浙江省衢州一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷

浙江省衢州一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）2．（5分）设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={﹣2，0，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{﹣2，0}3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x4．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（﹣5，﹣3）上（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增5．（5分）已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈时，f（x）的最小值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣6．（5分）下列函数与y=|x|表示同一个函数的是（）A．y=（）2B．y=（）5C．y=（）7D．y=7．（5分）已知一次函数f（x）=kx+b满足f=9x+8，则k等于（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．无法判定8．（5分）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）=x2+2x+20（万元）．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（）A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件9．（5分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）对于函数f（x）定义域中任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②‚＞0，③f（）ƒ＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）0N（用“∈”或“∉”填空）．12．（4分）已知函数f（x）=，则函数f的定义域为．13．（4分）设0＜a＜1，则三数：a、aa、a的大小顺序是．14．（4分）已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）•g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=；g（x）=．15．（4分）函数的单调递增区间为．16．（4分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．17．（4分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f=2，则f（）的值是．三、解答题（共72分）18．（14分）（1）求值（10000）；（2）化简4x（﹣3xy）÷（﹣6xy）（x＞0，y＞0）．19．（14分）已知集合A={x|x＜﹣1或x≥1}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，且B⊆A，求实数a的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=（a∈R），（1）确定实数a的值，使f（x）为奇函数；（2）在（1）的基础上，判断f（x）的单调性并证明；（3）在（1）的基础上，求f（x）的值域．21．（14分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．22．（15分）设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数；（1）若f（1）＞0，判断f（x）的单调性并求不等式f（x+2）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据M，N，以及全集U，确定出所求集合即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，则（∁UM）∩（∁UN）=∁U（M∪N）={5，6}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={﹣2，0，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{﹣2，0}考点：映射．专题：计算题．分析：找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．解答：解：因为f：x→|x|是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣2，0，2，且|﹣2|=2，|2|=2，|0|=0，所以集合B={0，2}，又A={﹣2，0，2}，所以A∩B={0，2}，故选C．点评：本题考查的知识点是映射的定义和集合交集的运算，其中根据映射的定义求出集合B是解答本题的关键．3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：代入选项直接判断正误即可．解答：解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．点评：本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．4．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（﹣5，﹣3）上（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的图象关于y轴对称，求得m=0，再由二次函数的单调性质，即可得到．解答：解：函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则对称轴为y轴，即有m=0，f（x）=﹣x2+3，f（x）在区间（﹣5，﹣3）上递增．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的判断和运用，函数的单调性及判断，属于基础题．5．（5分）已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈时，f（x）的最小值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x∈时，f（x）的最小值．解答：解：假设x＞0，则﹣x＜0，由f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．当x∈时，函数f（x）的最小值为f（3）=﹣2，故选：C．点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．6．（5分）下列函数与y=|x|表示同一个函数的是（）A．y=（）2B．y=（）5C．y=（）7D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一个函数即可．解答：解：对于A，y==x（x≥0），与y=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一个函数；对于B，y==x（x∈R），与y=|x|（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一个函数；对于C，y==|x|（x∈R），与y=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一个函数；对于D，y==|x|（x≠0），与y=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是同一个函数．故选：C．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．7．（5分）已知一次函数f（x）=kx+b满足f=9x+8，则k等于（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．无法判定考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式可得：k2x+kb+b=9x+8，求出k即可．解答：解：∵一次函数f（x）=kx+b，∴f=k2x+kb+b=9x+8，∴k2=9，k=±3，故选：C点评：本题考查了函数的性质，定义，属于容易题，注意对应系数相等即可．8．（5分）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）=x2+2x+20（万元）．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（）A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件考点：函数最值的应用．专题：计算题．分析：根据题意，可得利润L（x）=20x﹣C（x）=﹣（x﹣18）2+142，由二次函数的性质，分析可得答案．解答：解：利润L（x）=20x﹣C（x）=﹣（x﹣18）2+142，当x=18时，L（x）有最大值．点评：本题是函数的应用题，关键是建立函数关系式，注意变量范围．解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系，审题时要抓住题目中的关键的量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化；2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证．9．（5分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．解答：解：根据指数函数的解析式为，可得＞0，∴﹣＜0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣位于y轴的左侧，故排除B、D．对于选项C，由二次函数的图象可得a＜0，且函数的零点﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故C不正确．综上可得，应选A，故选A．点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题．10．（5分）对于函数f（x）定义域中任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②‚＞0，③f（）ƒ＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接把等式两边的变量代入函数解析式判断①；由指数函数的单调性判断②；把等式两边的变量代入函数解析式利用基本不等式判断③．解答：解：∵f（x）=2x，∴f（x1+x2）=，f（x1）•f（x2）=，命题①成立；∵f（x）=2x是定义域内的增函数，∴＞0，命题②成立；f（）==≤=．命题③成立．∴正确命题的个数是3个．故选：A．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了指数函数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是中档题．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）0∈N（用“∈”或“∉”填空）．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：本题考查元素与集合的关系，0为自然数，是自然数集合N中的元素，应填属于．解答：解：0是自然数，N是自然数集合，根据元素与集合的关系，则有，0∈N，故答案为：∈．点评：元素与集合有且只有只有两种可能，要么是∈，要么是∉．12．（4分）已知函数f（x）=，则函数f的定义域为{x|x≠﹣2，且x≠﹣1}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：求出f（x）的定义域，再求f的定义域．解答：解：∵函数f（x）=，∴1+x≠0，即x≠﹣1；在f中，≠﹣1，∴x≠﹣2；∴函数f的定义域为{x|x≠﹣2，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≠﹣2，且x≠﹣1}．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数f（x）解析式，求出使解析式有意义的x取值范围，是基础题．13．（4分）设0＜a＜1，则