2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共16页）2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•江干区期末）下列调查的样本具有代表性的是（）A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B．了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查2．（3分）（2015春•江干区期末）计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．（3分）（2015春•江干区期末）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位4．（3分）（2015春•江干区期末）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣55．（3分）（2015春•江干区期末）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）26．（3分）（2015春•江干区期末）下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是（）A．B．C．D．第2页（共16页）7．（3分）（2015春•江干区期末）某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A．没有变化B．减少了5n元C．增加5n元D．减少了25n元8．（3分）（2015春•江干区期末）代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（）A．5（x+1）B．5a（x+1）C．5a（x﹣1）D．5（x﹣1）9．（3分）（2015春•江干区期末）小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）（2015春•江干区期末）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a﹣3y=27，则a=2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015春•江干区期末）要使分式有意义，则x的取值应满足．12．（4分）（2012•金华模拟）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=°．13．（4分）（2015春•江干区期末）（）÷7st2=3s+2t；（）（x﹣3）=x2﹣5x+6．14．（4分）（2015春•江干区期末）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）．15．（4分）（2015春•江干区期末）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为．16．（4分）（2015春•江干区期末）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=；x2+y2=．第3页（共16页）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）（2015春•江干区期末）（1）计算：4﹣3×（）0；（2）简便计算：20152﹣19852．18．（8分）（2015春•江干区期末）（1）计算：（﹣）÷（2）化简求值：（2a+b）2﹣2（a﹣2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（a＞b）．19．（10分）（2015春•江干区期末）（1）方程组的解也是方程3kx+15y=14的解，求k的值；（2）小明在解一道分式方程﹣2=，过程如下：第一步：方程整理﹣2=第二步：去分母…①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是；．②请把以上解分式方程过程补充完整．第4页（共16页）20．（10分）（2015春•江干区期末）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm．（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积．21．（10分）（2015春•江干区期末）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．第5页（共16页）22．（10分）（2015春•江干区期末）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？第6页（共16页）23．（12分）（2015春•江干区期末）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．第7页（共16页）2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•江干区期末）下列调查的样本具有代表性的是（）A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B．了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查【考点】抽样调查的可靠性．菁优网版权所有【解答】解：A、C、D中进行抽查，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查具有代表性．故选B．2．（3分）（2015春•江干区期末）计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【解答】解：（﹣x3）2=x6，故选C．3．（3分）（2015春•江干区期末）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位【考点】生活中的平移现象．菁优网版权所有【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．故选B．4．（3分）（2015春•江干区期末）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣5第8页（共16页）【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【解答】解：0.000005×50=0.00025=2.5×10﹣4，故选C．5．（3分）（2015春•江干区期末）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）2【考点】平方差公式的几何背景．菁优网版权所有【解答】解：图1的面积为：（a+b）（a﹣b），图2的面积为：a2﹣（a﹣b+b）2=a2﹣b2，根据面积相等，可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．6．（3分）（2015春•江干区期末）下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是（）A．B．C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有【解答】解：根据内错角的定义，C中的∠1和∠2不是内错角，故选：C．7．（3分）（2015春•江干区期末）某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A．没有变化B．减少了5n元C．增加5n元D．减少了25n元【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有【解答】解：根据题意得：nm2﹣（m+5）（m﹣5）n=nm2﹣nm2+25n=25n，则减少了25n元．故选D．8．（3分）（2015春•江干区期末）代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（）A．5（x+1）B．5a（x+1）C．5a（x﹣1）D．5（x﹣1）【考点】公因式．菁优网版权所有【解答】解：15ax2﹣15a=15a（x+1）（x﹣1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．第9页（共16页）故选：A．9．（3分）（2015春•江干区期末）小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】二元一次方程的应用．菁优网版权所有【解答】解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=32．则x=，解不等式组，解得：0≤y≤．又∵y是整数．∴y=0或1或2或3或4或5或6．又∵x是整数．∴y=0或2或4或6．从而此方程的解为：，，，．共有4种不同的付款方案．故选：B．10．（3分）（2015春•江干区期末）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a﹣3y=27，则a=2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【考点】二元一次方程组的解．菁优网版权所有【解答】解：①把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；第10页（共16页）③若x=y，则有，可得a=a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y=7，把x=25﹣a，y=15﹣a代入得：2a﹣45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有②③，故选D二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015春•江干区期末）要使分式有意义