苏科版第七章一元一次不等式全章教案1

1第七章一元一次不等式7.1生活中的不等式目标要求：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系.过程性目标：1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；2．通过分析、抽象得到不等式的概念情感态度目标：1．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；2．为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．重点和难点重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.情境创设：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg.（填写不等号），所以会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：苹果数1020253035总质量/kg(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.观察研究课本P.6“例如”：a100.“尝试”中，（1）x2.9、y3.1；（2）x+248.交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.2举例：1、；2、.对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、；2、.不等式：像30kg＜55kg、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.例题讲解巩固提高例1、用不等式表示：⑴a是正数；⑵b是非负数；⑶x与3的差不大于2；⑷y的一半与7的和不小于－5。例2、用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的41的相反数是非负数；（3）x的3倍不小于y的8倍。例3、用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4－1＋3；（2）5－20－2；（3）6×23×2（4）－6×（－4）－2×（－4）.练习：⑴a是正数；⑵b是非负数；⑶x与3的差不大于2；⑷y的一半与7的和不小于－5。提醒学生注意不等式的书写格式。练习：课本P.7习题7.1～1说明：数的比较大小方法：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.例4、用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数.3练习：课本P.7中练习1.归纳：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4种形式.种类符号读法举例小于号＜小于2＋3＜6，x－4大于号＞大于2＋3＞5，x＞－10小于或等于号≤小于或等于（不大于）x≤8大于或等于号≥大于或等于（不小于）x≥5思考讨论：例32006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是℃，最高气温是℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是.练习：（1）课本P.7练习2（2）课本P.8习题7.1～2、3.小结学习内容略.7．2不等式的解集目标要求：1．会判断一个数是否为不等式的解；2．正确地将不等式的解集表示在数轴上.过程性目标在使用数轴表示不等式解集的过程中,让学生感受数形结合思想．情感态度目标通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性.重点和难点重点：不等式解集；难点：对不等式解集的含义的理解；关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集.一、创设情境1．什么叫做不等式？x+2＞5是不等式吗？2.当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？列出下表,让学生填写:xx－3＞0（填“成立”或不成立）x－4＜0（填“成立”或不成立）4－10233.556不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解.练习：课本P.10～练习1.探索归纳：1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？2、不等式的解与方程解有什么不同？小结：不等式解是能不等式成立的，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的，它是一个具体的值.一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集.不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？求不等式解集的过程叫做解不等式.二、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3.x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.练习：课本P.11～练习2.3三、应用举例例1判断下列说法是否正确:5（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2）不等式x+1＜2的解集是x=-1.解（1）；（2）.[说明]不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.例2在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1≤x＜2.例3将数轴上x的范围用不等式表示：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：三、交流反思师生共同回顾总结：1．我们通过具体例子学习了不等式的解集的概念.要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合.2．本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法.要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集.四、检测反馈1.根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？2.两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.4．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞5；（2）x≥0；（3）x≤2；（4）x＜212.5．写出下列各图所表示的不等式的解集：（1）；6（2）.6、在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x≤-5；(2)x≥0；(3)x＞-1;(4)1≤X≤4;(5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.7、用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(1)x小于-1；(2)x不小于-1；(3)a是正数；(4)b是非负数.五、课堂总结1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”77.3不等式的性质目标要求：1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.过程性目标在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.情感态度目标1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.重点和难点重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.一、创设情境问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？答：去分母、移项、系数化为1.问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式探索1：（1）请同学们观察：课本P.12电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3b－3（填写“＜”、“＞”号（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.a＞ba+c＞b+c.归纳1:8教师在学生得出结论的前提下总结：不等式的性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.用数学式了表示：如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.探索2：问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：7×3______4×3，7×2______4×2，7×1______4×1，……7×（－1）______4×（－1），7×（－2）______4×（－2），7×（－3）______4×（－3），……从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.不等式的性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.用数学式了表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？如：74而7×0______4×0.不等式的性质与等式的性质比较如下表：等式的性质不等式的性质1.如果a=b，那么a+c=b+c,a―c=b―c1.如果a＞b，那么a+c＞b+c,a―c＞b―c2.如果a=b，且c≠0,那么ac=bc,ca=cb2.如果ab，且c0,那么acbc,cacb;如果ab，且c0,那么acbc,cacb.注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.9三、实践应用例1设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：（1）a－3b－3；（2）a－b0.（3）―4a―4b；（4）5a5b.例2根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－4＞3（2）2x－3＜x－2（3）21x＋1＞-3；（4）-2x－4＜4x＋4；（5）31x≤31（x－2）；注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。(1)x－3＞2；(2)3x＜2x－3。例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。(1)12x＞－3；(2)－2x＜3x+5例5、已知a＜2，则2)2(a＝.例6、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小.四、练习1．判断下列语句是否正确：（1）若m＜0,则5m＞4m；（2）若x为有理数，则4x2＞-3x2；（3）若y为有理数，则4+y2＞0；（4）若3a＜-2a，则a＜0；（5）若yx11,则x＜y.2.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。（1）22yx；（2）yx3131；（3）yx；（4）mymx；3.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）3x＞0；（2）x2＜4。4.利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，则2a+12b+1;（2）若y45＜10，则y-8；（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。105.（1）用“＞”号或“＜”号填空