安徽省合肥市四校2015年名校冲刺高考最后一卷(联考通用版)数学理试题

“合肥市一、六、八、168中学”2015年高三四校联考最后一卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,复数123,1zizi,则复数12zzz在复平面内的对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知实数,xy满足1,1,xy且11ln,,ln44xy成等比数列,则xy有A.最大值eB.最大值eC.最小值eD.最小值e3.下列三种说法中:①命题“2,0xRxx”的否定是“2,0xRxx”②“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要而不充分条件;③“若22ambm,则ab的逆命题为真”其中错误的是A.③B.①②C.①③D.②4.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积等于A.43B.8C.4D.835.已知函数()2sin()(0,||)2fxx的部分函数图象如图所示,且图象经过点(0,1)和11(,0)12,则A.10,116B.2,12C.2,6D.10,11126.某赛季,甲,乙两名运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛的得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲,乙两名运动员得分的中位数之和是A.32B.30C.36D.417.已知点(,)Pxy在曲线2cos(sinxy为参数,且[,2))上,则点P到直线2(1xttyt为参数)的距离的取值范围是A.3232[,]22B.3232[1,1]22C.(2,22]D.32(2,1]28.已知函数()|21||23|fxxx,若关于x的不等式()|1|fxa的解集非空,则实数a的取值范围是A.[3,5]B.(3,5)C.(,3][5,)D.(,3)(5,)9.若ABC所在平面内一点P使得6320PAPBPC,则,,PABPBCPAC的面积的比为A.6:3:2B.3:2:6C.2:6:3D.6:2:310.已知实数,(1,2,3)iiabi满足123123,aaabbb,且123()()()1(1,2,3)iiiabababi,则下列结论正确的是A.112233baabbaB.112233abbaabC.121233aabbabD.121233bbaaba二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.二项式42()xx的展开式中,含2x项的系数为12.由计算机产生的两个0到1上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对(,)xy的概率是13.已知ABC为直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面的同侧,ABC在平面内的正投影为正'''ABC,且'3,'4,'5AACCBB,则ABC的面积是14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”,已知12,FF是一对“合一曲线”的焦点,P是他们在第一象限的交点,当12||10,||8PFPF时,这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为15.已知函数1,()0,xfxx为有理数为无理数,给出下列命题:①函数()fx为偶函数;②函数()fx是周期函数;③存在(1,2,3)ixi,使得(,())iixfx为顶点的三角形是等边三角形;④存在(1,2,3)ixi,使得(,())iixfx为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的真命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc.且72,tan,53CAAac.(Ⅰ)求sin,cosAA;(Ⅱ)求b.17(本小题满分12分)合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12名新同学(其中3名为男同学)被平均分配到三个小组.(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率;(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X,求X的概率分布列及数学期望.18(本小题满分12分)如图,在三棱锥PABC中,ABC为等边三角形,2,ABAP平面,ABCD为PC上的动点.(Ⅰ)若2,PA当DB与平面PAC所成的角最大时,求二面角DABC的正切值;(Ⅱ)若A在平面PBC上的射影为PBC的重心,求三棱锥PABC的外接球的体积.19(本小题满分13分)已知(1,0)F为一定点,(0,)Pb是y轴上的一动点,x轴上的点M满足0PMPF,点N满足20PNNM.(Ⅰ)求点N的轨迹曲线C的方程;(Ⅱ)过直线:210lxy的点Q作曲线C的切线,QAQB,切点分别为,AB,求证:当点Q在直线l上运动时,直线AB恒过定点S.20(本小题满分13分)已知kR,函数()lnfxxkx.(Ⅰ)若0k,求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)若()fx有两个相异的零点12,xx,求证:212xxe.21(本小题满分12分)已知数列{}na满足*0110,()2nnaanNa.(Ⅰ)求证:101()nnaanN;(Ⅱ)在数列{}na中任意取定一项ka,构造数列{}nb,满足*10121,()nknnbbabnNb,问:数列{}nb是有穷数列还是无穷数列?并证明你的结论;(Ⅲ)令1()nncanN,求证:33223*21221()2ncccnN