江苏省高一数学试题精选

练习一一、选择题。1.下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题B．“am2bm2”是“ab”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D．命题“}2,1{4}2,1{或”为真（其中为空集）2.设集合22|1,,|45,,AxxaaNByybbbN则下述关系中正确的是()(A)AB(B)AB(C)AB(D)AB3.已知221log[(1)]4yaxax的定义域是一切实数,则实数a的取值范围()(A)35(0,)2(B)35(,1)2(C)3535(0,)(,)22(D)3535(,)224．方程2(2)50xaxa的两根都大于2，则实数a的范围是()(A)2a(B)52a(C)54a(D)4a或4a二、填空题。1.化简：cos1cos·2cos12sin=▲．.2.,为锐角三角形的两内角，函数()fx为(0,1)上的增函数,则(sin)f▲(cos)f（填或填号）3.已知角的终边不在坐标轴上，cossintan(),sincostanf则(f）的值域是的扇形，若它的周长为243，则扇形的圆心角是弧度.5.已知：(2,3),(1,7),AB则与AB共线的单位向量是.6.函数()sin()(0)fxx对任意实数x均有12()()()fxfxfx，则12||xx的最小值为，若]4,3[)0(sin2)(在区间xxf上的最大值是2，则的最小值等于.7.将sinyx图象上的每一点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），把所得函数的图象向右平移6个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），则所得图象的解析式为.8．已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为▲cm2．9．若1a,2b,若()aba，则向量a与b的夹角为▲．10、过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为23的直线方程是．11、设圆C：223xy，直线063:yxl，点lyxP00,，使得存在点CQ，使60OPQ(O为坐标原点),则0x的取值范围是．12．已知sincostan2,sincosaaaaa则的值是▲。13．已知向量,ab的夹角为90，1,3ab，则4ab的值是▲。14．将函数sinyx的图象向右平移三个单位长度得到图象1C，再将图象1C上的所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到图象1C，则1C的函数解析式为▲。15．已知偶函数()fx的定义域为{|0,xxxR，且当xO时，2()logfxx，则满足6()()5fxfx的所有x之和为▲。三、解答题16．已知：向量12,ee不共线。（1）121212,28,33.ABeeBCeeCDee求证：,,ABD共线。（2）若向量12ee与12ee共线，求实数的值。17．（1）已知：角终边上一点(3,),Py且3sin,4y求cos,tan.18.（本题满分16分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．其中23b，且3tantantan3tantantanCACA．（1）求角B的大小；（2）求a+c的取值范围．x19．已知函数)||,0,0)(sin()(AxAxf在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设x0，且方程mxf)(有两个125不同的实数根，求实数m的取值范围.20.O1211y21-221．如图，在半径为2，圆心角为45的扇形的AB弧上任取一点P，作扇形的内接平行四边形MNPQ，使点Q在OA上，点M，N在0B上，设BOP，MNPQ的面积为S．(1)求S与之间的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的口值．22．已知△OAB的顶点坐标为(0,0)O,(2,9)A,(6,3)B,点P的横坐标为14，且OPPB，点Q是边AB上一点,且0OQAP.(1)求实数的值与点P的坐标；(2)求点Q的坐标；(3)若R为线段OQ上的一个动点，试求()RORARB的取值范围.23、已知圆O:221xy和定点A（2，1），由圆O外一点),(baP向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PAPQ（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所做的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程。xOyQPA24．已知：二次函数2()fxaxbxc满足：①对于任意实数,x都有(),fxx且当(1,3)x时，21()(2)8fxx恒成立，②(2)0f（1）求证:(2)2f(2)求()fx的解析式。（3）若(),gxxm对于任意2,2,x存在02,2,x使得0()()fxgx成立，求实数m的取值范围。一．1.D;2.A;3.C;8.C;二．1.tan2；2.＞；3.3,1；4.35.3434(,)5555或（，）;6.，27.2sin(2)3yx；8.4；9.4；10.;11.没做;12.3；13.514.y=sin(2x-PAI/4)15解：∵偶函数f（x），令x＜0，则-x＞0∴f（-x）=log2（-x）∴f（x）=f（-x）=log2（-x）所以x=+-(6)/(x+5)，得x=1,-2,-3或-2∴1-2-3-6=-10故答案为：-10．三．16、解：（1）12555BDBCCDeeAB………………………………3分BDAB与共线…………………………………………5分A、B、D共线………………………………7分（2）1212eeee与共线存在实数k使得1212()eekee12keke…………9分1e、2e不共线1kk…………………………………………12分1………………………………………14分17.解：23OPy………………………………………1分23sin43yyy………………………………………3分2103yy或………………………………………5分①0cos1,tan0y时，………………………………………8分②2137cos,tan343y时，……………………………………11分③2137cos,tan343y时，……………………………………14分18．解：(1)由3tantantan3tantantanCACA得)tantan1(3tantantanCACA可知0tantan1CA，否则有，1tantanCA，0tantanCA，互相矛盾．3tantantan1tantanCACA，即3)tan(CA而CA0，所以32CA．∴B=3．(2)由正弦定理有，13sin23sinsinsinBbCcAa，∴Aasin，)32sin(sinACc，∴)6sin(3cos23sin23)32sin(sinAAAAAca∵320A，∴6566A，于是1)6sin(21A，则a+c的取值范围是]3,23(．19.（1）)62sin(2)(xxf.（2）单调增区间为zkkk,6,3.（3）2112mm或.20.21.22.(1)设(14,)Py，则(14,),(8,3)OPyPBy，由OPPB，得(14,)(8,3)yy，解得7,74y，所以点(14,7)P。(2)设点(,)Qab，则(,)OQab，又(12,16)AP，则由0OQAP，得34ab①又点Q在边AB上，所以12346ba，即3150ab②联立①②，解得4,3ab，所以点(4,3)Q(3)因为R为线段OQ上的一个动点，故设(4,3)Rtt，且01t，则(4,3)ROtt，(24,93)RAtt，(64,33)RBtt，+(88,66)RARBtt，则()4(88)3(66)RORARBtttt25050(01)ttt，故()RORARB的取值范围为25[,0]2.23.(1)(2)(3)解析:（1）连为切点，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.（2）由，得.=.故当时，即线段PQ长的最小值为解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离..（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时圆P的方程为．24、解：（1）由①知道21(2)2(2)(22)28ff且(2)2f………………………4分（2）1(2)422,(2)420,1452fabcfabcbca分21()142fxaxxa21()1402fxxaxxa等价于211402axxa对于任意实数x都成立又因为0a014(14)04aaa………………………7分11,82ac………………………8分此时22211111()(2),(1,3)()(2)82288fxxxxxfxx时成立21()(2)8fxx………………………10分（3）())22yfxygxA设函数、（在区间，上的值域分别为、B则0,2,2,2ABmm………………………11分由题意得AB………………………12分2022mm………………………14分02m………………………16分