2017江苏省高考重点中学模拟密卷一

1100223PrintIWhileIIISIEndWhileS（第5题）2017年高考模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合|22Axx，集合B为自然数集，则AB▲．2．已知211zaaiaR，若z为纯虚数，则a▲．3．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为__▲______.4．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是▲．5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为▲．6．在三棱锥S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S－ABC的表面积是___▲_____．7．已知F为双曲线C：2224(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为▲．8.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且2OD，点P为BCD内（含边界）的动点，设,,OPOCODR则的最大值等于▲．9.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E－A1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为V2，则21VV的值是▲．10．若曲线101xyaaa且在点0,2处的切线与直线210xy垂直，则a=__▲___．11.实数,xy满足224545xxyy，设22Sxy，则maxmin11SS▲．ABCDEA1B1C1D112.设函数，则满足的的取值范围为▲．13.已知圆22:1Oxy，点C为直线上一点，若圆存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是▲．14.各项均为正偶数的数列1a，2a，3a，4a中，前三项依次成为公差为)0(dd的等差数列，后三项依次成为公比为q的等比数列，若4a881a，则q的所有可能的值构成的集合为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC中，角ABC、、的对边分别为a、b、c，已知5sin13B，且12BABC．（1）求ABC的面积；（2）若a，b，c成等差数列，求b的值．16．（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1⊥平面ABCD,∠D1DC=3π，E是A1D的中点，F是BD1的中点.（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．17．（本小题满分14分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，π2AOB，π(0)2EOF．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．试问当为多少时，年总收入最大？1,21,13)(2xxxxxf2))((2))((afaffa:220lxyOⅢⅡⅠⅡⅢOAFEBDD1C1B1A1DCBAMFE（第16题）18.（本小题满分15分）已知椭圆的长轴长为6，离心率为13，2F为椭圆的右焦点．（I）求椭圆的标准方程；（II）点M在圆228xy上，且M在第一象限，过M作圆228xy的切线交椭圆于P,Q两点，判断△2PFQ的周长是否为定值并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数321132fxxxkx,Rk,函数)(xf为)(xf的导函数.（1）数列na满足knfan)(1,求54321aaaaa；（2）数列nb满足)(1nnbfb,①当41k且11b时,证明：数列1lg2nb为等比数列；②当0k,bb10时,证明：bbbniii111.20．（本小题满分16分）已知函数212fxx，lngxax．（1）若曲线yfxgx在1x处的切线的方程为6250xy，求实数a的值；（2）设hxfxgx，若对任意两个不等的正数12xx，，都有12122hxhxxx恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1,e上存在一点0x，使得00001fxgxgxfx成立，求实数a的取值范围．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且CA＝8，PC＝2，BD＝9，求AD的长．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知线性变换1T是按逆时针方向旋转90的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换2T：'2'3xxyy对应的矩阵为N．（1）写出矩阵M、N；（2）若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为yx的直线，求直线l的方程．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是222422xtyt（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程2cos()4．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）设M为曲线C上任意一点，求xy的取值范围．O（第22题）D．（选修４－５：不等式选讲）设函数212xxxf（1）求不等式2xf的解集；（2）若ttxfRx211,2恒成立，求实数t的取值范围．22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线22ypx（0p）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于AB，两点．设11Axy（，）到准线l的距离dp（0）．（1）若11yd，求抛物线的标准方程；（2）若AMAB0，求证：直线AB的斜率为定值．23．（本小题满分10分）在自然数列123n，，，，中，任取k个元素位置保持不动，将其余nk个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为nPk．（1）求31P；（2）求440kPk；（3）证明1100nnnnkkkPknPk，并求出0nnkkPk的值．1．0,1.21．3.32．4．45.【解析】概率241105P．5．205.【解析】21013205S．6.3＋3.【解析】设侧棱长为a，则2a＝2，a＝2，侧面积为3×12×a2＝3，底面积为34×22＝3，表面积为3＋3.7．2.8.32.【解析】分别以边OAOC，所在直线为xy，轴建立如图所示平面直角坐标系,()0)2(10OCOD，，，，设()PxyOPxy，，，.∴01202xy，，，，,∴2xy.∴12xy,设12zxy，则12yxz.所以z是直线12yxz在y轴上的截距.由图形可以看出，当该直线经过11B，点时，它在y轴的截距z最大，最大为32,∴的最大值是32．9．91.【解析】连接FCADB1111,平面11BCA平面11BBDDBF,因为E平面11BCA，E平面11BBDD，所以BFE,连接BD,因为F是11CA的中点，所以BF是中线，又根据BDFB21//1,所以21EBFE,所以E是11BCA的重心，那么点E到平面1111DCBA的距离是1BB的31，所以1131311111BBSVDCBA,而121111BBSVDCBA,所以9121VV．10．2e.【解析】1xya的导数为'lnxyaa，即又曲线在点0,2处的切线斜率为lnka，由于切线与直线210xy垂直，则21ln12aae.11．85.【解析】由224545xxyy得22455xyxy，又22222xyxyxy，所以222255555522xyxyxy即5554522SSS，所以1010133S，maxmin11313810105SS.12..【解析】设tfa，所以化为22ftt由函数式得23121ttt或22221ttt，所以12t或1t，即12fa或1fa12a或23a，因此的取值范围为.13.58,0.【解析】由题意分析可知：即以C为圆心，1为半径的圆与已知圆O相交，设直线l上任意一点)22,(00xxC，则2OC，所以2)22(2020xx，整理得085020xx，所以5800x.14.58{}37，.【解析】设四个数依次为其中为偶数，因为后三项依次成为公比为的等比数列，所以，所以，所以d可能的值为：24,26,28，当时，当时，（舍去）当时，所以的所有可能的值构成的集合为.}2132|{aaa或2))((2))((afaffa}2132|{aaa或1111,,2,88aadada1,adq211114222880388ddadadaad88223880223ddd24d1512,;3aq26d12085a24d18168,;7aqq78,35二、解答题15．（1）由12BABC，则cos12acB．……………………………………………2分故cosB0．又5sin13B，所以cosB1213．………………………………4分故13ac．所以ABC的面积S12acsinB155132132．………………………………………7分（2）因为a，b，c成等差数列，所以2bac．在ABC中，2222cosbacacB，即2222cosbacacacB．…………10分所以22222cosbbacacB．（*）由（1）得，13ac，cosB1213，代入（*）得2212221321313bb，…12分故b2503，b563．……………………………………………………………………14分16．（1）连接AD1，因为在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ADD1A1是平行四边形，又因为E是A1D的中点，所以E是AD1的中点，…………………2分因为F是BD1的中点，所以EF∥AB,…………………………4分又因为AB平面ABCD,EF平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.…………………………7分（2）连接D1C,在菱形DCC1D1中，因为∠D1DC=60°，所以△D1DC是等边三角形，因为M是DC的中点，所以D1M⊥DC，…………………………9分又因为平面DCC1D1⊥平面ABCD,D1M平面DCC1D1,平面DCC1D1平面ABCD=DC，所以D1M⊥平面ABCD,…………………………12分又因为D1M平面D1AM，所以平面D1AM⊥平面ABCD.…………………………14分17．连接BP,过P作1PPBC垂足为1P,过Q作1QQBC垂足为1Q设1PBP2π03，