2015年江苏镇江中考数学

第1页（共12页）2015年江苏镇江中考数学一、填空题（共12小题；共60分）1.的倒数是．2.计算：．3.已知一个数的绝对值是，则这个数是．4.化简：()．5.当时，分式的值为．6.如图，将等边绕点按逆时针方向旋转，得到（点，分别是点，的对应点），则．7.数轴上实数的对应点的位置如图所示，比较大小：．8.如图，平行四边形中，为的中点，，的延长线相交于点，若的面积为，则平行四边形的面积等于．9.关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是．10.如图，是的直径，，是的弦，过点的切线交的延长线于点，若√，则．11.写一个你喜欢的实数的值，使得事件“对于二次函数()，当时，随的增大而减小”成为随机事件．12.如图，和是两个具有公共边的全等三角形，．，将沿射线平移一定的距离得到，连接，．如果四边形是矩形，那么平移的距离为．二、选择题（共5小题；共25分）13.用科学记数法表示应为()第2页（共12页）A.B.C.D.14.由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是()A.B.C.D.15.计算()()的结果是()A.B.C.D.16.有万个不小于的两位数，从中随机抽取了个数据，统计如下：数据个数平均数请根据表格中的信息，估计这万个数据的平均数约为()A.B.C.D.17.如图，坐标原点为矩形的对称中心，顶点的坐标为()，轴，矩形与矩形是位似图形，点为位似中心，点，分别是点，的对应点，．已知关于，的二元一次方程组{（，是实数）无解，在以，为坐标（记为()）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于()A.B.C.D.三、解答题（共11小题；共143分）18.（1）计算：√()√；Ⅱ化简：()．19.（1）解方程：；Ⅱ解不等式组：{()20.某商场统计了今年15月，两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．第3页（共12页）Ⅰ分别求该商场这段时间内，两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；Ⅱ根据计算结果，比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21.如图，菱形的对角线，相交于点，分别延长，到点，，使，依次连接，，，各点．Ⅰ求证：；Ⅱ若，则当时，四边形是正方形．22.活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为，，的个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙甲乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙甲乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为，，，的个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为，，，，（为正整数）的个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验?（写出一个即可）23.图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形．Ⅰ如图②，是的直径，用直尺和圆规作的内接正八边形（不写作法，保留作图痕迹）；Ⅱ在（1）的前提下，连接，已知，若扇形（）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．第4页（共12页）24.某海域有，两个港口，港口在港口北偏西方向上，距港口海里，有一艘船从港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于港口南偏东方向的处，求该船与港口之间的距离即的长（结果保留根号）．25.如图，点()是一次函数与反比例函数()的图象的一个交点．Ⅰ求反比例函数表达式；Ⅱ点是轴正半轴上的一个动点，设()，过点作垂直于轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点，，过的中点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，与关于直线对称．①当时，求的面积；②当的值为时，与的面积相等．26.某兴趣小组开展课外活动．如图，，两地相距米，小明从点出发沿方向匀速前进，秒后到达点，此时他（）在某一灯光下的影长为，继续按原速行走秒到达点，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为米，然后他将速度提高到原来的倍，再行走秒到达点，此时他（）在同一灯光下的影长为（点，，在一条直线上）．Ⅰ请在图中画出光源点的位置，并画出他位于点时在这个灯光下的影长（不写画法）；Ⅱ求小明原来的速度．27.【发现】：如图，那么点在经过，，三点的圆上（如图①）．第5页（共12页）Ⅰ【思考】：如图②，如果()（点，在的同侧），那么点还在经过，，三点的圆上吗?请证明点也不在内．Ⅱ【应用】：利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形中，，，点在边上，．（i）作，交的延长线于点（如图④），求证：为的外接圆的切线；（ii）如图⑤，点在的延长线上，，已知，，求的长．28.如图，二次函数()的图象经过点()，且当时，有最小值．Ⅰ求，，的值；Ⅱ设二次函数()()（为实数），它的图象的顶点为．①当时，求二次函数()()的图象与轴的交点坐标；②请在二次函数与()()的图象上各找出一个点，，不论取何值，这两个点始终关于轴对称，直接写出点，的坐标（点在点的上方）；③过点的一次函数的图象与二次函数的图象交于另一点，当为何值时，点在的平分线上?第6页（共12页）④当取，，，，时，通过计算，得到对应的抛物线()()的顶点分别为()，()，()，()，()，请问：顶点的横、纵坐标是变量吗?纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的?第7页（共12页）答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.（答案不唯一）12.第二部分13.C14.D15.A16.B17.B第三部分18.（1）√()√√√（2）()()()()()()19.（1）去分母，得解得经检验，是原方程的解．（2）解，得解，得则该不等式组的解集为．20.（1）月销售量中位数：品牌，品牌；第8页（共12页）月销售量方差：品牌，品牌．（2）品牌冰箱的月销售量更稳定．21.（1）在菱形中，，，．在与中，{（）．（2）22.活动1：(胜出)．活动2：甲；乙；丙（答案不唯一）；；猜想：(甲胜出)(乙胜出)(丙胜出)．答案不唯一，如：抽签是公平的，与顺序无关．23.（1）如图，正八边形即为所求．（2）．24.，，．，．，．．如图，过点作，垂足为，在中，，，则√．在中，，√，则√．则(√√)海里．答：该船与港口之间的距离即的长为(√√)海里．第9页（共12页）25.（1）将()代入，则；将()代入，则；则反比例函数表达式为：．（2）①连接交于点，则垂直平分．当时，()，()，则．为的中点，()，()，则()，即．可以求得：，则．②26.（1）如图，点为光源；为影长．（2）点，，在一条直线上，，，，，．则．设小明原来的速度为，得解得经检验是方程的根．答：小明原来的速度为．27.（1）点在上．如图，假设点在内．延长交于点，连接，则．又由是的一个外角，得，因此，这与条件矛盾．第10页（共12页）所以点不在内．点既不在外，也不在内，故点在上．（2）（i）如图，取的中点，则点为的外心，，点在的外接圆上，．，．，，，，为的外接圆的切线．（ii），点在过，，三点的圆上．又过点，，三点的圆是的外接圆，即，点在上．是直径，．，．，四边形为矩形，．，，．在中，，，第11页（共12页）则，√，√．28.（1）设()，将()代入，得，则()，即．，，．（2）①当时，．令，，√，即(√)，(√)．②()，()．③经过()，得，，则()．轴，点的横坐标为，．又，．如图，设交于点，作于点，平分，轴，，设，则，显然，，则，得点()．求出直线的函数表达式：．()()()，()．点在上，√．又，√．第12页（共12页）④是．当顶点的横坐标大于时，顶点的纵坐标随横坐标的增大而增大，顶点的横坐标小于时，顶点的纵坐标随横坐标的增大而减小．