江苏大学数值分析期末试题

江苏大学试题（A）（2012-2013学年第1学期）课程名称数值分析开课学院理学院使用班级数学、信计、数师10级考试日期题号一二三四五六七八总分核查人签名得分阅卷教师一、填空题：（每空2分，共30分）1、已知23的近似值x的相对误差不大于0.01%，则x至少具有有效数字。2、已知1223,)3,2(Ax，则||||Ax______，)(1ACond_______。3、求解线性方程组04511532121xxxx的高斯—赛德尔迭代格式为；该迭代格式迭代矩阵的谱半径)(G__________；此方法敛散性。4、设742()351fxxxx，则01[2,2,,2]kf=。（k≧8）5、构造次数不超过4的多项式()Px，使满足插值条件：(0)(0)1Pf，(1)(1)2,(2)(2)1,(0)(0)0,(1)(1)1.PfPfPfPf则()Px=。6、以下数据是观测物体的直线运动得到的：时间t(s)00.91.93.03.95.0距离s(m)010305080100求运动方程的S=at+b的(,)satbab待定的最小二乘解：，平方误差22=。7、为求积公式：111100)()()(xfxfdxxf具有最高的代数精确度，确定公式中的待定参数：。8、用二分法求方程324100xx在区间1,2内的根（要求精确到小数点后两位），则方程的根x≈。9、求方程3210xx在x=1.5附近的根（要求精度=0.0005），x≈。10、用弦截法求3()310fxxx在0x=2附近的根，取初值0x=2，1x=1.9（要求计算结果精确到四位有效数字），x≈。江苏大学试题第1页命题教师：共2页第1页学生所在学院专业、班级学号姓名二、（12分）已知方阵1/41/31/61/31/41/51/212A，(1)证明：A存在唯一的分解，并给出A的Doolittle分解；(2)用上述分解求解方程组bAx，其中(9,8,8)Tb。三、（10分）设线性方程组1231231235212422023103xxxxxxxxx，用高斯—赛德尔迭代法解次方程组，要求当(1)()410kkxx时终止迭代。四、（10分）给定数据表：kx0.00.20.40.60.8()kxkfxe1.00001.22141.49181.82212.2255构造差商表，并分别用三次及四次Newton插值公式求(0.15)f的近似值。五、（10分）求函数1()fxx在区间[1,2]上二次最佳平方逼近多项式2()Sx并求222()()fxSx。（注：可用数据：2123)(,)(,1)(2210xxpxxpxp）六、（8分）设()nTx为n次切比雪夫多项式，且()(21),0,1nnTxTxx，（1）求0123(),(),(),();TxTxTxTx（2）证明()nTx是0,1上带权21()xxx的正交多项式。七、（12分）已知.43,21,41210xxx（1）推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；（2）指明求积公式具有的代数精度，并判断是否为Guass积分；（3）用所求公式计算102dxx。八、（8分）对于方程()0nfxxa应用Newton迭代法，导出求na的迭代公式。江苏大学试题第2页