2008年高考安徽理科数学试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式24πSR()()()PABPAPB其中R表示球的半径如果事件AB，相互独立，那么()()()PABPAPB球的体积公式34π3VR如果随机变量(,),Bnp那么其中R表示球的半径(1)Dnpp第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．复数32(1)ii（）A．2B．－2C．2iD．2i（2）．集合|lg,1AyRyxx，2,1,1,2B则下列结论正确的是（）A．2,1ABB．()(,0)RCABC．(0,)ABD．()2,1RCAB（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)AB，(1,3)AC,则AB（）A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）（4）．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖（5）．将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（）A．(,0)12B．(,0)6C．(,0)12D．(,0)6（6）．设88018(1),xaaxax则0,18,,aaa中奇数的个数为（）A．2B．3C．4D．5（7）．0a是方程2210axx至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（8）．若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．[3,3]B．(3,3)C．33[,]33D．33(,)33（9）．在同一平面直角坐标系中，函数()ygx的图象与xye的图象关于直线yx对称。而函数()yfx的图象与()ygx的图象关于y轴对称，若()1fm，则m的值是（）A．eB．1eC．eD．1e（10）．设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示。则有（）A．1212,B．1212,C．1212,D．1212,（11）．若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）A．(2)(3)(0)ffgB．(0)(3)(2)gffC．(2)(0)(3)fgfD．(0)(2)(3)gff（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．2283CAB．2686CAC．2286CAD．2285CA2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）．函数221()log(1)xfxx的定义域为．（14）在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数，则limnnnnnabab的值是（15）若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为（16）已知,,,ABCD在同一个球面上,,ABBCD平面,BCCD若6,AB213,AC8AD,则,BC两点间的球面距离是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域（18）．（本小题满分12分如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。(19)．（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望3E，标准差为62。（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率（20）．（本小题满分12分）设函数1()(01)lnfxxxxx且（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；NMABDCO（Ⅱ）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围。（21）．（本小题满分13分）设数列na满足3*010,1,,nnaacaccNc其中为实数（Ⅰ）证明：[0,1]na对任意*nN成立的充分必要条件是[0,1]c；（Ⅱ）设103c，证明：1*1(3),nnacnN;（Ⅲ）设103c，证明：222*1221,13naaannNc（22）．（本小题满分13分）设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,1)M，且着焦点为1(2,0)F（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,AB时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上2008年高考安徽理科数学试题参考答案一.选择题1A2D3B4D5C6A7B8C9B10A11D12C二.13:[3,)14:115:7416:43三.解答题17解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期由2(),()6223kxkkZxkZ得函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5[,],2[,]122636xx因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减，所以当3x时，()fx去最大值1又31()()12222ff，当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]2QENMABDCOP18方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NEMECDMECD，‖AB,AB‖‖又,NEOCMNEOCD平面平面‖‖MNOCD平面‖（2）CD‖AB,MDC∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP平面ABCD，∵OA∴CDMP2,42ADP∵∴DP=222MDMAAD，1cos,23DPMDPMDCMDPMD∴所以AB与MD所成角的大小为3（3）AB平面∵∴‖OCD,点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作AQOP于点Q，,,,APCDOACDCDOAPAQCD平面∵∴∴又,AQOPAQOCD平面∵∴,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离222221324122OPODDPOAADDP∵，22APDP22223322OAAPAQOP∴，所以点B到平面OCD的距离为23方法二(向量法)作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244ABPDOMN,xyzNMABDCOP(1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MNOPOD设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n22(1,,1)(0,4,2)044MNn∵MNOCD平面‖(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵1cos,23ABMDABMD∴∴,AB与MD所成角的大小为3(3)设点B到平面OCD的交流为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,由(1,0,2)OB,得23OBndn.所以点B到平面OCD的距离为2319(1)由233,()(1),2Enpnpp得112p,从而16,2np的分布列为0123456P164664156420641564664164(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则()(3),PAP得16152021(),6432PA或156121()1(3)16432PAP20解(1)'22ln1(),lnxfxxx若'()0,fx则1xe列表如下x1(0,)e1e1(,1)e(1,)'()fx+0--()fx单调增极大值1()fe单调减单调减(2)在12axx两边取对数,得1ln2lnaxx,由于01,x所以1ln2lnaxx(1)由(1)的结果可知,当(0,1)x时,1()()fxfee,为使(1)式对所有(0,1)x成立,当且仅当ln2ae,即ln2ae21解(1)必要性：120,1aac∵∴，又2[0,1],011ac∵∴，即[0,1]c充分性：设[0,1]c，对*nN用数学归纳法证明[0,1]na当1n时，10[0,1]a.假设[0,1](1)kak则31111kkacaccc，且31110kkacacc1[0,1]ka∴，由数学归纳法知[0,1]na对所有*nN成立(2)设103c，当1n时，10a，结论成立当2n时，3211111,1(1)(1)nnnnnnacacacaaa∵∴103C∵,由（1）知1[0,1]na，所以21113nnaa且110na113(1)nnaca∴21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)nnnnnacacacac∴1*1(3)()nnacnN∴(3)设103c，当1n时，2120213ac，结论成立当2n时，由（2）知11(3)0nnac21212(1)1(1(3))12(