2016年江苏专转本高数冲刺卷

12016专转本高数全真冲刺卷（一）一、选择题（每题4分，共24分）1.当0x时，与xxxx1costansin34为同阶无穷小的是（B）AxB2xC3xD4x2.xxxxfsin)1()(第一类间断点有（B）A1B2C3D无穷个3．设,1)1(f则)1()(1lim31fxfxx（C）A4B2C3D14.设1121sindxxxM，1143)cos(sindxxxN，11432)cossin(dxxxxP，则有（C）AMPNBNPMCNMPDPMN5.微分方程xyycos的特解形式为（C）AxaxcosBxacosCxbxasincosD)sincos(xbxax6.下列级数中发散的是（）A123nnnB13)1(nnnC11)1ln()1(nnnD113nnn二、填空题（每题4分，共24分）7.极限nnxnxn2limlim08．曲线2)1(21xxy的渐近线的条数为29．已知)(xfy是由方程eyxyey所确定的函数，则dydxxeyy110.设,24||,19||,13||baba则||ba2211.改变累次积分222220),(xaaxaadyyxfdx的次序为2dxyxfdydxyxfdyyaaayaayaa2222202220),(),(12.幂级数121nnx的收敛域为（-1,1）三、计算题（每题8分，共64分）13.求极限xxxxxsin1cos1lim20（1/3）14.已知函数)(xyy由方程ttyttxln212（0t），求22,dxyddxdy（221,ttt）15.求不定积分dxexxln2（分部积分法：Cexeexxxx222）16.求定积分22322)cos4(dxxxxx.(4)17.求通过点)3,2,1(M与直线01022zyxyx的平面方程.(08238zyx)18.设),(sin)2(xyxgyxfz，其中gf,二阶可微，求yxz2.(21cos)2(gyxgyxf,22212cos)2(2gxyggxyxf)19.已知二次积分dyyxdxIxxx204222221，试用极坐标变换计算该积分.(2)20.设xxdtttfdttfxxxf003)()(1)(，其中)(xf为连续函数，求)(xf.(xxx6sin6cos,初始条件0)0(,1)0(ff)四、证明题（每题9分，共18分）21.当0x时，xxxsin63.(令xxxxfsin6)(3两次求导由函数单调性证明)22．设函数)(xf在]1,0[上连续，证明：dxxxfdxxxf102202)2(2)2(.(令tx2)3五、综合题（每题10分，共20分）23.设1D是由抛物线22xy和直线0,2,yxax所围成的平面区域，2D是由抛物线22xy和直线0,yax所围成的平面区域)20(a；（1）试求：1D绕x轴旋转一周而成的体积xV，2D绕y轴旋转一周而成的体积yV;(),32(545aVx)4aVy（2）a为何值时，yxVV取得最大值，并求出最大值.(1)24.已知函数)(xf满足方程)()(xfxf，且0)0(,2)0(ff，试求：（1）函数)(xf的解析式；(xxeexf)()（2）函数)(xf的单调区间与极值；(单调递减区间0,，单调递增区间,0[)，极小值2)0(f，无极大值）（3）曲线)(xf的凹凸区间与拐点；（凸区间0,，凹区间),0[，拐点（0,0）（4）曲线)()(xfxfy的渐近线.（垂直渐近线：0x；水平渐近线：1y）领正转本冲刺卷答案欢迎登陆领正转本官网获取。领正专转本高数2016全真冲刺卷（二）一、选择题（每题4分，共24分）1.已知函数0101)(2xxxkxexfx在0x连续，则k（A）A2B1C-1D-22．设,0)(0cos1)(2xxgxxxxxf)(xg为有界函数，则)(xf在0x处（D）A极限不存在B极限存在但不连续C连续但不可导D可导43.设)7)(5)(3)(1()(xxxxxxf，则0)(xf在[0,8]内根的个数为（D）A1B2C3D44.函数)(xf在],[ba上有界是badxxf)(存在的（B）A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件5.设区域D是xoy平面上以点)1,1(A、)1,1(B、)1,1(C为顶点的三角形区域，区域1D是D在第一象限的部分，则：dxdyyxxyD)sincos(（A）A1)sin(cos2DdxdyyxB12DxydxdyC1)sincos(4DdxdyyxxyD06.下列级数中条件收敛的是（D）A13142)1(nnnB1112)1(nnnnC132)1(nnnD11)1(nnn二、填空题（每题4分，共24分）7.已知21)(cos)(xxxf，补充定义)0(f，使)(xf在0x连续.（21e）8.已知)(xyy是由方程tytxtancotln2所确定的，则该曲线在(0,1)处的切线方程为.（1xy）9.同时与向量}1,0,1{},4,1,3{ba垂直的单位向量是.（}1,1,1{31）10.微分方程2211xyyy的通解为.（1)(arctan22Cxy）11.设1),(00yxfx，则hyhxfyhxfh),(),2(lim00000=.(3)12.幂级数1)2(4)1(1nnnxn的收敛域为.[-2,6)三、计算题（每题8分，共64分）13.求极限)1ln()cos1(sin1tan1lim0xxxxx.(1/2)14.已知函数),(yxzz由方程162zxyeyz所确定，求dz.5（dyzyexzedxzyeyyzyzyz2626）15.求不定积分dxxxx2)2ln(.（Cx)2(ln2）16.求定积分10231dxxx.（2/15）17.设平面过原点和点)2,3,6(P，且与平面824:1zyx垂直，求平面的方程.（0322zyx）18.设),,(yxxefzy，其中f具有二阶连续偏导数，求yxz2.（;'2'1ffey''23''21''13''112'1ffxefefxefeyyyy）19．求二重积分Ddyxy22，其中3,1,,2:yyxyyxD所围成的区域.(22arctan2)20.求微分方程xexyyx)1(的通解.（21||lnCxCex）领正转本冲刺卷答案欢迎登陆领正转本官网获取。6四、证明题（每题9分，共18分）21.设)1,0(x，证明：22)1(ln)1(xxx.(利用单调性证明不等式)22.证明：若函数)(xfy在ax连续，且0)(af，而函数2)(xf在ax可导，证明函数)(xfy在ax也可导（由导数定义结合极限的四则运算法则证明）五、综合题（每题10分，共20分）23.设抛物线cbxaxy2过原点，当0],1,0[yx时，此抛物线与直线0,1yx所围平面图形的面积为2/3,求cba,,的值，使所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小.（a=-5/2,b=3,c=0）24.设常数0k，求函数kexxxfln)(在),0(内零点的个数.(2)领正转本冲刺卷答案欢迎登陆领正转本官网获取。72016专转本高数全真冲刺卷（三）一、选择题（每题4分，共24分）1.极限xxxxx1coslim20（C）A-1B2C1D不存在2.函数0)1ln(0)(11xxxexfx的第一类间断点的个数（B）A0B1C2D33.函数0001sin)(xxxxxfa是可导的，则a的取值为（D）A0aB0aC1aD1a4.若cxdxxf3)(，则dxxfx)1(32（C）Acx33)1(3Bcx33)1(31Ccx33)1(31Dcx33)1(35.将二重积分),:(,1222xyxyDdxdyyxD转换为极坐标系下的累次积分为（B）A2secsin040ddB2secsin040ddC2csccos040ddD2csccos040dd6.判断下列级数收敛的是（D）A11nnnB11sin12nnnC1311nnnD1!2nnnnn二、填空题（每题4分，共24分）7.极限xxxarctan2lim.(2e)8.已知曲线cbxaxxy23上有一个拐点)1,1(，且0x时曲线上点的切线平行于x轴，则函数y的方程为.（1323xxy）89.设直线411232:zyxl，平面03:zyx，则直线l与平面之间的距离为.(332)10.已知yxyxdxdy，则y的通解为.(1)2(22yxyxC)11.已知yxyxz3sin22，求)3,1(dz.(dydx)332(2)12.幂级数13)1(nnnnx的收敛域为.()4,2[)三、计算题（每题8分，共64分）13.求极限xxxxxsin)1arcsin(ln)1(lim231.(1sin31)14.已知y=y(x)是由参数方程tyttxcos22sin所确定的，求22,dxyddxdy，并求出2t时，)(xyy的切线方程.(2)cos(sincossin,cossinsintttttttttt,42xy)15.设Cxdxxxfarcsin)(，求不定积分)(xfdx.)1)1(31(22Cxx16.求定积分112009))(1(dxeexxxx.(e4)17.求点A(0,2,4)，且与两平面012,012zyxzyx都平行的直线方程.(14123zyx)18.已知xyxzFxuk,,其中k是常数，函数F具有连续的一阶偏导数，求zuzyuyxux.(ku)19.计算二重积分Dydxdy，其中22,2,0,2:yyxyyxD所围成的平面区域.(434)920.求解微分方程xyysin4的通解.(xxxCxCycos2sincos21)四、证明题（每题9分，共18分）21.证明：方程012403xtdtx在(0,1)内有唯一的实根.(令xtdtxxf03124)(，由零点定理证明存在性，函数单调性证明唯一性)22.证明：当20x时，042ln42xxxx.(由函数最值性证明：证明函数42ln4)(2xxxxxf在(0,2)内的唯一的极小值点为1，同时也为最小值点，取最小值为1)1(f)五、综合题（每题10分，共20分）23.已知抛物线xy82，求（1）抛物线在(2,4)点处的切线方程；(2xy)（2）抛物线0y的部分及其在点(2,4)处的法线和x轴所围成的平面图形面积与该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.(38,316,)24.设00,cos)()(xaxxxxxf