≤0时，a＜2x+a≤1+a，∵函数f（x）=有最小值，∴a≥4，故选B．【点评】本题考查了分段函数的性质，同时考查了分类讨论的思想方法应用．9．（5分）（2012•蓝山县校级模拟）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合对应二次函数性质得到，然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论．【解答】解：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，则即即其对应的平面区域如下图阴影示：∵表示阴影区域上一点与原点边线的斜率由图可知∈故选D．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合二次函数性质得到是解答本题的关键．10．（5分）（2016秋•牡丹江校级月考）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值是（）A．16B．20C．18D．24【分析】解法一：消元法，消去其中一个参数后，利用基本不等式求解最小值．解法二，“乘1法”与基本不等式的性质求解．【解答】解：解法一：消元法∵2x+8y﹣xy=0∴y=又∵x＞0，y＞0，∴x﹣8＞0那么：x+y=x+